Analyse de la var iance à un facteur

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Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Analyse de la var iance à un facteur

FrédéricBertrand1 &MyriamMaumy1 1IRMA,UniversitédeStrasbourg Strasbourg,France Master1reAnnée 2016-2017 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

Sommaire

1Modélisationstatistique Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes 2Tableaudel’analysedelavariance Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

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3Vérificationdestroisconditions Indépendance Normalité Homogénéité 4Comparaisonsmultiples MéthodedeBonferroni Méthodedescontrasteslinéaires Méthodesbaséessurlastatistiquederangstudentisée MéthodedeNewmanKeuls MéthodedeTukey FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

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5Unexempleentièrementtraité Lecontexte Lesdonnées LescriptdeR Lesrésultats FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité Références Cecourss’appuieessentiellementsur 1lelivreDavidC.Howell,Méthodesstatistiquesen scienceshumainestraduitdelasixièmeédition américaineauxéditionsdeBoeck,2008. 2lelivredePierreDagnelie,Statistiquethéoriqueet appliquée,Tome2,auxéditionsdeBoeck,1998. 3lelivredeHardeoSahaietMohammedI.Ageel,The AnalysisofVariance:Fixed,RandomandMixed Models,auxéditionsBirkhäuser,2000. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes

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1Modélisationstatistique Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Objectif Danscechapitre,nousallonsétudierunteststatistique(nous renvoyonsàuncourssurlestestspourtouteslesdéfinitions surcesujet)permettantdecomparerlesmoyennesde plusieursvariablesaléatoiresindépendantesgaussiennesde mêmevariance. L’analysedelavarianceestl’unedesprocédureslesplus utiliséesdanslesapplicationsdelastatistiqueainsiquedans lesméthodesd’analysededonnées. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Exemple:D’aprèslelivredeWilliamP.Gardiner,Statistical AnalysisMethodsforChemists Uneétudedereproductibilitéaétémenéepourétudierles performancesdetroislaboratoiresrelativementàla déterminationdelaquantitédesodiumdelasalocidedansde lanourriturepourdelavolaille. Uneportiondenourriturecontenantladosenominalede85mg kg−1 desodiumdelasalocideaétéenvoyéeàchacundes laboratoiresàquiilaétédemandédeprocéderà10 réplicationsdel’analyse. Lesmesuresdesodiumdelasalocideobtenuessontexprimées enmgkg−1 .Ellesontétéreproduitessurletransparentsuivant. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Exemple:D’aprèslelivredeWilliamP.Gardiner. Laboratoire ABC 1878885 2889384 3848879 4848986 5878581 6818786 7868688 8848983 9888883 10869383 TABLE–Source:AnalyticalMethodsCommittee,Analyst,1995. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Remarque Cetteécrituredutableauestdite«désempilée».Nous pouvonsl’écriresousformestandard(«empilée»),c’est-à-dire avecdeuxcolonnes,unepourlelaboratoireetunepourla valeurdesodiumdelasalocidemesurée,ettrentelignes,une pourchacunedesobservationsréalisées. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Tableauempilédel’exempledeslaboratoires EssaiLaboratoireLasalocide 1LaboratoireA87 2LaboratoireA88 3LaboratoireA84 4LaboratoireA84 5LaboratoireA87 6LaboratoireA81 7LaboratoireA86 8LaboratoireA84 9LaboratoireA88 10LaboratoireA86 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Suitedutableauprécédent EssaiLaboratoireLasalocide 11LaboratoireB88 12LaboratoireB93 13LaboratoireB88 14LaboratoireB89 15LaboratoireB85 16LaboratoireB87 17LaboratoireB86 18LaboratoireB89 19LaboratoireB88 20LaboratoireB93 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Suitedutableauprécédent EssaiLaboratoireLasalocide 21LaboratoireC85 22LaboratoireC84 23LaboratoireC79 24LaboratoireC86 25LaboratoireC81 26LaboratoireC86 27LaboratoireC88 28LaboratoireC83 29LaboratoireC83 30LaboratoireC83 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Remarque Danslaplupartdeslogiciels,c’estsouscetteformequesont saisiesettraitéeslesdonnées.Danslesdeuxtableaux,nous avonsomislesunitésdelamesureréaliséeetcecipour abrégerl’écriture.Maisenprincipeceladoitêtreindiquéentre parenthèsesàcôtédelamesure. Remarque Ilvadesoiquelorsquevousrentrerezdesdonnéessousun logiciel,vousn’indiquerezpaslemot«Laboratoire»àcôtédes nombres(A,B,C).Ilestjustelàpourvousfaciliterla compréhensiondutableau. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Définitions Surchaqueessai,nousobservonsdeuxvariables. 1.Lelaboratoire.Ilesttotalementcontrôlé.Lavariable «Laboratoire»estconsidéréecommequalitativeavec troismodalitésbiendéterminées.Nousl’appelonsle facteur(factor).Icilefacteur«Laboratoire»estàeffets fixes(fixedeffects). 2.LaquantitédeLasalocide.Lavariable«Lasalocide»est considéréecommequantitativecommegénéralementtous lesrésultatsobtenueparunemesure.Nousl’appelonsla réponse(response). FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Notations Lavariablemesuréedansuntelschémaexpérimentalsera notéeY. Pourlesobservationsnousutilisonsdeuxindices: •lepremierindiceindiquelenumérodugroupedansla population(«Laboratoire»), •lesecondindiceindiquelenumérodel’observationdans l’échantillon(«Essai»). FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Significationdesindices Pourlepremierindice,nousutilisonsi(ouencorei0 ,i00 ,i1,i2). Pourlesecondindice,nousutilisonsj(ouencorej0 ,j00 ,j1,j2). Notation Ainsilesobservationssontengénéralnotéespar: yij,i=1,...,Ij=1,...,J(i). Définition Lorsqueleséchantillonssontdemêmetaille,àsavoirJ(i)=J etcequelquesoiti,nousdisonsquel’expérienceest équilibrée. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Remarque Silestaillesdeséchantillonssontdifférentes,alorsellessont notéespar: ni,oùi=1,...,I. Maisceplanexpérimentalestàéviterparcequeles différencesqu’ilestalorspossiblededétectersontsupérieures àcellesduschémaéquilibré. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Définitions Enseplaçantdanslecaséquilibrénousnotonsles moyennes(means)dechaqueéchantillonpar: yi=1 J

JX j=1yij,i=1,...,I, etlesvariances(variances)dechaqueéchantillonpar: s2 i(y)=1 J

JX j=1(yij−yi)2 ,i=1,...,I. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Remarque Cettedernièreformuleexprimelavariancenoncorrigée.Très souvent,danslesouvragesouleslogiciels,c’estlavariance corrigéequiestutilisée:aulieud’êtrediviséeparJ,lasomme estdiviséeparJ−1. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Retouràl’exemple AprèscalculsaveclelogicielR,nousavons: y1=85,500y2=88,600 y3=83,800. et s1,c(y)=2,224s2,c(y)=2,633 s3,c(y)=2,616. Lenombretotald’observationsestégalà: n=IJ=3×10=30. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Conditionsfondamentalesdel’ANOVA Lesrésidus{beij}sontassociés,sansenêtredesréalisations, auxvariableserreurs{εij}quisontinobservablesetsatisfont aux3conditionssuivantes: 1.Ellessontindépendantes(independent). 2.Ellesontmêmevarianceσ2 inconnue.C’estlacondition d’homogénéité(homogeneity)ou d’homoscédasticité(homoscedasticity). 3.Ellessontdeloigaussienne(normaldistribution). Remarque Parconséquentcestroisconditionssetransfèrentsurles variablesaléatoires{Yij}. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Modèlestatistique Nouspouvonsdoncécrirelemodèle: L(Yij)=N(µi;σ2 ),i=1,...,I,j=1,...,J. Ainsinousconstatonsque,silesloisL(Yij)sontdifférentes, ellesnepeuventdifférerqueparleurmoyennethéorique.Ilya doncunsimpledécalageentreelles. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Remarque Parfois,lemodèlestatistiqueestécritdelafaçonsuivante: Yij=µ+αi+εij oùIX i=1αi=0etL(εij)=N(0;σ2 ),i=1,...,I,j=1,...,J Nousavonsdonclacorrespondancesuivante: µi=µ+αii=1,...,I. Lesdeuxmodèlessontdoncstatistiquementéquivalents. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Exemple:Leslaboratoires Définitionsetnotations Conditionsfondamentales Modèlestatistique Testdecomparaisondesmoyennes Miseenplacedutestdecomparaisondesmoyennes Nousnousproposonsdetesterl’hypothèsenulle (H0):µ1=µ2=···=µI contrel’hypothèsealternative (H1):Lesmoyennesµinesontpastouteségales. Laméthodestatistiquequipermetd’effectuercetestest appeléel’analysedelavarianceàunfacteur(oneway analysisofvariance). FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA

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2Tableaudel’analysedelavariance Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Deuxpropriétésfondamentales Letestestfondésurdeuxpropriétésdesmoyennesetdes variances. Premièrepropriété Lamoyennedetouteslesobservationsestlamoyennedes moyennesdechaqueéchantillon.Cecis’écrit: y=1 n

JX j=1

IX i=1yij=1 n

IX i=1

JX j=1yij=1 I

IX i=1yi. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Retouràl’exemple Pourcetexemple,nousconstatonscettepropriété.Eneffet, nousavonsaveclelogicielR: y=1 30×2579 =1 3(85,500+88,600+83,800) =1 3×257,900 =85,967, puisquen=30=I×J=3×10. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Deuxièmepropriété Lavariancedetouteslesobservationsestlasommedela variancedesmoyennesetdelamoyennedesvariances.Ceci s’écrit: s2 (y)=1 n

IX i=1

JX j=1(yij−y)2 =1 I

IX i=1(yi−y)2 +1 I

IX i=1s2 i(y).(1) FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Retouràl’exemple Uncalcul«àlamain»avecRdonne: s2 (y)=9,566. D’autrepart,nousconstatonsquelavariancedesmoyennes estégaleà: 1 I

IX i=1(yi−y)2 =1 3 (85,500−85,967)2 +(88,600− 85,967)2 +(83,800−85,967)2 =3,949. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Suitedel’exemple Nousconstatonségalementquelamoyennedesvariancesest égaleà: 1 I

IX i=1s2 i(y)=1 3(4,450+6,240+6,160)=5,617. Enfaisantlasommedesdeuxderniersrésultats,nous retrouvonsbienlavaleurde9,566quenousavonsobtenuepar lecalculsimple.Donclarelation(1)estbienvérifiée. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Résultatfondamentaldel’ANOVA Enmultipliantlesdeuxmembresparndel’équation(1),nous obtenons: IX i=1

JX j=1(yij−y)2 =JIX i=1(yi−y)2 +IX i=1

 JX j=1(yij−yi)2  ouencorecequis’écrit: scTot=scF+scR.(2) FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Retouràl’exemple AveclelogicielR,nousavonsd’unepart scTot=286,967 etd’autrepart scF=118,467etscR=168,500. Donclorsquenousfaisonslasommedesdeuxderniers résulatsnousretrouvonsbienlavaleurdupremierrésultat. Donclarelation(2)estbienvérifiée. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Définition Nousappelonsvariationtotale(totalvariation)leterme: scTot=I X i=1

J X j=1(yij−y)2 . Elleindiqueladispersiondesdonnéesautourdelamoyenne générale. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Définition Nousappelonsvariationdueaufacteur(variationbetween) leterme: scF=JIX i=1(yi−y)2 . Elleindiqueladispersiondesmoyennesautourdelamoyenne générale. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Définition Nousappelonsvariationrésiduelle(variationwithin)le terme: scR=I X i=1 J X j=1(yij−yi)2 . Elleindiqueladispersiondesdonnéesàl’intérieurdechaque échantillonautourdesamoyenne. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Principedutest: Sil’hypothèsenulle(H0)estvraiealorslaquantitéSCFdoit êtrepetiteparrapportàlaquantitéSCR. Parcontre,sil’hypothèsealternative(H1)estvraiealorsla quantitéSCFdoitêtregrandeparrapportàlaquantitéSCR. Pourcomparercesquantités,R.A.Fisher,aprèslesavoir «corrigées»parleursdegrésdeliberté(ddl),aconsidéréleur rapport. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Définition Nousappelonscarrémoyenassociéaufacteurleterme CMF=SCF I−1 etcarrémoyenrésiduelleterme CMR=SCR n−I· FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Propriété Lecarrémoyenrésiduelestunestimateursansbiaisdela variancedeserreursσ2 . C’estpourquoiilestsouventégalementappelévariance résiduelleetpresquesystématiquementnotéS2 Rlorsqu’ilsert àestimerlavariancedeserreurs. Savaleurobservéesurl’échantillonestainsinotéecmRous2 R. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Propriété Silestroisconditionssontsatisfaitesetsil’hypothèsenulle (H0)estvraiealors Fobs=cmF cmR estuneréalisationd’unevariablealéatoireFquisuituneloide FisheràI−1degrésdelibertéaunumérateuretn−Idegrés delibertéaudénominateur.CetteloiestnotéeFI−1,n−I. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Décision Pourunseuildonnéα(=5%=0,05engénéral),lestablesde Fishernousfournissentunevaleurcritiquectelleque P(H0)[F6c]=1−α.Alorsnousdécidons: siFobs<c(H0)estvraie, sic6Fobs(H1)estvraie. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Tableaudel’ANOVA L’ensembledelaprocédureestrésuméparuntableau,appelé tableaudel’analysedelavariance(analysisofvariance table),dutypesuivant: VariationSCddlCMFobsFc DueaufacteurscFI−1cmFcmF cmRc RésiduellescRn−IcmR TotalescTotn−1 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Retouràl’exemple Pourlesdonnéesdel’exempledeslaboratoires,letableaude l’analysedelavariances’écrit: VariationSCddlCMFobsFc Dueaufacteur118,467259,2339,493,35 Résiduelle168,500276,241 Totale286,96729 FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Conclusion Pourunseuilα=5%,lestablesdeFishernousfournissentla valeurcritiquec=3,35.Letestestsignificatifpuisque 9,49>3,35.Nousdécidonsdoncderejeterl’hypothèsenulle nulle(H0)estvraieetdedéciderquel’hypothèsealternative (H1)estvraie:ilyaunedifférenceentrelesmoyennes théoriquesdesquantitésdelasalocideentreleslaboratoires. Lerisqueassociéàcettedécisionestunrisquedepremière espècequivautα=5%. Nousenconcluonsquelaquantitédelasalocidemesurée variesignificativementd’unlaboratoireàl’autre. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

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Deuxpropriétésfondamentales Lerésultatfondamentaldel’ANOVA Testdel’ANOVA Tableaudel’ANOVA Remarque Nousavonsdécidéquelesmoyennesthéoriquessont différentesdansleurensemble,maisnousaurionstrès bienputrouverlecontraire. Commenousavonsdécidéquelesmoyennes théoriquessontdifférentesdansleurensemblequele facteurétudiéestàeffetsfixesetqu’ilaplusdetrois modalités,nouspourrionsessayerdedéterminerlàoù résidentlesdifférencesavecundestestsde comparaisonsmultiplesdétaillésàlaSection4. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur Modélisationstatistique Tableaudel’analysedelavariance Vérificationdestroisconditions Comparaisonsmultiples Unexempleentièrementtraité

Indépendance Normalité Homogénéité

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3Vérificationdestroisconditions Indépendance Normalité Homogénéité FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur uds

Indépendance Normalité Homogénéité Vérificationdestroisconditions Nousétudionslespossibilitésd’évaluerlavaliditédestrois conditionsquenousavonssupposéessatisfaites. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur

Indépendance Normalité Homogénéité Conditiond’indépendance Iln’existepas,dansuncontextegénéral,deteststatistique simplepermettantd’étudierl’indépendance. Cesontlesconditionsdel’expériencequinouspermettront d’affirmerquenoussommesdanslecasdel’indépendance. FrédéricBertrand&MyriamMaumyAnalysedelavarianceàunfacteur