L'axe de symétrie
Problème D349 de Diophante
proposé par Michel Lafond, d'après André Délédicq
On part d'un cube et on le tronque (figure 1) par un coup de scie le long du rectangle ABCD (où AB est une médiane). On obtient la figure 2:
On tronque ce qui reste (figure 3) par un coup de scie le long du trapèze EFGH (où GH est une autre médiane du cube).
On obtient l'horrible chose de la figure 4.
Cette chose a un axe de symétrie! Trouvez le
Solution
L'axe de symétrie passe par les milieux de PR et TU. Il comprend les milieux de VS et QW et est orthogonal aux quatre segments cités.
En choisissant pour origine le centre du cube, l'axe des x parallèle à WS, l'axe des y parallèle à RP et cet axe bleu pour axe des z et SV de longueur 4*u, en notant v = u*√2, on a les coordonnées :
P = (0, v, -2*u) ; Q = ( u, v, -u) ; U = (-u, v, u) ; V = (-2*u, v, 0) ; R = (0, -v, -2*u) ; W = (-u, -v, -u) ; T = ( u, -v, u) ; S = ( 2*u, -v, 0) ; Le changement de (x, y) en (-x, -y) d'une à ligne à l'autre met en évidence la symétrie par rapport à l'axe des z.
Voici quelque image obtenues avec le logiciel OpenScad :
Suggestion : Placer les lettres P, Q, … , W sur chacune de ces projections orthogonales et éventuellement l'axe de symétrie.
