D349. L'axe de symétrie D3. Cubes, parallélépipèdes, sphères Problème proposé par Michel Lafond d'après André Deledicq
On part d'un cube et on le tronque (figure 1) par un coup de scie le long du rectangle ABCD (où AB est une médiane). On obtient la figure 2:
On tronque ce qui reste (figure 3) par un coup de scie le long du trapèze EFGH (où GH est une autre médiane du cube).
On obtient l'horrible chose de la figure 4.
Cette chose a un axe de symétrie! Trouvez le.
Solution de Paul Voyer
Dommage que le nom des points change d'une figure à l'autre.
Deux sommets et seulement deux sont les sommets d'un trièdre trirectangle.
Ils sont donc nécessairement soit sur l'axe de symétrie, mais c'est exclus, soit image l'un de l'autre, donc l'axe de symétrie est dans leur plan médiateur.
L'axe de symétrie est MN(R) sur la figure.
M est le milieu du segment reliant les sommets trirectangles.
N est le milieu de l'intersection des plans de coupe.
