D349. L'axe de symétrie D3. Cubes, parallélépipèdes, sphères Problème proposé par Michel Lafond d'après André Deledicq
On part d'un cube et on le tronque (figure 1) par un coup de scie le long du rectangle ABCD (où AB est une médiane). On obtient la figure 2:
On tronque ce qui reste (figure 3) par un coup de scie le long du trapèze EFGH (où GH est une autre médiane du cube).
On obtient l'horrible chose de la figure 4.
Cette chose a un axe de symétrie! Trouvez le.
Solution de Marie-Christine Picquet
Posons I le milieu de l'arête AE & J celui de l'arête CG , le segment IJ est perpendiculaire aux deux arêtes précitées ;
et c'est l'axe recherché.
En réalisant des sections planes perpendiculaires à l'axe IJ , les sections ainsi obtenues avec l'affreux solide sont des
parallélogrammes ou des rectangles _ou les 2 arêtes AE & CG _ dont les diagonales se coupent sur l'axe IJ.
Il existe donc toujours un point du rectangle ABCD qui a son symétrique sur le rectangle EFGH .
La figure ci-dessous est réalisée en 2D à la main , donc perspective très moyenne .
