Angle opposé
O I
J
a
−a
Propriété
Soitaun angle alors cos(−a) = sin(−a) =
Angle opposé
O I
J
a
−a
Propriété
Soitaun angle alors cos(−a) = sin(−a) =
Additions d’angles
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(a+b) =. . .
O I
J
A
a
B bb
1. Exprimer les coordonnées de AetB.
2. Calculer−→ OA·−−→
OBavec les deux formules.
3. En déduire une formule pour calculer le cosinus et le sinus d’une somme de 2 angles.
Additions d’angles
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(a+b) =. . .
O I
J
A
a
B bb
1. Exprimer les coordonnées de AetB.
2. Calculer−→
OA·−−→
OBavec les deux formules.
3. En déduire une formule pour calculer le cosinus et le sinus d’une somme de 2 angles.
Additions d’angles
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(a+b) =. . .
O I
J
A
a
B bb
1. Exprimer les coordonnées de AetB.
2. Calculer−→
OA·−−→
OBavec les deux formules.
3. En déduire une formule pour calculer le cosinus et le sinus d’une somme de 2 angles.
Additions d’angles
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(a+b) = cos(a) cos(b)−sin(a) sin(b) sin(a+b) = cos(a) sin(b) + sin(a) cos(b)
Exemple On note que7π
12 = 3π 4 −π
6. Calculercos(7π 12) = Exercices
1. π 12 = π
3 −π
4. Calculercos(12π)etsin(12π) 2. cos(2x+π
6) =. . . sin(x 3 −π
4) =. . .
Formules de duplications
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Propriété Soitaun angle
cos2(a) + sin2(a) = 1
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Formules de duplications
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Propriété Soitaun angle
cos2(a) + sin2(a) = 1
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Formules de duplications
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Propriété Soitaun angle
cos2(a) + sin2(a) = 1
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos(2a) =. . . sin(2a) =. . .
Formules de duplications
Propriété
Soitaetbdeux angles alors
cos2(a) =. . . sin2(a) =. . .
Exercices
Linéariser les quantités suivantes 1. cos2(2t+ π
6) 2. sin2(3t+π
8)
