Chapitre 5 - Aide - Exercice 1
Math’x Terminale S © Éditions Didier 201 6 292
Cosinus et sinus d’un réel et d’un angle orienté
A. Définitions et propriétés
Définition 6
Soit M l’image d’un réel t sur le cercle trigonométrique . Le cosinus de t, noté cos t, est l’abscisse de M
et le sinus de t, noté sin t, est l’ordonnée de M.
● Pour tout réel t,cos2 tsin2 t1.
● Pour tout réel t, -1cost1 et -1sint1.
● Pour tout réel t, pour tout entier relatif k, cos ¥t k 2p cost
et sin ¥t k 2p sin .t
Définition 7
Le cosinus et le sinus d’un angle orienté sont le cosinus et le sinus d’une quelconque de ses mesures.
B. Angles associés
Propriété 7
Pour tout réel t, on a : cos- t cos t sin- -t sin t
cos -p t cos t cos - -p t cos t sin -p t sin t sin - p t sin t
cos p 2 ÊËÁ ˆ
¯˜ -
t sin t cos p sin
2 - ÊËÁ ˆ
t¯˜ t
sin p 2 ÊËÁ ˆ
t¯˜ cos t sin p
2 - ÊËÁ ˆ
t¯˜ cos t
O I
J
M
M¢
- tt
I J
O O M¢
M p+ t tt
p+ t
O I
J
M¢ p- tp- t M tt
O I
M¢ J p M p2 2+ t
tt
I J
O O
M M¢
y = x
tt p
2p 2--tt
444444444111411141114111111411141114111111411141114111
sin t
cos t t
t
J M
I O
t 0 p
6 p
4 p 3
p 2
cos t 1 3
2 2 2
1
2 0
sin t 0 1
2 2 2
3
2 1
Note
Ces propriétés ont été démontrées dans l’activité 3 sauf les deux dernières que l’on admet.
5527_.indb 292 23/06/11 14:02
O O J
I p
2p3 3p4 5p6
p2 p
3 p 4 p
6 12
12 12
5p6 - 3p
- 4 2p
- 3 p
-2
p3 -
p4 -
p6 - 12
12 -
12 12 --
32
3 23 2 22
22
2 22 3 2
23 - 2
3 23 - 2 22 22 -
22 22 --
