ACTIVITÉ SUR LES RACINES CARRÉES

(1)

ACTIVITÉ SUR LES RACINES CARRÉES

Préliminaire :

Sur les calculatrices Casio fx-82 Collège 2D+, taper SECONDE CONFIG, puis taper 2.

Première partie :

Utiliser la calculatrice pour calculer les expressions suivantes, puis regrouper les valeurs qui semblent égales.

A =



²⁵^×



⁴^; ^{B =}



^441×^{400 ;} ^{C =}



²⁵^×⁴^; ^{D =}



²⁵⁴ ^; ^{E =}

^

⁹^×

^

¹⁶

F =



⁹^×¹⁶^; ^{G =}



^{144 ;} ^{H =}



¹⁶⁹ ^; ^{I =}

^

³⁶^

^

^{64 ;} ^{J =}

^

⁴^×⁴

K =



441×



400 ; L =



4×



^{4 ;} ^{M =}



9



¹⁶^; ^{R =}



25



⁴ ^; ^{T =}



25 U =



³⁶^^{64 ;} ^{V =}



⁵^×



⁵

Quelle(s) propriété(s) pouvez-vous conjecturer ?

Deuxième partie :

Prouver la (ou les) conjecture(s) ci-dessus.

(2)

ACTIVITÉ SUR LES RACINES CARRÉES

Première partie :

Utiliser la calculatrice pour calculer les expressions suivantes, puis regrouper les valeurs qui semblent égales.

A =



25×



4 = 5 × 2 = 10 C =



25×4 =



^{100 = 10} ^{et U =}



3664 =



100=10Donc A = C =U B =



441×400 =



176400 = 420 et K =



441×



400 = 21 × 20 = 420 Donc B = K

D =



²⁵⁴ ⁼

^

^6,25^=2,5 ^{et R =}

^ ^

²⁵⁴ ⁼⁵²⁼^2,5 ^{Donc D = R}

E =



9×



^{16 = 3}^×^{4 = 12} ^{F =}



9×16=



144=12 et G =



^{144 = 12} Donc E = F = G

H =



¹⁶⁹ ⁼

^

^0,5625^=0,75 ^{et M =}

^ ^

¹⁶⁹ ⁼³⁴^{= 0,75} ^{Donc H = M}

J =



4×4 =



^{16 = 4} ^{et L =}



4×



^{4 = 2}^×^{2 = 4} ^{Donc J = L}

T =



^{25 = 5} ^{et V =}



⁵^×



⁵⁼^



⁵^²⁼⁵ ^{Donc T = V}

en revanche, on remarque que

U =



3664 =



100=10 alors que I =



36



64=68=14 On constate que U ≠ I

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