geo 3 thm de pythagore

Master MEEF Maths Capes Externe

UE 2 ORAL 2

2015-2016

Dossier Geo 3 Thème : Théorème de Pythagore.

L’exercice

ABCD est un carré de centre O. I est le milieu de [OD] , J est le milieu de [AB] . Quelle est la nature du triangle CIJ ? Justifier.

Les réponses de trois élèves de troisième.

Elève 1

Je fais un dessin. Je choisis de construire un carré ABCD de côté 5 cm et de placer les points I et J comme il est demandé. A l’aide de mon équerre, je constate que l’angle CIJ est droit. Je mesure les côtés CI et IJ, je vois qu’ils sont égaux. Donc le triangle CIJ est rectangle isocèle en I.

Elève 2

J’ai construit la figure avec le logiciel Geogebra. Le logiciel indique que l’angle CIJ est droit et que les segments CI et IJ sont égaux (c= g=3,49) donc le triangle CIJ est rectangle isocèle.

Elève 3

Je fais un dessin . Je trace un carré ABCD de côté 4 cm. Je vois que CIJ est un triangle rectangle isocèle en I . Je dois le prouver.

Avec le théorème de Pythagore dans le triangle CBJ : CJ² = BC² + JB² donc CJ² = 16 + 4 = 20 . Dans le triangle BCD : BD² = BC² + CD² = 16 + 16 = 32 donc BD = √32 = 4√2 et donc OD = 2√2 Comme I est le milieu de OD, OI = √2 .

Alors, avec Pythagore dans le triangle IOC : CI²= OI² + OC² et donc CI² = 8 + 2 = 10 . Je ne sais pas continuer car je ne vois pas comment calculer IJ.

Si je savais calculer IJ , je pourrais démontrer que le triangle CIJ est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore .

Le travail à exposer devant le jury

1 -Analysez les productions de ces élèves en mettant en évidence ses réussites et ses erreurs éventuelles.

2 - Proposez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de troisième en vous appuyant sur les productions des élèves.

3 - Proposez d’autres méthodes de résolution de cet exercice en précisant le niveau des classes devant lesquelles vous pourriez les exposer.

4 - Proposez deux ou trois exercices sur le thèmeThéorème de Pythagore.Vous prendrez soin de motiver vos choix.