E40161. Echecs Marseillais
Le noble jeu des ´echecs connaˆıt de nombreuses variantes par rapport aux r`egles du jeu homologu´ees. L’une d’entre elles connue sous le nom d’´echecs Marseillais consiste, en respectant le mouvement habituel des diff´erentes pi`eces, `a imposer `a chaque joueur d’effectuer `a chaque coup deux mouve- ments avant de passer la main `a l’adversaire. Montrer que pour un tel jeu, les Blancs (qui jouent en premier comme dans la r`egle habituelle), s’ils jouent de fa¸con optimale, sont assur´es de ne pas perdre la partie.
Solution
Faisons l’hypoth`ese que les Noirs disposent d’une strat´egieSleur permettant de s’assurer la victoire quels que soient les coups jou´es par les Blancs. Que va-t-il se passer si les Blancs d´ecident, pour leur premier coup, de faire deux mouvements qui s’annulent de fa¸con `a revenir `a la position initiale du jeu : en sortant un cavalier et en le ramenant aussitˆot `a sa position initiale ? Les rˆoles se trouvent alors invers´es : les Blancs seraient en mesure de gagner la partie de fa¸con certaine en appliquant la strat´egieS (en y ´echangeant sim- plement les couleurs Blanc et Noir), ce qui contredit l’hypoth`ese de d´epart.
Celle-ci est donc fausse. Les Noirs ne peuvent pas avoir de strat´egie de gain assur´e, ce qui signifie que les Blancs sont assur´es, en jouant de fa¸con optimale, de pouvoir obtenir au moins la nulle.
Quant `a savoir quelle est cette fa¸con optimale de jouer, c’est une autre histoire !
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