TP : Traitement numérique du signal (M 3106 C)

Universit´e de Toulon IUT, d´epartement GEII

formation initiale, 2

ann´ ee ann´ ee : 2021-2022

TP : Traitement num´ erique du signal (M 3106 C)

Equipe enseignante´ Contact

C. De-Regibus [email protected]

F. Hansen [email protected]

S. Pioch [email protected]

J.-L. Rosi [email protected]

TP n

Titre

1 Traitement num´ erique de donn´ ees 2 Filtrage de signal composite

3 Modem FSK

4 Techniques de modulation num´ erique

5 Filtrage num´ erique ` a l’aide d’un DSP

Table des mati` eres

1 Traitement num´erique de donn´ees 5

1.1 Objectif . . . 5

1.2 Etude th´´ eorique . . . 5

1.2.1 Filtre num´erique LP du 1^erordre . . . 5

1.2.2 Filtre num´erique LP du 2^eordre . . . 6

1.3 Etude pratique . . . .´ 6

1.3.1 Filtre num´erique LP du 1^erordre . . . 6

1.3.2 Filtre num´erique LP du 2^eordre . . . 7

2 Filtrage de signal composite 9 2.1 Objectif . . . 9

2.2 Etude th´´ eorique . . . 9

2.2.1 Echantillonnage d’un signal sinuso¨ıdal . . . .´ 9

2.3 Etude pratique . . . .´ 10

2.3.1 Filtrage d’un signal composite ´echantillonn´e . . . 10

3 Modem FSK 13 3.1 Objectif . . . 13

3.2 Pr´esentation . . . 13

3.2.1 G´en´eralit´es . . . 13

3.2.2 Technologie utilis´ee . . . 14

3.2.3 Etude th´´ eorique . . . 15

3.3 Etude pratique . . . .´ 16

3.3.1 Fonctionnement du modulateur . . . 16

3.3.2 Mesures des param`etres du modulateur . . . 16

3.3.3 Mesures sur le double filtre passe-bande . . . 17

3.3.4 Analyse de la liaison simplex aller (ORIGINATE vers ANSWER) . . . 18

3.3.5 Analyse d’une liaison full-duplex . . . 18

4 Techniques de modulation num´erique 19 4.1 Objectif . . . 19

4.2 Etude th´´ eorique . . . 19

4.2.1 Modulation d’impulsions en amplitude PAM . . . 19

4.2.2 Modulation par saut d’amplitude ASK . . . 19 3

4 TABLE DES MATI `ERES

4.2.3 Modulation par saut de fr´equence FSK . . . 20

4.3 Etude pratique . . . .´ 20

4.3.1 Modulation d’impulsions en amplitude PAM . . . 20

4.3.2 Multiplexage temporel . . . 20

4.3.3 Modulation par saut d’amplitude ASK . . . 21

4.3.4 Modulation par saut de fr´equence FSK . . . 21

5 Filtrage num´erique `a l’aide d’un DSP 23 5.1 Objectif . . . 23

5.2 Etude th´´ eorique . . . 23

5.2.1 Mod´elisation du filtre num´erique LP . . . 23

5.3 Etude Informatique . . . .´ 24

5.3.1 Mod´elisation du filtre analogique `a transposer . . . 24

5.3.2 Mod´elisation du filtre num´erique . . . 25

5.4 Etude pratique . . . .´ 25

5.4.1 Mise en œuvre du filtre sur DSP . . . 25

5.4.2 Mesures et tests . . . 25

TP 1.0

Traitement num´ erique de donn´ ees

1.1 Objectif

Un signal ´echantillonn´e doit ˆetre trait´e num´eriquement par le filtre passe-bas (LP). Les ´echan- tillons du signal sont fournis dans un fichier de donn´ees num´erique. Le signal ´echantillonn´e qui aura ´et´e trait´e et filtr´e sera enregistr´e dans un fichier. Le traitement num´erique sera ainsi r´ealis´e en temps diff´er´e, et non en temps r´eel. Quand on d´esirera filtrer en temps r´eel il suffira d’utiliser un DSP.

Dans cette manipulation, on se concentrera sur la r´ealisation de filtre type IIR passe-bas du 1^er et 2^e ordre par la m´ethode d’Euler de transformation analogique - num´erique `a partir de la fonction de transfert d’un filtre analogique.

Le logiciel math´ematique «Mathcad»sera utilis´e et exploit´e pour r´ealiser toutes les ´etapes de la manipulation.

1.2 Etude th´ ´ eorique

1.2.1 Filtre num´erique LP du 1^er ordre

1. Donner la fonction de transfert (f.d.t.) du filtre analogique LP Han1(s). Exprimer la constante de tempsτ en fonction de la fr´equence de coupure f_c.

2. `A l’aide de la m´ethode d’Euler s= f_e 1−z⁻¹

, exprimer la f.d.t. du filtre num´erique Hn1(z) sous la forme :

Hn1(z) = b0+b1z⁻¹

1 +a₁z⁻¹ (1.1)

en identifiant les coefficients a_k, b_l. Calculer ces coefficients en prenant : f_e = 10 kHz et f_c= 300 Hz.

3. Tracer la r´eponse harmonique de ce filtre num´erique.

Conseil. — Pour simplifier les expressions, utiliser la notation z = e^iθ o`u θ=ωT_e est la pulsation r´eduite.

4. Calculer le gain `a la fr´equence f_c, pour le filtre analogique et pour le filtre num´erique.

5

6 CHAPITRE 1. TRAITEMENT NUM ´ERIQUE DE DONN ´EES 1.2.2 Filtre num´erique LP du 2^e ordre

1. Donner la f.d.t. du filtre analogique LP H_an2(s). Exprimer son module et sa phase. On fixe la fr´equence propref0 = 300 Hz et le facteur de surtension Q= 1.

2. Toujours `a l’aide la m´ethode d’Euler, exprimer la f.d.t. num´eriqueHn2(z) sous la forme : H_n2(z) = b₀

1 +a1z⁻¹+a2z⁻² (1.2)

en identifiant les coefficientsak, bl.

1.3 Etude pratique ´

Information. — Cr´eer votre fichier dans le dossier « C:\Documents and Set- tings\Administrateur \Bureau \TP Traitement num´erique de donn´ees ». Le vec- teur x de donn´ees brutes `a traiter repr´esente 512 ´echantillons d’un signal

´

echantillonn´e `a fe = 10 kHz.

1.3.1 Filtre num´erique LP du 1^er ordre Analyse fr´equentielle du filtre

On donnef_c= 300 Hz et fe= 10 kHz.

1. Exprimer et calculer les coefficients du filtre.

2. Exprimer la r´eponse fr´equentielle du filtre analogique et du filtre num´erique.

3. Tracer le spectre d’amplitude pour chacun d’eux lorsquef ∈[10; f_e] avec un pas de 10 Hz en utilisant une ´echelle semi-log pour l’axe des abscisses. Interpr´eter/Comparer ces deux spectres.

4. Comparer les att´enuations de chacun d’eux `a f =f_c. Traitement des donn´ees

1. Mettre `a z´ero les conditions initiales :x_k = 0 ety_k= 0.

2. R´ecup´erer le fichier de donn´ees nomm´e«Donn´ees.prn»se trouvant dans votre r´epertoire de travail : x :=LIREPRN(«C :\Chemin par d´efaut\Donn´ees.prn»), et tracer les donn´ees brutesx_k.

3. D´eterminer les param`etres du fichier de donn´ees (nombre de lignes et de colonnes, valeur max et min).

4. Utiliser une fonction FFT ou CFFT pour calculer le spectrespectrex:=FFT(x) des don- n´ees brutes. D´efinir la fr´equence discr`etefnet visualiser le spectre d’amplitude|spectrex_n|.

Interpr´eter.

5. ´Ecrire l’algorithme de filtrage suivant : y_k:=

b₀x_k si k≤0

b₀x_k−a₁yk−1 si k >0

1.3. ´ETUDE PRATIQUE 7 1.3.2 Filtre num´erique LP du 2^e ordre

Analyse fr´equentielle du filtre

On donnef₀ = 300 Hz,Q= 1 et f_e= 10 kHz.

1. Exprimer et calculer les coefficients a₁,a₂ etb₀ du filtre num´erique.

2. Exprimer la r´eponse fr´equentielle du filtre analogique et du filtre num´erique.

3. Tracer le spectre d’amplitude pour chacun d’eux lorsquef ∈[10; f_e] avec un pas de 10 Hz en utilisant une ´echelle semi-log pour l’axe des abscisses. Interpr´eter/Comparer ces deux spectres.

Traitement des donn´ees

1. ´Ecrire l’algorithme de filtrage suivant :

y_k:=

b₀x_k si k≤0

b₀x_k−a₁yk−1 si 0< k≤1 b₀x_k−a₁yk−1−a₂yk−2 si 2≤k 2. Visualiser les donn´ees brutes x_k ety_k. Commenter les r´esultats.

3. Utiliser une fonction FFT ou CFFT pour calculer et visualiser le spectre d’amplitude des donn´ees brutes spectrex_k et des donn´ees filtr´ees spectrey_k. Mesurer la fr´equence et l’amplitude des raies du signal filtr´e.

4. Calculer l’att´enuation du filtre num´erique `a ces fr´equences. Interpr´eter.

8 CHAPITRE 1. TRAITEMENT NUM ´ERIQUE DE DONN ´EES

TP 2.0

Filtrage de signal composite

2.1 Objectif

L’objectif de cette manipulation est de mod´eliser deux fonctions importantes dans l’acquisi- tion num´erique du signal analogique :

— utilisation des outils de discr´etisation de la transform´ee de Fourier continue ;

— v´erification de la r´eciprocit´e de la transform´ee de Fourier TFD et TFDI ;

— filtrage num´erique du signal en pr´esence du bruit.

Il est demand´e, dans cette manipulation, de mod´eliser un signal composite ´echantillonn´e, en faisant la somme de deux signaux sinuso¨ıdaux d’amplitude et de fr´equence diff´erente. Pour rendre la mod´elisation plus proche de la pratique, on se propose d’´etudier la fonction de filtrage en pr´esence du bruit al´eatoire. Noter que le signal qui sera ainsi soumis `a l’analyse ne repr´esente qu’une tranche du signal composite, tranche de dur´eeT =NT<sub>e</sub>o`uN est le nombre d’´echantillons et non la totalit´e du signal.

Le logiciel math´ematique «Mathcad»sera utilis´e et exploit´e pour r´ealiser toutes les ´etapes de la manipulation.

2.2 Etude th´ ´ eorique

2.2.1 Echantillonnage d’un signal sinuso¨ıdal´

1. Soit le signal x(t) = V₁cos (2πf₁t) +V₂cos (2πf₂t) `a ´echantillonner avec f₁ = 1 Hz et f₂ = 10 Hz. Donner le sch´ema de principe d’op´eration d’´echantillonnage id´eal et en d´eduire l’expression du signal ´echantillonn´e xei(t) et de son spectreXei(f).

2. Repr´esenter proprement `a main lev´ee le spectre du signal ´echantillonn´e|X_ei(f)|. Interpr´e- ter.

3. On utilise un filtre passe-bas id´eal pour restituer le signal de fr´equence f₁. Donner la valeur de la fr´equence de coupure f_c, et d´efinir le gabarit du filtre.

4. Repr´esenter proprement `a main lev´ee le gabarit du filtre et le spectre du signal filtr´e (en

´

echelle lin´eaire).

9

10 CHAPITRE 2. FILTRAGE DE SIGNAL COMPOSITE

2.3 Etude pratique ´

Information. — Cr´eer votre fichier dans le dossier « Bureau \TP filtrage num´erique \Nom ». Le travail r´ealis´e doit ^etre imprim´e et joint au compte- rendu.

2.3.1 Filtrage d’un signal composite ´echantillonn´e

Le vecteur de donn´ees `a traiter repr´esente N = 1024 ´echantillons d’un signal ´echantillonn´e `a f_e.

1. D´efinir une impulsion de Diracd(k) puis le peigne de Dirac d_k. Faire varier iet k dans l’intervalle [0;N −1]. Visualiser d_k.

2. Soit un signal compositex(t) =x₁(t) +x₂(t) =V₁cos (2πf₁t) +V₂cos (2πf₂t). On donne : f1 = 1 Hz, f2 = 10 Hz, V1 = 1,5 V, V2 = 1 V, fe = 100 Hz et N = 1024. ´Echantillonner ce signal, puis visualiser le signal discret x_k dans l’intervalle de temps 0≤kTe≤5T1. 3. Utiliser une fonction FFT pour calculer le spectre Xei du signal ´echantillonn´e. Calculer

la longueur des vecteursx_k etX_ein et montrer que la bande de fr´equences de la FFT est unilat´erale et varie de 0 `a fe/2. Pour conserver l’´energie fr´equentielle de la FFT, il faudra multiplier l’amplitude par 2.

4. D´efinir la fr´equence discr`etefnet visualiser le spectre d’amplitude en fonction defndans les conditions d´ecrites ci- dessus. V´erifier, dans l’analyse spectrale, la pr´esence des deux signauxx₁ etx₂, leur amplitude et leur fr´equence. Placer les marqueurs fr´equentiels pour rep´erer les informations fr´equentielles significatives. Interpr´eter.

5. On se propose de retrouver le signal discret `a partir du spectre discret Xei en utilisant la IFFT. On pourra v´erifier ainsi par le calcul, la propri´et´e de r´eciprocit´e de la transform´ee de Fourier discr`ete. Calculer et visualiser le signal discret restitu´e x_resk. Interpr´eter.

6. Construire le gabaritGFpbd’un filtre num´erique de type LP id´eal pour r´ecup´erer le signal x1 de fr´equencef1. Le gabarit est d´efini de la fa¸con suivante :

si fn≤f_c alors GFpb= 1 si fn>f_c alors GFpb= 10⁻⁶

Donner la valeur de la fr´equence de coupuref_c. Utiliser la fonction continue par morceaux

«si(condition,a,b)» qui renvoieasi la condition est vraie et renvoie bsi la condition est fausse :

GFpb_n:= si fn≤f_c,1,10⁻⁶

Construire et visualiser le gabaritGFpb_n et le spectre du signal composite|X_ein|.

7. Filtrer le spectre X_ein `a l’aide du gabarit GFpb_n. Pour d´eterminer le spectre filtr´e SF_n, utiliser l’op´eration de vectorisationf(M~ ) dans le menuMatricequi effectue le produit de deux vecteurs ´el´ements par ´el´ements :

SF_n=−−−−−−−−−−→

(GFpb_n·X_ein)

2.3. ´ETUDE PRATIQUE 11 Les deux vecteurs doivent avoir la mˆeme taille. D´efinir puis visualiser le spectre filtr´e

|SF_n|.

8. `A partir du spectre filtr´e SF, retrouver le signal temporel filtr´e sf par IFFT du SF. Cal- culer sf_k, puis visualiser le signal composite x_k et la composante filtr´e sf du composite.

Interpr´eter.

12 CHAPITRE 2. FILTRAGE DE SIGNAL COMPOSITE Annexe : Mathcad

Le bouton«ligne»permet d’ajouter une ligne `a votre programme. Ceci a pour effet de cr´eer une barre verticale et un«emplacement r´eserv´e»dans lequel on peut placer une instruction suppl´ementaire (programme pouvant comporter un nombre illimit´e d’instructions).

GFpb_n :=

Hmax si fn ≤f_c H_max si f_n ≥f_e−f_c H_min si f_c< f_n <f_e−f_c

Figure 2.1 –Gabarit du filtre.

TP 3.0

Modem FSK

3.1 Objectif

Dans cette manipulation on se propose d’´etudier une liaison num´erique utilisant deux modems fonctionnant au standard Bell 103. Les deux modems, assurant la liaison full-duplex, seront reli´es par une paire de fils repr´esentant le canal de transmission t´el´ephonique dans la bande [300,3400] Hz.

On se familiarisera avec :

— les diff´erents param`etres concernant les modems ;

— la modulation FSK et les fr´equences caract´eristiques (FMARK et FSPACE) ;

— les canaux de transmission ;

— la vitesse de modulation (en bauds) ;

— le d´ebit binaire en bits par seconde (bps) ;

— la terminologie employ´ee dans les modems : TX DATA, RX DATA, TX CARRIER, RX CARRIER, TX ENABLE, MODE, RX RATE, TYPE.

3.2 Pr´ esentation

3.2.1 G´en´eralit´es

Dans une liaison num´erique utilisant deux modems, le mode de fonctionnement comportera deux parties :

— le protocole de la transmission qui permettra aux deux ´equipements de dialoguer, de se comprendre et de valider les informations transmises ;

— la partie modulation proprement dite.

Cette manipulation ne s’int´eressera qu’`a la partie modulation.

Les«Modems»ouMODulateurs DEModulateurs sont utilis´es pour raccorder entre eux dif- f´erents types de terminaux num´eriques. Le but est de leur permettre de communiquer (´echanger des informations) (cf. figure 3.1). Le modem 1 ´emetteur transforme un niveau logique binaire de TXD1 en un signal alternatif de p´eriode donn´ee, dans notre cas une modulation FSK. Le Modem 2 r´ecepteur, recevant cette modulation, la d´emodulera pour restituer l’information qui sera appel´ee RXD2 et ceci pour une liaison dans un sens.

Les modems permettent aussi la liaison dans l’autre sens, le modem 2 ´emetteur recevant l’information binaire `a transmettre TXD2, le modem 1 d´emodule et d´elivre RXD1.

13

14 CHAPITRE 3. MODEM FSK

Figure 3.1 –Exemple de sch´ema fonctionnel d’un modem.

3.2.2 Technologie utilis´ee Types de liaison

Si la liaison s’effectue dans un et un seul sens, on l’appellera une liaison SIMPLEX. La liaison peut s’effectuer dans les deux sens alternativement, s´equentiellement, ce sera alors une liaison HALF-DUPLEX. Les deux modems sont reli´es par une seule liaison qui est utilis´ee successivement dans les 2 sens, d’o`u la transmission plus lente due aux retournements du sens de la transmission. La liaison peut se faire simultan´ement dans les 2 sens, on l’appellera une liaison FULL-DUPLEX. Les deux modems sont reli´es par deux liaisons ind´ependantes et orient´ees.

Type de modem

Les deux modems de la liaison num´eriques sont identiques, pour les distinguer il faut leur attribuer un nom, et g´en´eralement on trouve dans la documentation :

— modem appelant :ORIGINATE;

— modem appel´e (r´epondeur) :ANSWER.

En utilisant le canal de transmission en bande t´el´ephonique [300,3400] Hz, il faudra deux canaux de transmissions :

— un canal bas pour le signal FSK potant l’information num´erique allant du modem ORI- GINATE au modem ANSWER ;

— un canal haut pour le signal FSK portant l’information num´erique allant du modem ANSWER au modem ORIGINATE.

Fr´equences du standard BELL 103

Les deux fr´equences g´en´er´ees par un modem sont appel´ees fr´equence MARK et fr´equence SPACE. Dans la manipulation nous utiliserons le standard BELL 103, d´efini comme ci-dessous :

— modulation FSK ;

— fr´equence de l’ORIGINATE, canal bas :FMARKf1 = 1270 Hz etFSPACEf0 = 1070 Hz ;

— fr´equences de l’ANSWER, canal haut :FMARKf₁ = 2225 Hz etFSPACEf₀ = 2025 Hz ;

— vitesse de modulationR= 300 bauds ;

— d´ebit binaireD_b = 300 bits/s.

Information ´electrique des modems

— TXDATA : (Transmit DATA) information num´erique `a transmettre ;

3.2. PR ´ESENTATION 15

— TXCAR : (Transmit Carrier) porteuse modul´ee FSK sortie de la partie modulateur du modem ;

— TXRATE : (Transmit Date Rate) information de r´eglage de la vitesse de modulation du modulateur ;

— RXDATA : (Receive DATA) information num´erique re¸cue ;

— RXCAR: (Receive Carrier) porteuse modul´ee FSK sur l’entr´ee de la partie d´emodulateur du modem, sortant du canal de transmission ;

— RXRATE : (Receive DATA Rate) information de r´eglage de la vitesse de modulation de modulation du d´emodulateur.

Information sur le 1^ermodem

Prendre connaissance de la documentation technique des circuits XR 14412 et XR 2103.

Chaque modem implant´e sur les maquettes est constitu´e :

— d’un modulateur ;

— d’un d´emodulateur ;

— d’un duplexeur s´eparant les voies d’´emission et de r´eception ;

— d’un filtre s´eparant les signaux de r´eception des signaux d’´emission.

Configuration du modulateur-d´emodulateur XR 14412 (cf. Annexe 2)

Notez les diff´erentes commandes du modulateur/d´emodulateur XR 14412 permettant de configurer le circuit :

— TLD - attaque avec des signaux compatibles TTL ou CMOS ;

— TYPE - standard US BELL ou standard europ´een CCITT ;

— ECHO - porteuse fixe ;

— TX ENABLE - modulateur en service service ;

— MODE - configuration ORIGINATE ou ANSWER ;

— SELF TEST (ST) - test interne ;

— RESET (RS) - d´emodulateur hors service ;

— RX RATE - vitesse de modulation 600/300 bauds.

3.2.3 Etude th´´ eorique

1. Une porteuse haute fr´equence c(t) = V cos (2πf_ct) est modul´ee par un signal informatif al´eatoire form´e de«0» et de«1» cod´e en NRZ :

m(t) =

(+ 1 pour un «1»

−1 pour un «0» Le signal modul´e en FSK s’´ecrit :

s_FSK(t) =A_ccos (2πf_ct+m(t)∆F)

Le bit«MARK»est repr´esent´e parf1= 1270 Hz et le bit«SPACE»parf0 = 1070 Hz.

Calculer la porteuse virtuelle f_c et la d´eviation maximale ∆F.

16 CHAPITRE 3. MODEM FSK Repr´esenter graphiquement le signal informatif [110111001], signal ´electrique m(t) cod´e en NRZ bipolaire et le signal modul´e sFSK(t) en concordance des temps avec l’horloge binaire h(t) de p´eriode T_B.

2. Quels sont les ´el´ements constitutifs d’un syst`eme de transmission de donn´ees ? Donner le sch´ema fonctionnel.

3. Qu’appelle-t-on Simplex, Half Duplex et Full Duplex ?

4. Expliquer le principe de la transmission asynchrone. Repr´esenter le caract`ere «Z»cod´e en ASCII sur 7 bits en concordance des temps avec l’horloge binaire.

5. Quelle est la diff´erence entre le d´ebit binaire D et la rapidit´e de modulation R ? Exprimer D en fonction de R et le nombre de bits npar symbole.

3.3 Etude pratique ´

3.3.1 Fonctionnement du modulateur

Configurer le modulateur/d´emodulateur XR 14412 en suivant le cheminement suivant :

— TLD = 1 ;

— ECHO = 0 et RESET = 0 ;

— TX ENABLE = 1⇒ mise en fonction du modulateur ;

— TYPE = 1⇒ standard Bell ;

— RXRate = 1⇒ vitesse de modulation 300 bauds ;

— MODE = 1⇒ position ORIGINATE du modem concern´e ;

— ST = 0⇒Self Test ;

— injecter sur l’entr´ee du modulateur (borne TX DATA) un signal carr´e standard TTL de fr´equence 0,5 Hz ;

— V´erifier le fonctionnement correct de la partie modulateur en visualisant sur l’oscilloscope la porteuse modul´ee FSK (borne TX CAR). La liaison modulateur (XR 14412) - filtre (XR 2103) doit ˆetre ´etablie (interrupteur ferm´e). Vous devez voir un signal sinuso¨ıdal `a amplitude discr`ete variant par saut de fr´equence toutes les 2 s.

3.3.2 Mesures des param`etres du modulateur

1. mesurer les fr´equences FMARK et FSPACE du signal TXCAR g´en´er´e par le modulateur.

Le signal d’entr´ee du modulateur TXDATA est toujours un signal carr´e format TTL de fr´equence 0,5 Hz. Toutes les 2 secondes l’oscilloscope effectue une mesure de FMARK et de FSPACE.

2. mesurer le niveau de la porteuse modul´ee TXCAR en Vrms en utilisant directement la fonction RMS de l’oscilloscope ;

3. visualiser le spectre fr´equentiel ;

Conseils. — On pourra choisir : -- FFT Scale : 10 dB ;

3.3. ´ETUDE PRATIQUE 17

-- Center : 1170 Hz ; -- Span : 5000 Hz ; -- Window : Hanning.

4. afficher les cursors X1 et X2 pour relever le spectre de la porteuse modul´ee TXCAR en mesurant FMARK et FSPACE. Interpr´eter.

3.3.3 Mesures sur le double filtre passe-bande

Ce double filtre passe-bande s´epare les signaux pour que l’entr´ee de la partie d´emodulateur du modem ne re¸coive pas les signaux TXCAR g´en´er´es par la partie modulation du modem. Les bandes de fr´equences de l’ORIGINATE et de l’ANSWER sont parfaitement d´efinies. Le filtre passe-bande traite la modulation FSK sortant du modulateur FSK. Cette modulation (signal TXCAR), bˆatie autour de FMARK et de FSPACE, poss`ede un spectre de fr´equences plus large que la bande attribu´ee. La fonction du filtre passe-bande sera de limiter cette bande de fr´equences pour que le modem respecte les sp´ecifications impos´ees par le standard BELL.

Modem ORIGINATE

Relever la r´eponse fr´equentielle en amplitude du double filtre passe-bande XR 2103. Pour cela :

— couper la liaison modulateur-filtreORIGINATE (XR 14412-XR 2103) ;

— placer le modulateur dans la configurationMODE ORIGINATE (´emetteur)(MODE= 1).

Le filtre passe-bande bas canal est centr´e sur 1170 Hz ;

— injecter sur l’entr´ee TXCAR un signal sinuso¨ıdal de niveau Ve = 0,4 Vrms de fr´equence variant dans [500,2000] Hz en utilisant la fonction balayage du GBF ENERTEC ;

— relever le signal de sortie directement sur la ligne t´el´ephonique en utilisant la fonction FFT de l’oscilloscope ainsi que la fonction persistance pour m´emoriser la courbe. Mesurer la bande passante.

Conseils. — On pourra choisir -- Center : 1170 Hz ;

-- Span : 5000 Hz ; -- Window : Hanning.

Modem ANSWER

Relever la r´eponse fr´equentielle en amplitude du double filtre passe-bande XR 2103. Pour cela :

— placer le modulateur dans la configurationMODE ANSWER (r´ecepteur) (MODE = 0).

Le filtre passe-bande bas canal est centr´e sur 2125 Hz ;

— injecter sur l’entr´ee TXCAR un signal sinuso¨ıdal de niveau Ve = 0,4 Vrms de fr´equence variant dans [1500,3000] Hz en utilisant la fonction balayage du GBF ENERTEC ;

18 CHAPITRE 3. MODEM FSK

— relever le signal de sortie directement sur la ligne t´el´ephonique en utilisant la fonction FFT de l’oscilloscope ainsi que la fonction persistance pour m´emoriser la courbe. Mesurer la bande passante.

Conseils. — On pourra choisir -- Center : 2125Hz ;

-- Span : 5000Hz ; -- Window : Hanning.

3.3.4 Analyse de la liaison simplex aller (ORIGINATE vers ANSWER) Les 2 modems sont reli´es par une paire de fils repr´esentant le canal de transmission.

— Configurer logiquement les deux modems :

— ECHO = 0 et RESET = 0 ;

— TYPE = 1 (standard Bell) ;

— RXRATE = 1 (300 bauds, 300 bits/s) ;

— d´eclarer la maquette n^o1 ORIGINATE : MODE = 1 ;

— d´eclarer la maquette n^o2 ANSWER : MODE = 0 ;

— ´etablir la liaison modulateur-filtre (interrupteur = F) ;

— mettre le modem ANSWER hors service : TX ENABLE = 0 ;

— mettre le modem ORIGINATE en service : TX ENABLE = 1 ;

— appliquer une information num´erique TX DATA 1 (TXD) standard TTL de fr´equence 0,5 Hz `a l’entr´ee de l’ORIGINATE ;

— visualiser le signal RXCAR en sortie du filtre passe-bande r´eception de l’ANSWER (ce signal attaque l’entr´ee du d´emodulateur de l’ANSWER) ;

— mesurer FMARK et FSPACE, puis comparer avec les valeurs pr´ec´edentes ;

— visualiser l’entr´ee TXD du modem ORIGINATE et la sortie RXD du modem ANSWER, interpr´eter.

3.3.5 Analyse d’une liaison full-duplex Analyse temporelle

Tout en conservant le signal sur l’entr´ee TX DATA de l’ORIGINATE :

— mettre les deux modems ORIGINATE et ANSWER en service : TX ENABLE = 1 ;

— s’assurer que le modem ORIGINATE est en MODE = 1 et le modem ANSWER est en MODE = 0 ;

— mettre en œuvre le g´en´erateur de mots ASCII d´ecrit en annexe 1. Appliquer `a l’entr´ee HORLOGE un signal format TTL de fr´equence 80 Hz et g´en´erer une information num´e- rique [1011010] (caract`ere«Z»cod´e en ASCII). Visualiser puis relever le mot ASCII en utilisant l’impulsion SYNCHRO pour la synchronisation ;

— appliquer cette information num´erique `a l’entr´ee TX DATA2 de l’ANSWER et visualiser la r´eponse RX DATA1 donn´ee par le modem ORIGINATE.

TP 4.0

Techniques de modulation num´ erique

4.1 Objectif

Le but de cette manipulation est d’illustrer exp´erimentalement les diff´erentes modulations num´eriques dans le domaine temporel et fr´equentiel.

Le travail consistera `a ´etudier :

— le principe de l’´echantillonnage ;

— la modulation d’impulsions en amplitude PAM ;

— les modulations num´eriques ASK, FSK et PSK.

Toutes les fonctions de base sont r´ealis´ees sous forme de «mini-blocs». Ils permettent de cr´eer :

— modulation d’impulsions en amplitude PAM ;

— multiplexage temporel ;

— modulations num´eriques d’une porteuse sinuso¨ıdale.

4.2 Etude th´ ´ eorique

4.2.1 Modulation d’impulsions en amplitude PAM

La modulation d’impulsions en amplitude est ´equivalente `a l’´echantillonnage r´eel du signal analogique (op´eration de multiplication).

1. soient le signal modulant m(t) = A_mcos (ω_mt) et la porteuse c(t) = P+∞

n=0rect ^t−nT_∆ ^e . Donner le sch´ema de principe du modulateur PAM, et en d´eduire l’expression du signal modul´e s_PAM(t).

2. Repr´esenter proprement `a main lev´ee le signal modulantm(t), la porteusec(t) et le signal modul´e sPAM(t).

4.2.2 Modulation par saut d’amplitude ASK

Dans ce type de modulation, l’amplitude de la porteuse sinuso¨ıdale est influenc´ee par le signal informatif num´erique transform´e en mode NRZ unipolaire.

1. Donner le sch´ema de principe du modulateur ASK, et en d´eduire l’expression du signal modul´e s_ASK(t).

19

20 CHAPITRE 4. TECHNIQUES DE MODULATION NUM ´ERIQUE 4.2.3 Modulation par saut de fr´equence FSK

Une porteuse c(t) =A_ccos (ω_ct) est modul´ee par un signal informatif form´e de «0» et de

«1» cod´e en NRZ bipolaire. Lorsque le bit «1» est envoy´e, la fr´equence du signal modul´e devient f₁, et lorsque le bit«0» est envoy´e, elle devientf₀, soient :

s_FSK(t) =A_ccos [2π(f_c+k·m(t)·∆F)]|m(t) =

(+ 1 V pour un«1»

−1 V pour un«0»

et k= 1 V⁻¹ 1. Donner l’expression du signal modul´e sFSK(t) en fonction de la porteuse virtuelle fc, de

l’excursion ∆F et de m(t).

2. On donne f0 = 1 kHz, f1 = 2 kHz etfS = 250 Hz. En d´eduire la porteuse virtuelle fc et l’excursion ∆F.

4.3 Etude pratique ´

4.3.1 Modulation d’impulsions en amplitude PAM

1. R´ealiser le montage d’un modulateur PAM repr´esent´e en figure 4.1.

CH 1

CH 2

PAM

Figure 4.1 – Circuit pour r´ealiser une modulation PAM.

2. Relever les spectres temporels de m(t) et dec(t). Mesurer la dur´ee ∆ et la p´eriode Tede la porteuse. Interpr´eter.

3. Relever le spectre fr´equentiel du signal modul´e. Mesurer la bande fr´equentielle occup´ee par ce signal.

Conseil. — Placer le spectre `a gauche de l’´ecran en modifiant le

« Center ». Puis faire appara^ıtre uniquement deux arches.

4.3.2 Multiplexage temporel

1. R´ealiser le montage d’un modulateur PAM repr´esent´e en figure 4.2

2. Fixer l’amplitude de la composante continue `a 2,5 V. Relever les signauxc₁(t) etc₂(t), puis m(t) avec s_PAM(t). Combien de canaux peut-on th´eoriquement transmettre en utilisant une fr´equence d’´echantillonnage fe = 8 kHz pour des largeurs d’impulsion de 15 µs ? Interpr´eter.

4.3. ´ETUDE PRATIQUE 21

CH 1

CH 2

PAM

Figure 4.2 – Circuit pour r´ealiser une modulation PAM avec une composante continue.

4.3.3 Modulation par saut d’amplitude ASK

1. R´ealiser le montage d’un modulateur ASK indiqu´e en figure 4.3.

ASK

G

Figure 4.3 –Circuit pour obtenir une modulation ASK.

2. Fixer Ac = 2,5 V et m(t) = 1,5 V. Relever les spectres temporels dem(t) et de sASK(t).

Interpr´eter.

3. Relever le spectre du signal modul´e et d´eduire la bande passante.

4.3.4 Modulation par saut de fr´equence FSK

1. R´ealiser le montage d’un modulateur FSK pr´esent´e en figure 4.4 en prenant des amplitudes identiques et fix´ees `a 2,5 V.

2. Relever le spectre du signal modul´e s_FSK(t). Quelle est la d´eviation en fr´equence et la fr´equence de la porteuse virtuelle ? Mesurer la bande passante ce signal.

22 CHAPITRE 4. TECHNIQUES DE MODULATION NUM ´ERIQUE

FSK

G

Figure 4.4 – Circuit pour obtenir une modulation FSK.

TP 5.0

Filtrage num´ erique ` a l’aide d’un DSP

5.1 Objectif

L’objet de cette manipulation est de r´ealiser un filtre num´erique LP IIR de type Butterworth par la m´ethode bilin´eaire de la transformation analogique-num´erique.

Avant la mise en œuvre du filtre, on utilisera le logiciel de calcul scientifique «Mathcad» pour mod´eliser et simuler son comportement.

Apr`es avoir trouv´e les coefficients des ´equations r´ecurrentes, on passera `a la r´ealisation pra- tique en utilisant un processeur DSP (Digital Signal Processor), int´egr´e sur la carte de d´evelop- pement DSK (Development Starter Kit) de Texas Instrument.

Cette carte est recommand´ee pour fonctionner dans la bande de fr´equence t´el´ephonique [0,3400 Hz]. Il faudra noter que certaines contraintes nous sont impos´ees par le constructeur :

— la fr´equence d’´echantillonnage est fix´ee `a 8 kHz ;

— le filtre anti-repliement est int´egr´e sur la carte et ne peut ˆetre supprim´e. Sa fr´equence de coupure est fig´ee `a 3600 Hz.

5.2 Etude th´ ´ eorique

Information.— Il est fortement conseill´e de se rapprocher de l’exercice trait´e en TD pour effectuer cette ´etude th´eorique.

5.2.1 Mod´elisation du filtre num´erique LP

Le filtre num´erique `a r´ealiser est caract´eriser par le gabarit d’amplitude indiqu´e en figure 5.1 avec :

— fpass = 1600 Hz ;

— f_stop = 2400 Hz ;

— Hpass=−3 dB ;

— Hstop=−25 dB.

La courbe de gain devra devra alors se situer `a l’int´erieur de ce gabarit.

1. D´eterminer le gabarit du filtre analogique ´equivalent et calculer l’ordre du filtre suivant 23

24 CHAPITRE 5. FILTRAGE NUM ´ERIQUE `A L’AIDE D’UN DSP l’approximation de Butterworth sachant que les fr´equences analogiques s’expriment :

f_pass,an.= fe

π tan

πfpass

f_e

f_stop,an.= f_e π tan

πf_stop fe

2. D´eterminer la FdT normalis´ee Han(s⁰) du filtre en s’appuyant sur le cours de filtrage analogique :

H_an(s⁰) =H_an1(s⁰)·H_an2(s⁰)·H_an3(s⁰) Pr´eciser les valeurs du facteur de qualit´eQ_i de chaque cellule.

3. En utilisant la m´ethode bilin´eaire de transformation analogique-num´erique : Hni(z) =Hani(s⁰)

s⁰=k^1−z−1

1+z−1

avec fe= 8 kHz

exprimer les fonctions de transfert H_n1(z), H_n2(z) et H_n3(z) des trois cellules du filtre num´erique `a transposer. Identifier les expressions des coefficients b_il et a_ik.

Figure 5.1 – Gabarit du filtre num´erique LP.

5.3 Etude Informatique ´

5.3.1 Mod´elisation du filtre analogique `a transposer

A l’aide du cahier des charges fourni dans l’´` etude th´eorique, calculer :

— les fr´equences corrig´ees f_pass,an. etf_stop,an. du filtre analogique ´equivalent. En d´eduire la fr´equence normalis´ee Ωstop.

— l’ordrendu filtre et exprimer les trois fonctions de transfertH_an1(s⁰),H_an2(s⁰) etH_an3(s⁰).

5.4. ´ETUDE PRATIQUE 25 5.3.2 Mod´elisation du filtre num´erique

1. Exprimer et calculer les valeurs des coefficients b_il et a_ik de chaque cellule (i = 1,2,3).

Ces coefficients serviront pour la programmation du DSP. L’environnement informatique du DSP est pr´epar´e pour traiter quatre cellules, il faut donc neutraliser la 4^e cellule.

2. Exprimer les r´eponses fr´equentielles des cellules H_n1(f),H_n2(f) et H_n3(f) telles que : Hni(f) =Hni(z)

z=e^{i2πf Te} = P2

l=0bile^{−li2πf Te} 1 +P2

k=1a_ike^{−ki2πf Te} o`u l’indice iest le num´ero de la cellule du filtre iprenant les valeurs 1,2,3.

3. Tracer les r´eponses fr´equentielles en amplitude de chaque cellule pour des fr´equences variant dans l’intervalle

0,^f₂^e

, ainsi que la r´eponse fr´equentielle en amplitude|H_n(f)|en effectuant :

H_n(f) =H_n1(f)·H_n2(f)·H_n3(f)

4. Calculer l’att´enuation du filtre num´erique aux fr´equences 1600 Hz et 2400 Hz. Que constatez-vous ?

5.4 Etude pratique ´

5.4.1 Mise en œuvre du filtre sur DSP

Suivre la d´emarche fournie pour impl´ementer les coefficients du filtre dans le DSP 5.4.2 Mesures et tests

Nous allons v´erifier le bon fonctionnement du filtre num´erique DSP.

1. Appliquer `a l’entr´ee du filtre un signal sinuso¨ıdal d’amplitude efficace 0,5 V.

2. Relever la r´eponse fr´equentielle en amplitude du filtre ainsi r´ealis´e.

3. Tracer le gabarit du filtre num´erique et le diagramme de Bode (papier semi-log). Ce dernier, r´epond-il aux contraintes impos´ees (gabarit) ?

26 CHAPITRE 5. FILTRAGE NUM ´ERIQUE `A L’AIDE D’UN DSP

5.4. ´ETUDE PRATIQUE 27

28 CHAPITRE 5. FILTRAGE NUM ´ERIQUE `A L’AIDE D’UN DSP