Analyse de la var iance à deux facteurs emboîtés

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Analyse de la var iance à deux facteurs emboîtés

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes Référence Cecourss’appuieessentiellementsur 1lelivredeDavidC.Howell, Méthodesstatistiquesenscienceshumaines traduitdelasixièmeéditionaméricaine auxéditionsdeboeck,2008. 2lelivredeHardeoSahaietMohammedI.Ageel, TheAnalysisofVariance: Fixed,RandomandMixedModels auxéditionsBirkhäuser,2000. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes Introduction Noussommesdanslasituationparticulièreoùleseffets desniveauxdufacteurBn’ontpasdesignification concrète,parexemplecesniveauxdépendentduniveau dufacteurAconsidéréetuneétudedeseffetsprincipaux dufacteurBn’apasdepertinence. Nousnepouvonsnousservird’unmodèleoùlesfacteurs sontemboîtésa ,quesinousdisposonsderépétitions. Danslecascontraireoùlesessaisneseraientpas répétés,l’effetdûaufacteurBnepourraêtreétudiéetle modèlequenousdevronsutiliserpouranalyserles donnéesseral’undeceuxexposésauchapitrede l’analysedelavarianceàunfacteur. a.Cestypesdemodèlessontégalementappelésdesmodèleshiérar- chiquesouenanglaishierarchicalounestedmodels. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes Exemple Ainsiparexempleunfabriquantdedétergentsalimente plusieurschaînesdedistribution:A1,A2,...,AI.Nous pensonsquelesboîtesdeproduitlivréesàcertaineschaînes dedistributioncontiennentunemassededétergentinférieureà celledesautreschaînesdedistribution. Pourétudiercettesituation,nousdécidonsdepréleverKboîtes dansJmagasinsdechaquechaîne. FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes Exemple-Suite AinsilesecondfacteurBj,associéauj−èmemagasindansla chaîne,estunrepèrequin’aaucunesignificationréelle:iln’y a,parexempleaucunerelationentrelemagasinno3dela chaîne1etlemagasinno3delachaîne4.Iln’yadoncaucun intérêtàintroduireuntermedanslemodèlecaractérisantl’effet principaldufacteurB. PourindiquerladépendancedesniveauxdusecondfacteurB auxniveauxdupremierfacteurAnousnotonslesniveauxdu secondfacteurB:Bj(i),16i6Iet16j6J. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Exemple(DamonetHarvey,1987) L’expérienceconsisteàévaluerlegaindemasse,engrammes, entreladixièmeetlavingtièmesemainedepouletssoumisà quatrerégimesalimentairesobtenusencombinantdesniveaux faiblesouélevésdeCalciumetdeLysine.Deuxenclosdesix pouletsontétéutiliséspourchacundesquatretraitements étudiés. Remarque Lesdeuxfacteurs,RégimeetEnclos,sontcontrôléspar l’expérimentateur. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudesdonnées Régime LoCaLoLLoCaHiLHiCaLoLHiCaHiL Enclos12121212 5731041618943731416518416 Gain636814926640845729782729 de883498717373866590938590 masse550890677907729552755552 (eng)613636659734770776672776 9016858171050787657576657 FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Lemodèle Lemodèlestatistiques’écritdelafaçonsuivante: Yijk=µ+αi+βj(i)+Eijk oùi=1,...,I,j=1,...,J,k=1,...,K, aveclesdeuxcontraintessupplémentaires: IX i=1αi=0etJX j=1βj(i)=0,pourtouti∈{1,...I} oùYijkestlavaleurpriseparlaréponseYdanslesconditions αi,βj(i) lorsduk−èmeessai. Nousnotonsn=I×J×Klenombretotaldemesuresayant étéeffectuées. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Contexte UnfacteurcontrôléαseprésentesousImodalités, chacuned’entreellesétantnotéeαi. UnfacteurcontrôléβseprésentesousJmodalités, chacuned’entreellesdépendantduniveauαidufacteurα etétantalorsnotéeβj(i). Pourchacundescouplesdemodalités(αi,βj(i))nous effectuonsK>2mesuresd’uneréponseYquiestune variablecontinue. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Conditionsclassiquesdel’ANOVA Nouspostulonsleshypothèsesclassiquesdel’ANOVApourles variableserreursEijk: 1leserreurssontindépendantes 2leserreursontmêmevarianceσ2 inconnue 3leserreurssontdeloigaussienne. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Relationfondamentaledel’ANOVA Noussupposonsquelesconditionsd’utilisationdecemodèle sontbienremplies. NousutilisonslesquantitésSCα,SCβ|α,SCR,SCTOTdéjà introduitesauchapitreprécédent. Nousrappelonslarelationfondamentaledel’ANOVA: SCTOT=SCα+SCβ|α+SCR. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudel’ANOVA VariationSCddls2 FobsFc DueaufacteurαSCαI−1s2 αs2 α s2 Rc DueaufacteurβSCβ|αI(J−1)s2 βs2 β|α s2 Rc dansα RésiduelleSCRIJ(K−1)s2 R TotaleSCTOTn−1 FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Testsd’hypothèses L’analysedelavarianceàdeuxfacteursemboîtésàeffetsfixes avecrépétitionspermetdeuxtestsdeFisher. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Premiertest Noustestonsl’hypothèsenulle (H0):α1=α2=···=αI=0 contrel’hypothèsealternative (H 1):Ilexistei0∈{1,2,...,I}telqueαi06=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdu facteurαetlorsquelesconditionsdevaliditédumodèlesont respectées,Fα,obsestlaréalisationd’unevariablealéatoirequi suituneloideFisheràI−1etIJ(K−1)degrésdeliberté. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Premiertest-Suite Nousconcluonsalorsàl’aidedelap−valeur,rejetsielleest inférieureouégaleauseuilαdutest,ouàl’aided’unetable, rejetsilavaleurFα,obsestsupérieureouégaleàlavaleur critiqueissuedelatabledeFisher. Lorsquel’hypothèsenulle(H0)estrejetée,nouspouvons procéderàdestestsdecomparaisonsmultiplesdesdifférents effetsdesniveauxdufacteur. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Deuxièmetest Noustestonsl’hypothèsenulle (H 0):β1(1)=β2(1)=···=βJ(1)=β1(2)=···=βJ(I)=0 contrel’hypothèsealternative (H 1):Ilexiste(i0,j0)∈{1,...,I}×{1,...,J}telqueβj0(i0)6=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdes facteursβdanslefacteurαetlorsquelesconditionsdevalidité dumodèlesontrespectées,Fβ|α,obsestlaréalisationd’une variablealéatoirequisuituneloideFisheràI(J−1)et IJ(K−1)degrésdeliberté. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Deuxièmetest-Suite Nousconcluonsalorsàl’aidedelap−valeur,rejetsielleest inférieureouégaleauseuilαdutest,ouàl’aided’unetable, rejetsilavaleurFβ|α,obsestsupérieureouégaleàlavaleur critiqueissuedelatabledeFisher. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Retouràl’exemple-SortieavecMINITAB AnalysedelavariancepourGaindemasse, avecutilisationdelasommedescarrés ajustéepourlestests SourceDLSomCarséqCMajustFP Régime353943179810,730,539 Enclos (Régime)4125688314221,280,294 Erreur4098265424566 Total471162286 S=156,737Rcarré=15,46%Rcarré(ajust)= 0,66% FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Remarque Noussupposonsquelesconditionsdumodèlesontbien remplies.Cequenousvérifieronsparlasuite. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Analysedesrésultats 1Pourlepremiertest,P-value=0,539,nousdécidonsdene pasrefuserl’hypothèsenulle(H0).Parconséquent,nous n’avonspasréussiàmettreenévidenced’effetdufacteur àeffetsfixes«Régime».Lerisqueassociéàcette décisionestunrisquededeuxièmeespèce.Pourl’évaluer, ilresteraitàcalculerlapuissancedecetest. 2Pourledeuxièmetest,P-value=0,294,nousdécidonsde nepasrefuserl’hypothèsenulle(H0).Parconséquent, nousn’avonspasréussiàmettreenévidenced’effetdu facteuràeffetsfixes«Enclos»danslefacteur«Régime». Lerisqueassociéàcettedécisionestunrisquede deuxièmeespèce.Pourl’évaluer,ilresteraitàcalculerla puissancedecetest. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Exemple(Boxetal.,1978) Boxetal.ontrécoltélesdonnéesd’uneexpérienceconçue pourestimerlamoisissurecontenuedansunepâtedepiment produiteparuneentrepriseagro-alimentaire.Pourcefaire,15 lotsdepotsdepâtedepimentontétésélectionnésauhasard danslaproductiondel’entrepriseetdanschacundeceslots, deuxpotsdepâteontétéànouveausélectionnésauhasard. Deuxprélèvementsdistinctsdepâteontétéanalyséspour chacundecespots. Remarque Lesdeuxfacteurs,LotetÉchantillon,sonttousdeux considéréscommedesfacteursàeffetsaléatoires. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudesdonnées Lot12345 Échan.1212121212 Analyses40302625291430241917 39302826281531242017 Lot678910 Échan.1212121212 Analyses33262332342927311327 32242433342927311624 Lot1112131415 Échan.1212121212 Analyses25252931192923253926 23272932203024253728 FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Lemodèle Lemodèlestatistiques’écritdelafaçonsuivante: Yijk=µ+Ai+Bj(i)+Eijk aveci=1,...,I,j=1,...,J,k=1,...,K etoùYijkestlavaleurpriseparlaréponseYdansles conditions(Ai,Bj(i))lorsduk−èmeessai. Nousnotonsn=I×J×Klenombretotaldemesuresayant étéeffectuées. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Contexte LestermesAireprésententunéchantillondetailleI prélevédansunepopulationimportante.Nousadmettrons queleseffetsdesAisontdistribuéssuivantuneloi normalecentréedevarianceσ2 A. LestermesBj(i)représententunéchantillondetailleJ prélevédansunepopulationimportantedépendantdu niveauAidufacteurA.Nousadmettronsqueleseffetsdes Bj(i),sontdistribuéssuivantuneloinormalecentréede varianceσ2 B|A. Pourchacundescouplesdemodalités(Ai,Bj(i))nous effectuonsK>2mesuresd’uneréponseYquiestune variablecontinue. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Conditionsliéesàcetyped’analyse Noussupposonsque L(Ai)=N(0,σ2 A),pourtouti,16i6I, LBj(i) =N(0,σ2 B|A),pourtoutj,16j6J, ainsiquel’indépendancedeseffetsaléatoires: leseffetsaléatoiresAisontindépendants leseffetsaléatoiresBj(i)sontindépendants leseffetsaléatoiresAietBj(i)sontindépendants. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Conditionsclassiquesdel’ANOVA Nouspostulonsleshypothèsesclassiquesdel’ANOVApourles variableserreursEijk: 1leserreurssontindépendantes 2leserreursontmêmevarianceσ2 inconnue 3leserreurssontdeloigaussienne. Ajoutdeconditions Nousajoutonsl’indépendancedeseffetsaléatoiresetdes erreursdueàcetyped’analyse: leseffetsaléatoiresAietleserreursEijksontindépendants leseffetsaléatoiresBj(i)etleserreursEijksont indépendants. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Relationfondamentaledel’ANOVA Noussupposonsquelesconditionsd’utilisationdecemodèle sontbienremplies. NousutilisonslesquantitésSCA,SCB|A,SCR,SCTOTdéjà introduitesauchapitreprécédent. Nousrappelonslarelationfondamentaledel’ANOVA: SCTOT=SCA+SCB|A+SCR. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudel’ANOVA VariationSCddls2 FobsFc DueaufacteurASCAI−1s2 As2 A s2 Rc DueaufacteurBSCB|AI(J−1)s2 Bs2 B|A s2 Rc dansA RésiduelleSCRIJ(K−1)s2 R TotaleSCTOTn−1 FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Testsd’hypothèses L’analysedelavarianceàdeuxfacteursemboîtésàeffets aléatoiresavecrépétitionspermetdeuxtestsdeFisher. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Premiertest Noustestonsl’hypothèsenulle (H 0):σ2 A=0 contrel’hypothèsealternative (H 1):σ2 A6=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdu facteurAetlorsquelesconditionsdevaliditédumodèlesont respectées,FA,obsestlaréalisationd’unevariablealéatoirequi suituneloideFisheràI−1etI(J−1)degrésdeliberté. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Deuxièmetest Noustestonsl’hypothèsenulle (H 0):σ2 B|A=0 contrel’hypothèsealternative (H1):σ2 B|A6=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdu facteurBdanslefacteurAetlorsquelesconditionsdevalidité dumodèlesontrespectées,FB|A,obsestlaréalisationd’une variablealéatoirequisuituneloideFisheràI(J−1)et IJ(K−1)degrésdeliberté. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Retouràl’exemple-SortieavecMINITAB AnalysedelavariancepourAnalyse,avec utilisationdelasommedescarrésajustée pourlestests SourceDLSomCarséqCMajustFP Lot141210,93386,4951,490,226 Echan. (Lot)15869,75057,98363,250,000 Erreur3027,5000,917 Total592108,183 S=957427Rcarré=98,70%Rcarré(ajust)= 97,43% FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Remarque Noussupposonsquelesconditionsdumodèlesontbien remplies.Cequenousvérifieronsparlasuite. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Analysedesrésultats 1Pourlepremiertest,P-value=0,226,nousdécidonsdene pasrefuserl’hypothèsenulle(H0).Parconséquent,nous n’avonspasréussiàmettreenévidenced’effetdufacteur àeffetsaléatoires«Lot».Lerisqueassociéàcette décisionestunrisquededeuxièmeespèce.Pourl’évaluer, ilresteraitàcalculerlapuissancedecetest. 2Pourledeuxièmetest,P-value=0,000,nousdécidons,au seuilα=5%,derefuserl’hypothèsenulle(H0).Par conséquent,nouspouvonsdirequ’ilyauneffetsignificatif dufacteuràeffetsaléatoires«Échantillon»danslefacteur àeffetsaléatoires«Lot».Lerisqueassociéàcette décisionestunrisquedepremièreespècequivaut5%. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Exemple(SnedecoretCochran,1989) L’expérienceportesurlaprisedepoidsquotidiennedejeunes cochonsaucoursdeleurphasedecroissance.L’objectifde l’expérienceestdedéterminerl’influencedupatrimoine génétiquedecinqpèressurleursdescendants.Pourcefaire, cescinqmâlesonteuuneportéeavecdeuxmèresdifférentes etchoisiesauhasard.Danschacunedecesportées,deux animauxontétésélectionnésetleurmassemesuréeen grammes. Remarque LefacteurPèreestconsidérécommeunfacteuràeffetsfixes etlefacteurMèrecommeunfacteuràeffetsaléatoires. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudesdonnées Père123 Mère121212 Gain2,772,582,283,012,362,72 masse2,382,942,222,612,712,74 Père45 Mère1212 Gain2,872,312,742,50 masse2,462,242,562,48 FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Lemodèle Lemodèlestatistiques’écritdelafaçonsuivante: Yijk=µ+αi+Bj(i)+Ei,j,k oùi=1,...,I,j=1,...,J,k=1,...,K, aveclescontraintessupplémentaires: IX i=1αi=0, oùYijkestlavaleurpriseparlaréponseYdanslesconditions (αi,Bj(i))lorsduk−èmeessai. Nousnotonsn=I×J×Klenombretotaldemesuresayant étéeffectuées. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Contexte 1UnfacteurcontrôléαseprésentesousImodalités, chacuned’entreellesétantnotéeαi. 2LestermesBj(i)représententunéchantillondetailleJ prélevédansunepopulationimportante.Nousadmettrons queleseffetsdesBj(i)sontdistribuéssuivantuneloi normalecentréedevarianceσ2 B. 3Pourchacundescouplesdemodalités(αi,Bj(i))nous effectuonsK>2mesuresd’uneréponseYquiestune variablecontinue. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Conditionsliéesàcetyped’analyse Noussupposonsque LBj(i) =N(0,σ2 B|α),pourtoutj,16j6J, leseffetsaléatoiresBj(i)sontindépendants. FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Conditionsclassiquesdel’ANOVA Nouspostulonsleshypothèsesclassiquesdel’ANOVApourles variableserreursEijk: 1leserreurssontindépendantes 2leserreursontmêmevarianceσ2 inconnue 3leserreurssontdeloigaussienne. Ajoutdeconditions Nousajoutonsl’indépendancedeseffetsaléatoiresetdes erreursdueàcetyped’analyse: leseffetsaléatoiresBj(i)etleserreursEijksont indépendants. FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Relationfondamentaledel’ANOVA Noussupposonsquelesconditionsd’utilisationdecemodèle sontbienremplies. NousutilisonslesquantitésSCα,SCB|α,SCR,SCTOTdéjà introduitesauchapitreprécédent. Nousrappelonslarelationfondamentaledel’ANOVA: SCTOT=SCα+SCB|α+SCR. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Tableaudel’ANOVA VariationSCddls2 FobsFc DueaufacteurαSCαI−1s2 αs2 α s2 B|αc DueaufacteurBSCB|αI(J−1)s2 Bs2 B|α s2 Rc dansα RésiduelleSCRIJ(K−1)s2 R TotaleSCTOTn−1 FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Testsd’hypothèses L’analysedelavarianceà2facteursemboîtésàeffetsmixtes avecrépétitionspermetdeuxtestsdeFisher. FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Premiertest Noussouhaitonstesterl’hypothèsenulle (H 0):α1=α2=···=αI=0 contrel’hypothèsealternative (H1):Ilexistei0∈{1,2,...,I}telqueαi06=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdu facteurαetlorsquelesconditionsdevaliditédumodèlesont respectées,Fα,obsestlaréalisationd’unevariablealéatoirequi suituneloideFisheràI−1etI(J−1)degrésdeliberté. FrédéricBertrand

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Avecrépétitions Décision Nousconcluonsalorsàl’aidedelap−valeur,rejetsielleest inférieureouégaleauseuilαdutest,ouàl’aided’unetable, rejetsilavaleurFα,obsestsupérieureouégaleàlavaleur critiqueissuedelatable. Comparaisonsmultiples Lorsquel’hypothèsenulle(H0)estrejetée,nouspouvons procéderàdescomparaisonsmultiplesdesdifférentseffets desniveauxdufacteur.Nousrenvoyonsauchapitre1quitraite desprincipalesméthodesdecomparaisonsmultiples. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Deuxièmetest Noustestonsl’hypothèsenulle (H0):σ2 B|α=0 contrel’hypothèsealternative (H1):σ2 B|α6=0. Sousl’hypothèsenulle(H0)précédented’absenced’effetdu facteurBdansαetlorsquelesconditionsdevaliditédumodèle sontrespectées,FB|αestlaréalisationd’unevariablealéatoire quisuituneloideFisheràI(J−1)etIJ(K−1)degrésde liberté. FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Retouràl’exemple-SortieavecMINITAB AnalysedelavariancepourAnalyse,avec utilisationdelasommedescarrésajustée pourlestests SourceDLSomCarséqCMajustFP Père40,099730,024930,220,916 Mère (Père)50,563550,112712,910,071 Erreur100,387000,03870 Total191,05028 S=0,196723Rcarré=63,15%Rcarré(ajust) =29,99% FrédéricBertrand Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Remarque Noussupposonsquelesconditionsdumodèlesontbien remplies.Cequenousvérifieronsparlasuite. FrédéricBertrand

Introduction Exemple Modèleàeffetsfixes Modèleàeffetsaléatoires Modèleàeffetsmixtes

Avecrépétitions Analysedesrésultats 1Pourlepremiertest,P-value=0,916,nousdécidonsdene pasrefuserl’hypothèsenulle(H0).Parconséquent,nous n’avonspasréussiàmettreenévidenced’effetdufacteur àeffetsfixes«Père».Lerisqueassociéàcettedécision estunrisquededeuxièmeespèce.Pourl’évaluer,il resteraitàcalculerlapuissancedecetest. 2Pourledeuxièmetest,P-value=0,071,nousdécidonsde nepasrefuserl’hypothèsenulle(H0).Parconséquent, nousn’avonspasréussiàmettreenévidenced’effetdu facteuràeffetsaléatoires«Mère»danslefacteuràeffets fixes«Père».Lerisqueassociéàcettedécisionestun risquededeuxièmeespèce.Pourl’évaluer,ilresteraità calculerlapuissancedecetest. FrédéricBertrand