M´ ethodes ´ electromagn´ etiques

(1)

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 1/54

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

M´ ethodes ´ electromagn´ etiques

Bernard Giroux

[email protected]

Ecole Polytechnique de Montr´ ´ eal

(2)

●Introduction

Système dipolaire fréquentiel Théorie

Instrumentation

Système à onde plane (TBF) Théorie

Mise en oeuvre Technique TDEM Th´eorie

Interpr´etation Mise en oeuvre Applications

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 2/54

Introduction

■ Que voient les méthodes électromagnétiques (EM) ?

◆ Les corps ´electriquement conducteurs dans un environnement r´esistant.

■ M´ethodes EM et g´enie :

◆ Permafrost ;

◆ D´etection de gravier ;

◆ Cartographie d’invasion saline ;

◆ D´etection de karsts ;

◆ Détection et cartographie de zones polluées ou contaminées ;

◆ Cartographie de la topographie du socle ;

◆ Cartographie de la conductivit´e du sol pour la mise `a la terre ;

◆ D´etection de tuyaux et conducteurs m´etalliques.

(3)

●Introduction

Instrumentation

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Syst` eme dipolaire fr´ equentiel

(4)

●Introduction

Syst`eme dipolaire fr´equentiel

Th´eorie

●Principe du syst`eme dipolaire fr´equentiel

●D´ephasage du champ secondaire

●Rapport des champs

●D´efinitions

●Simplification

●D´etermination de la conductivit´e

●R´eponse instrumentale et profondeur

●Calcul des contributions

●Exercice

●Variations lat´erales

●R´esolution d’un sous-sol 2 couches

●Profondeur d’investigation

●Avantages de la technique

●D´esavantages de la technique Instrumentation

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Principe du syst` eme dipolaire fr´ equentiel

6 6 s -

Tx Rx

■ Un courant alternatif circule dans une bobine ´emettrice (Tx)

◆ un champ magnétique primaire H _p est généré.

■ Soit un corps conducteur soumis `a H _p

◆ des courants de Foucault sont générés dans ce corps ;

◆ il devient la source d’un champ secondaire H _s .

■ La bobine Rx mesure H _p et H _s .

(5)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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Principe du syst` eme dipolaire fr´ equentiel

■ Illustration du principe

Champ secondaire

Champ primaire

Cible Émetteur

Récepteur

(6)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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D´ ephasage du champ secondaire

Champ primaire P

Réelle ou en phase

=-S sin ϕ

Cham p résu ltant R

Ch amp sec

ondai re S

ϕ π/2

Imaginaire ou quadrature

=-S cos ϕ

f.e.m.

secondaire α

■ La f.é.m. dans le secondaire est déphasée de π/2 par rapport à H _p ;

■ π/2 + φ est le d´ephasage du courant et de H _s par rapport `a H _p ;

■ α est le retard de la r´esultante par rapport `a H _p .

(7)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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Rapport des champs

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx verticaux, séparées de s : H _s

H _p

v

= 2 (γs) ²

9 −

9 + 9γs + 4(γs) ² + (γs) ³

exp( − γs)

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx horizontaux, séparées de s : H _s

H _p

h

= 2

1 − 3

(γs) ² +

3 + 3γs + (γs) ² exp( − γs) (γs) ²

■ avec

◆ γ = √

iωµ ₀ σ, (i = √

− 1)

◆ ω = 2πf , o` u f est la fr´equence [Hz]

◆ σ est la conductivité, µ ₀ est la perméabilité magnétique du vide

(8)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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D´ efinitions

■ Profondeur de p´en´etration δ (effet de peau) δ =

r 2

ωµ ₀ σ =

√ 2i γ

◆ plus le milieu est conducteur, plus faible est δ .

■ Nombre d’induction B

B = s´eparation

prof. de peau = s δ

■ D’o` u

γs = √

2iB.

(9)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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Simplification

■ Si | B | ≪ 1 ( | γs | ≪ 1), alors on a H _s

H _p

v

=

H _s H _p

h

≈ iωµ ₀ σs ²

4 = iB ² 2

■ H _s est d´ephas´e de π/2 sur H _p .

■ Pour que | B | ≪ 1, il faut que

ω ≪ 2

µ ₀ σs ² .

(µ ₀ = 4π × 10 ⁻⁷ H/m)

(10)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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D´ etermination de la conductivit´ e

■ Si la condition précédente est remplie, on peut déterminer σ à partir de la mesure du rapport des champs :

σ _a = 4 ωµ ₀ s ²

H _s H _p

Q

o` u

H s

H p

Q est la composante en quadrature.

■ σ _a est appel´ee conductivit´e apparente :

◆ si le milieu est parfaitement homog`ene, σ _a est la conductivit´e vraie ;

◆ pour un milieu hétérogène, c’est la conductivité d’un milieu

homog`ene ´equivalent du point de vue EM.

(11)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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R´ eponse instrumentale et profondeur

■ On cherche `a d´eterminer d’o` u provient le champ secondaire.

■ Cas du sol homog`ene

◆ D´ecomposons le sol en de minces tranches horizontales d’´epaisseur dz ;

◆ Prenons une tranche `a une profondeur z (normalis´ee par s) ;

◆ La contribution relative de cette tranche `a H _s vaut Φ _v (z) = 4z

(4z ² + 1) ^3/2 dipˆoles verticaux Φ _h (z) = 2 − 4z

(4z ² + 1) ^1/2 dipˆoles horizontaux

(12)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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R´ eponse instrumentale et profondeur

■ Dipˆoles verticaux :

◆ la contribution maximale est `a z = 0.4s ;

◆ `a z = 1.5s, la contribution est encore significative ;

◆ `a z = 0, la contribution est minimale.

■ Dipˆoles horizontaux :

◆ la contribution maximale `a la surface ;

◆ la contribution diminue avec z .

0 0.5 1 1.5 2

Profondeur normalisee Φ_v Φ_h

■ Faire un profil avec les boucles horizontales et verticales permet de

dire si le sol est stratifi´e.

(13)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 13/54

R´ eponse instrumentale et profondeur

■ Cas du sol multi-couches

■ Une courbe cumulative est plus utile :

R(z ) =

Z ∞ z

Φ(z )dz

■ On obtient pour les dipˆoles coplanaires horizontaux et verticaux

R _v (z ) = 1

(4z ² + 1) ^1/2

R _h (z ) = (4z ² + 1) ^1/2 − 2z

(14)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 14/54

R´ eponse instrumentale et profondeur

■ Configuration verticale :

◆ le mat´eriel sous 2s contribue `a 25% ;

◆ inversement, le mat´eriel au dessus contribue `a 75% ;

◆ la profondeur d’investigation est `a peu pr`es 2 fois plus grande qu’avec les

dipˆoles horizontaux.

⁰ ^0.5 ¹ ^1.5 ²

0 0.25 0.5 0.75 1

Profondeur normalisee R_v R_h

■ Exemple d’utilisation de la courbe R :

◆ Soit un sous-sol homog`ene de 20 mS/m : on mesure 20 mS/m.

◆ Si, sous 2s, on a maintenant un socle infiniment r´esistant (σ ₂ = 0)

■ On mesure alors 75% de σ ₁ , soit 0.25 × 20, 15 mS/m.

◆ Note : la condition s ≪ δ doit toujours être vérifiée.

(15)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

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Calcul des contributions

■ Cas deux couches (couche 1 d’´epaisseur z )

◆ contribution de la couche 1 : σ _a = σ ₁ [1 − R(z )] ;

◆ contribution de la couche 2 : σ _a = σ ₂ R(z ) ;

◆ la lecture sera

σ _a = σ ₁ [1 − R(z )] + σ ₂ R(z ).

■ Cas trois couches

σ _a = σ ₁ [1 − R(z ₁ )] + σ ₂ [R(z 1) − R(z ₂ )] + σ ₃ R(z ₂ ).

σ ₃ σ ₂

σ ₁ z ₁

z ₂ 6 ? 6

?

(16)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 16/54

Exercice

■ Quel est ρ _a pour un lev´e avec le EM31 (s = 3.66 m), en mode vertical en en mode horizontal ?

■ ρ ₁ = 200 Ωm, ρ ₂ = 1 Ωm, ρ ₃ = 500 Ωm, l’´epaisseur h ₁ = 2 m ; 1. si l’´epaisseur h ₂ = 0.25 m ;

2. si l’´epaisseur h ₂ = 0.5 m ;

(17)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 16/54

Exercice

■ Quel est ρ _a pour un lev´e avec le EM31 (s = 3.66 m), en mode vertical en en mode horizontal ?

■ ρ ₁ = 200 Ωm, ρ ₂ = 1 Ωm, ρ ₃ = 500 Ωm, l’´epaisseur h ₁ = 2 m ; 1. si l’´epaisseur h ₂ = 0.25 m ;

R ^v (z ₁ ) = 0.6751, R ^v (z ₂ ) = 0.6310, R ^h (z 1) = 0.3885, R ^h (z ₂ ) = 0.3553

ρ ^av = 21.3 Ωm, ρ ^ah = 27.1 Ωm

2. si l’´ epaisseur h ₂ = 0 . 5 m ;

(18)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 16/54

Exercice

■ Quel est ρ _a pour un lev´e avec le EM31 (s = 3.66 m), en mode vertical en en mode horizontal ?

■ ρ ₁ = 200 Ωm, ρ ₂ = 1 Ωm, ρ ₃ = 500 Ωm, l’´epaisseur h ₁ = 2 m ; 1. si l’´epaisseur h ₂ = 0.25 m ;

R ^v (z ₁ ) = 0.6751, R ^v (z ₂ ) = 0.6310, R ^h (z 1) = 0.3885, R ^h (z ₂ ) = 0.3553

ρ ^av = 21.3 Ωm, ρ ^ah = 27.1 Ωm 2. si l’´ epaisseur h ₂ = 0 . 5 m ;

R ^v ( z ₁ ) = 0 . 6751 , R ^v ( z ₂ ) = 0 . 5907 , R ^h ( z 1) = 0 . 3885 , R ^h (z ₂ ) = 0.3269

ρ ^av = 11.5 Ωm, ρ ^ah = 15.3 Ωm

(19)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 17/54

Variations lat´ erales

■ Si σ ne varie pas de fa¸con significative `a moins d’une distance s

◆ on peut consid´erer le sol lat´eralement uniforme.

■ Exemples (échelle verticale exagérée)

(20)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 18/54

R´ esolution d’un sous-sol 2 couches

■ σ ₁ , σ ₂ et z ₁ peuvent être déterminés en variant s et l’orientation des boucles ;

■ Repose sur la variation de la contribution de σ ₂ :

σ _a|s ₁ = σ ₁ [1 − R(z/s ₁ )] + σ ₂ R(z/s ₁ ) σ _a|s ₂ = σ ₁ [1 − R(z/s ₂ )] + σ ₂ R(z/s ₂ ) σ _a|s ₃ = σ ₁ [1 − R(z/s ₃ )] + σ ₂ R(z/s ₃ )

■ Si on a des mesures en mode V et H, `a trois ´ecartements :

◆ on a 6 ´equations et 3 inconnues ;

◆ des programmes (Interpex) permettent de retrouver σ ₁ , σ ₂ et

z ₁ .

(21)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 19/54

Profondeur d’investigation

■ Profondeur à laquelle on ne peut plus détecter une couche différente de la couche au-dessus.

■ Conditionn´ee par la pr´ecision des mesures.

■ Pour l’EM31 de Geonics (s = 3.7 m)

◆ p _v ≈ 6 m p _h ≈ 3 m ;

■ Pour l’EM34 de Geonics (s = 10, 20 et 40 m)

S´ eparation Profondeur d’investigation

dipˆ oles horizontaux dipˆ oles verticaux

10 7.5 15

20 15 30

40 30 60

(22)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 20/54

Avantages de la technique

■ Excellente r´esolution de la conductivit´e :

◆ l’extension latérale du volume de sol échantillonné est approximativement la même que l’extension verticale ;

◆ de faibles perturbations de σ (5 à 10 %) sont facilement et précisément mesurées.

■ Pas de probl`eme d’injection de courant :

◆ couplage ´electromagn´etique ;

◆ pas de problème de résistance de contact aux électrodes (gravier, socle, etc...).

■ Simplicit´e d’interpr´etation (multi-couches).

■ Mesures faciles et rapides :

◆ 5 à 10 fois plus rapide que la résistivité DC ;

◆ 5 `a 7 km/jour (intervalle de mesure de 25-50 m).

(23)

●Introduction

Th´eorie

●D´efinitions

●Simplification

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 21/54

D´ esavantages de la technique

■ Dynamique limitée : 1 à 1000 mS/m (1 à 1000 Ωm)

◆ difficile d’induire du courant dans les sols résistants pour générer un H _s mesurable ;

◆ pour des σ élevées, la composante en quadrature n’a plus une relation linéaire avec la conductivité du sol.

■ Le z´ero de l’instrument (obtention et maintient) :

◆ le zéro doit être mis à zéro dans un environnement infiniment résistant ;

◆ il y a toujours une certaine d´erive de l’instrument dans le temps (et avec la temp´erature). Erreur possible de ± 2 mS/m.

■ Capacit´e de sondage vertical limit´ee :

◆ augmenter s ind´efiniment implique une dynamique de

l’instrument trop coˆ uteuse.

(24)

●Introduction

Instrumentation

●Conductivim`etre EM31

●Conductivimètre EM34-3 Système à onde plane (TBF) Théorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 22/54

Conductivim` etre EM31

■ Quantit´es mesur´ees : 1. σ _a (mS/m) ;

2. H s

H p

en phase (ppt).

■ Source

◆ bobine dipolaire (9.8 kHz).

Rx Tx

connexion

■ R´ecepteur

◆ bobine dipolaire, coplanaire et `a 3.66 m de la source.

■ Dynamique et sensibilit´e

◆ conductivit´e : 10, 100, 1000 mS/m ; et 0.1 mS/m ;

◆ en phase : ± 19.9 ppt ; et 0.03 ppt.

(25)

●Introduction

Instrumentation

●Conductivim`etre EM31

●Conductivimètre EM34-3 Système à onde plane (TBF) Théorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 23/54

Conductivim` etre EM34-3

■ Quantit´es mesur´ees : 1. σ _a (mS/m) ;

■ Source

◆ bobine dipolaire ;

◆ 63 cm de diam`etre ;

◆ (100 cm pour XL).

Bobine

Console du récepteur (portée à la poitrine de l'opérateur)

Câble de la référence

63 cm

Bobine Émetteur

Console

(portée sur les épaule du deuxième opérateur) 10, 20 ou 40

m

■ Ecartements et fr´equences d’op´eration : ´

◆ 10 m, `a 6.4 kHz ;

◆ 20 m, `a 1.6 kHz ;

◆ 40 m, `a 0.4 kHz.

■ Dynamique et sensibilit´e

◆ 3, 10, 30, 100, 300 mS/m ; et 0.2 mS/m.

(26)

●Introduction

Instrumentation

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 24/54

Syst` eme ` a onde plane (TBF)

(27)

●Introduction

Instrumentation

Syst`eme `a onde plane (TBF)

Th´eorie

●Principe du syst`eme TBF

●Sous-sol homog`ene infini

●Sol `a deux couches

●Sol `a deux couches Mise en oeuvre Technique TDEM Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 25/54

Principe du syst` eme TBF

■ La source est une antenne fixe, de fr´equence comprise entre 15 et 25 kHz.

■ Au champ lointain, l’onde source est plane.

Antenne

~100 m

Vecteurs électriques

Vecteur magnétique

H _p horizontal

(28)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 26/54

Principe du syst` eme TBF

■ Les ´equations du champ EM sont

∂ ² E _x

∂z ² = − k ² E _x ∂ ² H _y

∂z ² = − k ² H _y H _y = 1

µ ₀ iω

∂E _x

∂z k = p

iωµ ₀ σ = 1 + i δ

■ La solution générale du système ci-dessus est E _x = Ae îkz + Be ^−ikz H _y = k

µ ₀ ω Ae ^ikz − Be ^−ikz

(29)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 27/54

Sous-sol homog` ene infini

■ Solution pour un sous-sol homog`ene infini :

◆ E et H ne peuvent pas croˆıtre ind´efiniment avec z ;

■ B = 0 car

exp( − ikz) = exp

− i 1 + i δ z

= exp( − iz/δ) exp(z/δ)

= (cos( − z/δ) + i sin( − z/δ )) exp(z/δ)

| {z }

croissant

◆ Ainsi, `a la surface, E _x (0) = A et H _y = _ωµ ^k

0 E _x (0) ;

◆ On peut éliminer la dépendance au champ primaire en utilisant le ratio _H Ê ^x

y ;

◆ l’impédance est ainsi définie comme Z = _H Ê ^x

y = ^µ ⁰ _k ^ω .

(30)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 28/54

Sous-sol homog` ene infini

■ Formulation usuelle :

Z = | Z | e ^iφ =

r 2πρµ ₀

T e ^−iπ/4

ρ = T

2πµ ₀ | Z | ² φ = − π/4

o` u T est la période et ρ est la résistivité électrique.

(31)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 29/54

Sol ` a deux couches

■ Le champ ´electrique dans les couches 1 et 2 vaut

E _x ⁽¹⁾ = A ₁ e ^ik ¹ ^z + B ₁ e ^−ik ¹ ^z , 0 ≤ z ≤ h ₁ E _x ⁽²⁾ = A ₁ e ^ik ² ^z , z ≥ h ₁

■ Le champ magn´etique dans les couches 1 et 2 vaut

H _y ⁽¹⁾ = k ₁

ωµ ₀ A ₁ e ^ik ¹ ^z − B ₁ e ^−ik ¹ ^z H _y ⁽²⁾ = k ₂

ωµ ₀ A ₂ e ^ik ² ^z

(32)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 30/54

Sol ` a deux couches

■ A partir de l’application des conditions aux interfaces, on trouve `

Z _a = Z ₁ 1 + K ₁₂ e ^2ik ¹ ^h ¹ 1 − K ₁₂ e ^2ik ¹ ^h ¹ o` u

Z ₁ = ωµ ₀

k ₁ et K ₁₂ =

√ ρ ₂ − √ ρ ₁

√ ρ ₂ + √ ρ ₁ .

■ Z _a est surtout influenc´ee par le produit k ₁ h ₁ = ^h _δ ¹

1 (1 + i)

◆ si ^h _δ ¹

1 ≫ 1, alors Z _a → Z ₁ ;

◆ si ^h _δ ¹

1 ≪ 1, alors Z _a → ^ωµ _k ₂ ⁰ = Z ₂ .

(33)

●Introduction

Instrumentation

Mise en oeuvre

●Mise en oeuvre

●Mise en oeuvre Technique TDEM Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 31/54

Mise en oeuvre

H_p

O O'

Cible conductrice allongée perpendiculairement au plan de la figure

H_p

H_s

Hst HR_t Hpt

Clinomètre

θ

α

Bobine I Mesure

Bobine II Référence Compensation

Z Hs

a

b Hp

■ Le champ primaire H _p est horizontal ;

■ Le champ secondaire H _s forme un angle α avec H _p ;

■ Le petit axe de l’ellipse est orient´e vers le conducteur.

(34)

●Introduction

Instrumentation

Mise en oeuvre

●Mise en oeuvre

●Mise en oeuvre Technique TDEM Th´eorie

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 32/54

Mise en oeuvre

■ L’appareil EM16 de Geonics mesure b

a ≈ H _s sin α sin φ

H _p ≈ ℑ (H _sz ) H _p tan θ ≈ H _s sin α cos φ

H _p ≈ ℜ (H _sz ) H _p

■ Si la composante ´electrique est mesur´ee (EM16-R) :

ρ _a = 1 2πµ ₀ f

E _x H _y

2 .

(35)

●Introduction

Instrumentation

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 33/54

Technique TDEM

(36)

●Introduction

Instrumentation

Mise en oeuvre Technique TDEM

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

●Analogie des ronds de fum´ee

●Mesure de la conductivit´e Interpr´etation

Mise en oeuvre Applications

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 34/54

Pr´ esentation

■ TDEM : Time Domain EM.

■ Contrairement aux méthodes précédentes o` u on travaille en fréquence, on travaille dans le domaine du temps.

■ Les méthodes en fréquence sont surtout utilisées pour faire des profils ou des cartes ;

■ La technique TDEM permet d’obtenir des sondages verticaux et de

construire des pseudo-sections.

(37)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 35/54

Principe

■ On maintient un courant dans une boucle un certain temps :

◆ un champ magn´etique statique s’´etabli ;

■ On coupe le courant brusquement :

◆ une force ´electromotrice est induite dans le sol (loi de Faraday) ;

◆ ce qui provoque la circulation de courants de Foucault ;

◆ l’intensité des courants est fonction de la résistivité du sol ;

◆ le champ mesuré est donc fonction de la résistivité du sol.

■ Les courants diminuent avec le temps `a cause des pertes de Joule.

■ La mesure se fait lorsque le courant est coup´e (relativement facile

`a accomplir).

(38)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 36/54

Principe

■ Illustration du principe

Voltage au récepteur Courant au transmetteur

temps

T = 1 période

(39)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 37/54

Analogie des ronds de fum´ ee

■ Au moment de la coupure, les courants sont générés près de la bobine, de manière à maintenir le champ statique ;

■ Ces “boucles de courant”

◆ diffusent en profondeur avec le temps ;

◆ et voient leur rayon augmenter simultan´ement.

■ Nabighian (1979) a utilisé l’analogie des ronds de fumée pour décrire la comportement des courants.

■ La vitesse de diffusion, la profondeur et le rayon `a un intant t sont : v = 2

πµσt z = 2

√ π

4t σµ

1/2

r =

4.37t σµ

1/2

.

(40)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 38/54

Analogie des ronds de fum´ ee

■ Illustration du principe

Courant de Foucault immédiatement après la coupure

Boucle émettrice

Courant de Foucault aux temps longs Boucle

émettrice

t₂

t₄ t5

t₃

(41)

●Introduction

Instrumentation

Th´eorie

●Pr´esentation

●Principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 39/54

Mesure de la conductivit´ e

■ La conductivité est obtenue à partir de la courbe de décroissance du champ en fonction du temps ;

■ Pour un milieu homogène, le relation entre la dérivée du champ, la conductivité et le temps est (approximation “temps long”)

∂H _z

∂t ≈ m 20

σµ π

3/2

t ^−5/2 ; o` u m est le moment magn´etique (m = IS ).

■ On obtient pour la r´esistivit´e

ρ = µ π

m 20

2/3 1

∂H z

∂t

2/3

1 t ^5/2 .

(42)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Sol deux couches

●Sol

n

couches Mise en oeuvre Applications

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 40/54

Interpr´ etation

■ La mesure r´ealis´ee est le voltage (ou ^∂H _∂t ) en fonction du temps ;

■ La r´eponse est divis´ee en 2 parties :

◆ domaine pr´ecoce, r´eponse quasi constante ;

◆ domaine tardif : d´ecroissance t ^−5/2 .

■ Si le sol n’est pas homogène, on mesure la résistivité apparente.

6 -

log t log ρa

ρa -

6 log t log V

temps long

temps court

(43)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Sol deux couches

●Sol

n

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 41/54

Sol deux couches

- 6

log t log V

a b c

■ a : deux couches ρ ₁ < ρ ₂ ;

■ b : une couche ρ ₁ ;

■ c : deux couches ρ ₁ > ρ ₂ .

6 -

log t log ρa

ρ 1 ρ 2

6 -

log t log ρa

ρ 1

ρ 2

(44)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Sol deux couches

●Sol

n

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 42/54

Sol n couches

■ L’interprétation se fait avec des logiciels spécialisés.

Sounding: S12

10^-2 10^-1 10⁰

Time (msec) 10³

10²

10¹

Apparent Resistivity (ohm.m)

0

20

40

60

80

100

Depth (m)

0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100 0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

6.7 14.2

66.2 6.3

68

5.11

74.61

6.2

75.2 7.8

65.8 6

65.7 10.4

107

27.2

2.5 9.8

48.4

2.1

9.4

57.6

2.6

12.2

50

3

11.4

65.3

4.8 7.1

560

4.4

s12 s11 s06 s07 s08 s09

20 30 40 50 60 70 80

10

Position (m)

(45)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

Mise en oeuvre

●Acquisition des donn´ees

●Avantages

●Inconv´enients Applications

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 43/54

Acquisition des donn´ ees

■ Configuration habituelle : boucle centrale ;

■ Si la boucle du Tx est de dimension inf´erieure `a 20 × 20 m ² ;

◆ configuration décalée, récepteur à une dizaine de mètres de la boucle.

■ Principaux paramètres à régler : taille de la boucle et intensité du courant ;

◆ la profondeur d’investigation ≈ largeur de la boucle ;

◆ logiciels pour mod´eliser la r´eponse, doit tenir compte de

■ taille de la boucle ;

■ courant ;

■ plage de temps de mesure ;

■ position du r´ecepteur et sa surface effective ;

■ niveau de bruit du syst`eme (environ 5 ⁻¹⁰ V /m ² ).

(46)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

Mise en oeuvre

●Avantages

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 44/54

Acquisition des donn´ ees

Boucle émettrice Récepteur

(47)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

Mise en oeuvre

●Avantages

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 45/54

Avantages

■ Rapidit´e d’op´eration ;

■ Taille du dispositif de mesure :

◆ de l’ordre de la taille de la profondeur d’exploration ;

◆ ´electrique DC : taille du dispositif ≈ 3 fois la profondeur d’exploration ;

■ Information concentr´ee `a la verticale ;

◆ r´esolution lat´erale (en utilisant des stations adjacentes) ;

◆ résolution des couches conductrices et réduction du domaine d’équivalence ;

■ Pas de probl`eme d’injection de courant.

(48)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation

Mise en oeuvre

●Avantages

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Inconv´ enients

■ Ne fonctionne pas bien en milieu r´esistant ;

■ Peu de moyens d’interpr´etation des cibles 3D ;

■ Sensible aux bruits (lignes à HT, décharges atmosphériques) ;

■ Polarisation provoqu´ee (terrains argileux) :

◆ affecte la r´eponse tardive ;

◆ il faut déplacer le récepteur à quelque distance de la boucle.

■ Equipement relativement coˆ ´ uteux (TEM47&PROTEM de

Geonics : 70,000 $Can).

(49)

●Introduction

Instrumentation

Interpr´etation Mise en oeuvre

Applications

●Localisation du perg´elisol

●Infiltration d’eau sal´ee – dipol. fr´eq.

●Infiltration d’eau sal´ee – TDEM

●Détection de cavité - méth.

TBF

●D´etection de tuyaux

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 47/54

Applications

(50)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 48/54

Localisation du perg´ elisol

EM31

(51)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 49/54

Infiltration d’eau sal´ ee – dipol. fr´ eq.

(52)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 50/54

Infiltration d’eau sal´ ee – dipol. fr´ eq.

(53)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 51/54

Infiltration d’eau sal´ ee – TDEM

(54)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 52/54

D´ etection de cavit´ e - m´ eth. TBF

ρ a

ρ ₂

(55)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 53/54

D´ etection de tuyaux

EM31

Influence de l'échantillonnage spatial

(56)

●Introduction

Instrumentation

Applications

TBF

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 54/54

Travaux

■ Article `a r´esumer

◆ Frohlich, B. and Lancaster, W. J. (1986). Electromagnetic surveying in current Middle Eastern archaeology : Application and evaluation. Geophysics, 51(7) :1414–1425 ;

M´ ethodes ´ electromagn´ etiques

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 1/54

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

M´ ethodes ´ electromagn´ etiques

Bernard Giroux

[email protected]

Ecole Polytechnique de Montr´ ´ eal

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 2/54

Introduction

■ Que voient les méthodes électromagnétiques (EM) ?

◆ Les corps ´electriquement conducteurs dans un environnement r´esistant.

■ M´ethodes EM et g´enie :

◆ Permafrost ;

◆ D´etection de gravier ;

◆ Cartographie d’invasion saline ;

◆ D´etection de karsts ;

◆ Détection et cartographie de zones polluées ou contaminées ;

◆ Cartographie de la topographie du socle ;

◆ Cartographie de la conductivit´e du sol pour la mise `a la terre ;

◆ D´etection de tuyaux et conducteurs m´etalliques.

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 3/54

Syst` eme dipolaire fr´ equentiel

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 4/54

Principe du syst` eme dipolaire fr´ equentiel

6 6 s -

Tx Rx

■ Un courant alternatif circule dans une bobine ´emettrice (Tx)

◆ un champ magnétique primaire H p est généré.

■ Soit un corps conducteur soumis `a H p

◆ des courants de Foucault sont générés dans ce corps ;

◆ il devient la source d’un champ secondaire H s .

■ La bobine Rx mesure H p et H s .

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 5/54

Principe du syst` eme dipolaire fr´ equentiel

■ Illustration du principe

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 6/54

D´ ephasage du champ secondaire

Champ primaire P

Réelle ou en phase

=-S sin ϕ

Cham p résu ltant R

Ch amp sec

ondai re S

ϕ π/2

Imaginaire ou quadrature

=-S cos ϕ

f.e.m.

secondaire α

■ La f.é.m. dans le secondaire est déphasée de π/2 par rapport à H p ;

■ π/2 + φ est le d´ephasage du courant et de H s par rapport `a H p ;

■ α est le retard de la r´esultante par rapport `a H p .

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 7/54

Rapport des champs

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx verticaux, séparées de s : H s

H p

v

= 2 (γs) 2

9 −

9 + 9γs + 4(γs) 2 + (γs) 3

exp( − γs)

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx horizontaux, séparées de s : H s

H p

h

= 2

1 − 3

(γs) 2 +

3 + 3γs + (γs) 2 exp( − γs) (γs) 2

■ avec

◆ γ = √

iωµ 0 σ, (i = √

− 1)

◆ ω = 2πf , o` u f est la fr´equence [Hz]

◆ σ est la conductivité, µ 0 est la perméabilité magnétique du vide

Bernard Giroux GML6201A – M´ ethodes ´ electromagn´ etiques - p. 8/54

D´ efinitions

■ Profondeur de p´en´etration δ (effet de peau) δ =

r 2

ωµ 0 σ =

√ 2i γ

◆ un champ magnétique primaire H _p est généré.

■ Soit un corps conducteur soumis `a H _p

◆ il devient la source d’un champ secondaire H _s .

■ La bobine Rx mesure H _p et H _s .

■ La f.é.m. dans le secondaire est déphasée de π/2 par rapport à H _p ;

■ π/2 + φ est le d´ephasage du courant et de H _s par rapport `a H _p ;

■ α est le retard de la r´esultante par rapport `a H _p .

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx verticaux, séparées de s : H _s

H _p

= 2 (γs) ²

9 + 9γs + 4(γs) ² + (γs) ³

■ Pour des dipôles coplanaires Tx et Rx horizontaux, séparées de s : H _s

H _p

(γs) ² +

3 + 3γs + (γs) ² exp( − γs) (γs) ²

iωµ ₀ σ, (i = √

◆ σ est la conductivité, µ ₀ est la perméabilité magnétique du vide

ωµ ₀ σ =

■ Si | B | ≪ 1 ( | γs | ≪ 1), alors on a H _s

H _p

H _s H _p

≈ iωµ ₀ σs ²

4 = iB ² 2

■ H _s est d´ephas´e de π/2 sur H _p .

µ ₀ σs ² .

(µ ₀ = 4π × 10 ⁻⁷ H/m)

σ _a = 4 ωµ ₀ s ²

H _s H _p

■ σ _a est appel´ee conductivit´e apparente :

◆ si le milieu est parfaitement homog`ene, σ _a est la conductivit´e vraie ;

◆ La contribution relative de cette tranche `a H _s vaut Φ _v (z) = 4z

(4z ² + 1) ^3/2 dipˆoles verticaux Φ _h (z) = 2 − 4z

(4z ² + 1) ^1/2 dipˆoles horizontaux

R _v (z ) = 1

(4z ² + 1) ^1/2