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AP – Optimisation

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Academic year: 2022

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AP – Optimisation

Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1). À tout réel a strictement supérieur à 1, on associe le point M de coordonnées (a;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l’axe des ordonnées.

On souhaite trouver la position du point M telle que l’aire du triangle OMN soit minimale.

Partie I : faire une conjecture

1) Utiliser un logiciel de géométrie pour simuler la situation décrite précédemment.

2) Conjecturer, grâce au logiciel, la position du point M, telle que l’aire du triangle OMN soit minimale.

Appeler le professeur pour une vérification de la construction et de la réponse trouvée.

Partie II : démontrer (à rédiger sur feuille)

1) Calculer ON.

2) En déduire l’aire du triangle OMN .

3) Soit f la fonction définie sur ]1;+∞ [ par : f (x)= x

2

2( x – 1)

4) Dresser le tableau de variations de f.

5) En déduire la position du point M, telle que l’aire du triangle OMN soit minimale.

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