LIVRET DE RÉVISION POUR LA TERMINALE.

LIVRET DE RÉVISION POUR LA TERMINALE.

Afin d'aborder la spécialité maths terminale dans de bonnes conditions, l'équipe de mathématiques du lycée a élaboré ce livret d'exercices.

Il a plusieurs buts :

 t'entrainer sur des calculs de base que tu dois maitriser en fin de l’année de première

 t'apprendre à chercher des exercices (peut-être non vus en classe). Tu pourras t'aider de la correction.

 te faire réviser les notions essentielles de la classe de première.

Certains exercices sont plus difficiles, c'est en t’entrainant que tu y arriveras, il faut donc persévérer et ne pas te décourager. Tu peux utiliser ce livret tout au long des vacances, en revenant sur les exercices que tu n'as pas réussi.

Tu peux aussi refaire les évaluations faites cette année ainsi que les exercices.

Tu dois évidemment connaître tout le cours contenu dans le le document "A retenir de l année de première spé maths COURS"

Bon courage et bonnes vacances.

SECOND DEGRE

Exercice 1 : Développer et réduire :

Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes :

Exercice 3 : Résoudre les équations et inéquations suivantes :

    _{ }

  

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

3 5 3 4 5

3

2 1 3

1) 2 7 3 10 2) 0,5 12 2,5 0 3) 3 1 2 5 2

4) ( 3)(2 - 3 -1) 0 5) 2 13 15 0 6) 10 0,1 2

4 - 3 3 2 1

7) 4 4 3 0 8) 0 9) 0

2 3

1

10) 1 11) 12)

13) 2 3 3 0 14)

x x

x

x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

x x x

x x

e e e e e e

e

e e e

 



 

           

        

 

     

 

   

   





1 2 4 0 15) 1 0

x x

x

e e

e



   



ETUDE DE FONCTIONS

Exercice 1 :

On considère la fonction f dont la représentation graphique est donnée ci-contre.

Les droites d

, d

et d

sont les tangents à la courbe représentative de f aux points A, B et C.

1. Lire graphiquement les nombres :

2. Déterminer l’équation réduite de chacune des tangentes à la courbe aux points A, B et C.

Exercice 2 : Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer sa dérivée.

Exercice 3 :

Soit f une fonction dérivable sur dont la courbe représentative est la suivante :

Parmi les trois courbes ci-dessous, une seule correspond à la courbe représentative de la fonction dérivée f ’. Laquelle ? Justifiez votre réponse.

Exercice 4 : QCM.

Pour chacune des questions, une seule des trois réponses est exacte.

Dans cet exercice, on considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−1 ; 5] dont on donne le tableau de variations :

1. L’équation admet :

a) Pas de solution dans [-1 ; 5] b) 2 solutions dans [-1 ; 5] c) 3 solutions dans [-1 ; 5]

2. On peut affirmer que :

a) f ( 6 )  2 b) f ' (2) 6  c) f ' (2) 0  3. L’équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0 est : a) x   2 b) y  x  2 c) y   2

x -1 0 2 5 f 7 6

-2 1

Exercice 5 : Soit g la fonction définie sur IR par g (x ) 4x

3x

6 x 1.

Dresser le tableau de variation de la fonction g .

Exercice 6 : Soit f la fonction définie sur IR par Dresser le tableau de variation de la fonction f .

Exercice 7 : Soit h la fonction définie sur IR par . Soit C

la courbe représentative de la fonction h.

1. Dresser le tableau de variation de la fonction h .

2. La courbe C

admet-elle une tangente de coefficient directeur ?

Exercice 8 : Soit f la fonction définie sur par :

1. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition.

2. La courbe de f admet-elle des tangentes horizontales ? Justifier.

3. Déterminer l’équation réduite de la tangente T à au point d'abscisse 4. a. Simplifier l’expression

b. Construire le tableau de signes de cette expression.

c. En déduire les positions relatives de T et à .

Exercice 9 : Dresser le tableau de variation des fonctions f , g et h sur leur ensemble de définition.

1. Soit f la fonction définie sur par :

2. Soit g la fonction définie sur par :

3. Soit h la fonction définie sur par

PROBABILITES – VARIABLES ALEATOIRES

Exercice 1 : Le sac A contient 4 billes : trois bleues et une verte. Le sac B contient 8 billes : trois numérotés 1, quatre numérotées 2 et une numérotée 3. On considère le jeu suivant : un joueur prend une bille dans chaque sac.

–

la bille verte fait perdre 1 €.

–

les billes bleues font gagner 2 €.

–

les billes numérotées 2 font perdre 2 €.

–

la bille numérotée 3 fait gagner 1 €.

On considère les événements :

U : " La bille porte le numero 1 " ; D : " La bille porte le numero 2 " ; T : "La bille porte le numéro 3" ; B : " La bille est bleue " ; V : " La bille est verte " ;

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

1. Modéliser la situation à l'aide d'un arbre pondéré.

2. Calculer . Interpréter.

3. Déterminer la loi de probabilité de X.

4. Calculer . Interpréter.

Exercice 2 : Une association organise une tombola et met en vente 200 tickets, chacun au prix de 5€. Parmi eux, 30 font gagner 10€, 5 font gagner 20€ et 2 font gagner 40€. Tous les autres tickets sont perdants.

Une personne achète, au hasard, un ticket. On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique du ticket, en euros.

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2. Déterminer l’espérance de X. Interpréter.

Exercice 3 : On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :

 49% des inscrits ont passé un bac général, 20% un bac technologique et les autres ont passé un bac professionnel.

 91,5% des candidats au baccalauréat général ont été reçu ainsi que 90,6% des candidats au baccalauréat technologique.

On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants :

 G : « le candidat s’est présenté au baccalauréat général »

 T : « le candidat s’est présenté au baccalauréat technologique »

 S : « le candidat s’est présenté au baccalauréat professionnel »

 R : « le candidat a été reçu »

1. Préciser les probabilités .

2. Traduire la situation par un arbre pondéré. On indiquera les probabilités trouvées à la question précédente. Cet arbre pourra être complété par la suite.

3. Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l’ait obtenu est égale à 0,1812.

4. Le ministère de l’éducation nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8% pour l’ensemble des candidats présentant l’un des baccalauréat.

a. Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l’ait obtenu est égale à 0,248 45.

b. Sachant que le candidat s’est présenté au baccalauréat professionnel, déterminer la probabilité qu’il ait été reçu. On donnera une valeur approchée du résultat au millième.

Exercice 4 : Monsieur Martin fait construire une maison, il décide de venir visiter le chantier. Le jour de sa visite, il observe l’électricien, il constate que celui-ci a, à côté de lui une boîte de vis dans laquelle il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Les deux tiers des vis à bout rond ont une tête cruciforme et les trois cinquièmes des vis à bout plat ont une tête cruciforme. L’électricien choisit au hasard une vis dans sa boîte.

On note R : « La vis est à bout rond » et C : « la vis à une tête cruciforme ».

1. Représenter la situation par un arbre.

2. Calculer

3. alculer la probabilité que l’électricien obtienne une vis à bout rond et tête cruciforme.

4. Calculer la probabilité que l’électricien choisisse une vis à tête cruciforme.

5. Calculer la probabilité que la vis choisie soit une vis à bout rond sachant qu’elle est à tête cruciforme.

Exercice 5 : Dans une population, on compte 43% de femmes et 57% d’hommes.11% des femmes et 8% des hommes souffrent d’une déficience auditive. On choisit une personne au hasard et on définit les événements suivants :

F : "la personne choisie est une femme" et A : "la personne choisie souffre de déficience auditive"

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

2. Calculer P(A∩F ) et interpréter par une phrase.

3. Calculer la probabilité que la personne choisie souffre de déficience auditive.

4. Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme sachant qu’elle souffre de déficience auditive.

5. Calculer

Interpréter.

Exercice 6 :

Une base nautique propose la location de différentes embarcations pour visiter les gorges de Verdon. Les touristes peuvent louer des kayaks, des pédalos ou des bateaux électriques, pour une durée de 1 heure ou 2 heures.

Une étude statistique met en évidence que :

 40% des embarcations louées sont des pédalos.

 35% des embarcations louées sont des kayaks.

 Les autres embarcations louées sont des bateaux électriques

 60% des pédalos sont loués pour une durée de 1 heure.

 70% des kayaks sont loués pour une durée de 1 heure

 La moitié des bateaux électriques sont loués pour une durée de 1 heure.

On interroge au hasard un touriste qui vient pour louer une embarcation. On note A, B, C, D et E les évènements suivants :

 A : « l’embarcation louée est un pédalo »

 B : « l’embarcation louée est un kayak »

 C : « l’embarcation louée est un bateau électrique »

 D : « l’embarcation est louée pour une durée de 1 heure »

 E : « l’embarcation est louée pour une durée de 2 heures » 1. Traduire la situation par un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité

3. Montrer que la probabilité que l’embarcation soit louée pour une durée de 2 heures est égale à 0,39.

4. Sachant que l’embarcation a été louée pendant 2 heures, quelle est la probabilité que ce soit un bateau électrique ? Arrondir le résultat au centième.

5. La base nautique pratique les tarifs suivants :

En moyenne, 200 embarcations sont louées par jour. Déterminer la recette journalière que peut espérer la base

SUITES – SUITES ARITHMETIQUES – SUITES GEOMETRIQUES

Exercice 1 :

1. On considère la suite définie par Déterminer et .

2. On considère la suite définie par

Déterminer et .

3. Calculer :

Exercice 2 : Soit une suite arithmétique de raison 7 et de premier terme . 1. Exprimer

en fonction de .

2. Exprimer en fonction de n ;

3. Déterminer le sens de variation de la suite . 4. Calculer

Exercice 3 : La suite est une suite arithmétique de raison et telle que

. 1. Calculer le terme initial

2. Exprimer en fonction de n ;

3. Déterminer le sens de variation de la suite .

Exercice 4 : La suite est telle que et pour tout nombre entier naturel n,

. 1. Quelle est la nature de la suite ?

2. Pour tout nombre entier naturel n, exprimer en fonction de n.

3. Calculer

.

4. Pour quelle valeur de n a-t-on ?

Exercice 5 :

1. La suite est une suite géométrique de raison et de terme initial a. Exprimer

en fonction de .

b. Exprimer en fonction de n.

c. Calculer .

d. Déterminer le sens de variation de la suite .

2. La suite est une suite géométrique de raison et de terme initial a. Exprimer

en fonction de .

b. Exprimer en fonction de n.

c. Calculer .

d. Déterminer le sens de variation de la suite . e. Calculer :

Exercice 6 : La suite est telle que et pour tout nombre entier naturel n,

. 1. Quelle est la nature de la suite ?

2. Pour tout nombre entier naturel n, exprimer en fonction de n.

3. Calculer

.

4. Pour quelle valeur de n a-t-on . 5. Calculer

Exercice 7 :

En 2015, Paul est un retraité de 62 ans. Le montant mensuel net de sa retraite s’élève, en 2015, à 1 000 euros. Ce montant augmentera de 1% au 1

janvier de chaque année.

Paul loue un studio dont le loyer mensuel s’élève à 280 euros en 2015. haque année, au 1

janvier, il est prévu une

augmentation de 6 euros, de son loyer.

Pour tout entier naturel n, on note le montant mensuel de son loyer l’année et le montant mensuel de sa retraite l’année .

1. a. Exprimer

en fonction de . En déduire la nature de la suite ? b. Exprimer en fonction de n.

c. A combien s’élèvera le montant de son loyer quand il aura 80 ans ? d. A partir de quelle année son loyer dépassera-t-il 300 euros ? Justifier.

2. a. Exprimer

en fonction de . En déduire la nature de la suite ? b. Donner l’expression de en fonction de n.

c. A combien s’élèvera sa retraite quand in aura 80 ans ?

d. A partir de quelle année le montant de sa retraite dépassera-t-elle 1 100 euros ? Expliquez votre démarche.

Méthodes à retenir pour le Bac.

Exercice 8 :

On considère la suite définie pour tout entier naturel n par et

1. Calculer .

2. La suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.

3. On considère la suite définie pour tout entier naturel n par . a. Démontrer que la suite est géométrique. Préciser son terme initial et sa raison.

b. Exprimer en fonction de n.

c. En déduire que pour tout entier naturel n, .

Exercice 9: Lors de son ouverture, une chaîne de télévision locale comptait 500 abonnés.

Chaque année, 10% des abonnés ne renouvellent pas leur abonnement l’année suivante mais elle compte 200 nouveaux abonnés. On note le nombre d’abonnés la n-ième année, ainsi .

1. Calculer .

2. La suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.

3. Justifier que, pour tout entier naturel n,

.

4. On considère la suite définie pour tout entier naturel n par . a. Démontrer que la suite est géométrique. Préciser son terme initial et sa raison.

b. Exprimer puis en fonction de n.

c. Etudier le sens de variation de la suite .

Exercice 10 : La médiathèque d’une petite ville a ouvert ses portes le 2 janvier 2015 et a enregistré 2 500 inscriptions en 2015. Elle estime que, chaque année, 80% des anciens inscrits renouvelleront leur inscription l’année suivante et qu’il y aura 400 nouveaux adhérents.

On modélise cette situation par une suite numérique .

On note le nombre d’inscrits à la médiathèque pendant l’année 2015 + n. On a . 1. Calculer .

2. La suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.

3. Justifier que, pour tout entier naturel n,

.

4. On considère la suite définie pour tout entier naturel n par .

a. Démontrer que la suite est une suite géométrique. Préciser son terme initial et sa raison.

b. Exprimer en fonction de n.

c. En déduire que pour tout entier naturel n, . 5. Quel sera le nombre d’abonnés en 2020 ?

6. On considère l’algorithme ci-contre :

a. Exécutez cet algorithme. Vous pourrez pour cela compléter le tableau ci- dessous en ajoutant le nombre de colonnes nécessaires.

U 2 500

N 0

U > 2 050 Vraie

b. Quelles sont les valeurs de N et de U à la sortie de cet algorithme ? c. Interprétez ces résultats dans le contexte de l’exercice.

Tant que U > 2 050

Fin Tant que.

Exercice 11 :

Un infographiste simule sur son ordinateur la croissance d’un bambou. Il prend pour modèle un bambou d’une taille initiale de 1m dont la taille augmente d’un mois sur l’autre de 5% auxquels s’ajoutent 20cm.

Pour tout entier naturel n non nul, on note la taille, exprimée en centimètre, qu’aurait le bambou à la fin du n-ième mois, et .

1. Calculer .

2. Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n,

3. Pour tout entier naturel n, on pose : .

a. Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme b. Pour tout entier naturel n, exprimer puis en fonction de n.

c. Calculer la taille du bambou, au centimètre près, à la fin du 7

mois.

4. On considère l’algorithme ci-dessous dans lequel n est un entier et u est un nombre réel.

a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en ajoutant autant de colonnes que nécessaire pour retranscrire l’exécution de l’algorithme.

b. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l’exécution de l’algorithme ? Interpréter le résultat au regard de la situation étudiée dans cet exercice.

c. Modifier les lignes nécessaires dans l’algorithme pour déterminer le nombre de mois qu’il faudrait à un

bambou de 50cm pour atteindre ou dépasser 10m.

TRIGONOMETRIE

Exercice 1 : En s’aidant d’un cercle trigonométrique, donner le signe de cos x et de sin x dans chaque cas :

Exercice 2 : x désigne un nombre réel de l’intervalle tel que . 1. Placer le point M image du réel x sur un cercle trigonométrique.

2. Calculer la valeur exacte de sin x.

Exercice 3: x désigne un nombre réel de l’intervalle tel que . 1. Placer le point M image du réel x sur un cercle trigonométrique.

2. Calculer la valeur exacte de cos x.

Exercice 4 : Déterminer une valeur de x dans chacun des cas suivants :

Exercice 5 : On donne 6 2

cos 12 4

 

  

   

1) Montrer que 6 2

sin 12 4

 

  

 

 

2) En utilisant les angles associés, calculer le cosinus et le sinus des angles suivants :

11 13 49 59

; ; ;

12  12  12  12  et 12 



Exercice 6 : Résoudre dans les équations suivantes :

  

2 3

) cos( ) ) sin ) 2cos 1 0

2 2

) 3sin 6 cos 1 0 ) sin 1 ) 2cos 1 0

a x b x c x

d x x e x f x

    

     

Exercice 7 : Résoudre dans les inéquations suivantes :

1 2 3

) sin ) cos ) sin

2 2 2

a x  b x  c x  

PRODUIT SCALAIRE et APPLICATIONS

Exercice 1 :

Pour chacune de ces 7 figures suivantes, calculer AB. AC . .

Exercice 2 : Soit ABC un triangle tel que AB =5, AC =6 et . 1. alculer une mesure de l’angle

2. a. Calculer  ^{BA  AC} 

b. En déduire BC

Exercice 3 : Les questions suivantes sont indépendantes.

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par le point et de vecteur normal 2. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point et de vecteur directeur 3. Déterminer une équation du cercle C

de centre et de rayon .

4. Déterminer une équation du cercle C

de diamètre [DC] où .

Exercice 4 : sont les droites d’équations respectives :

1. Déterminer des vecteurs respectivement normaux aux droites 2. Déterminer des vecteurs respectivement directeurs des droites 3. Calculer .

4. Que peut-on dire des droites ? Justifier.

5. Que peut-on dire des droites ? Justifier.

Exercice 5 : Dans chacun des cas suivants, l’ensemble dont l’équation est donnée, est-il un cercle ? Si oui, précisez son centre et son rayon.

1.

2.

Exercice 6 : On se place dans un repère orthonormal.

On donne les points A (3;3), B(1;1) et C (7;−1).

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

2. En utilisant le produit scalaire, déterminer une équation cartésienne du cercle C circonscrit au triangle ABC.

3. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).

4. Soit Δ la droite d’équation 2x+5y −3=0 et Δ′ la droite d’équation 10x −25y+3=0.

a. Donner un vecteur directeur de Δ et un vecteur normal à Δ.

b. Les droites Δ et Δ’ sont-elles parallèles ? c. Les droites Δ et Δ’ sont-elles perpendiculaires ?

5. En utilisant le produit scalaire, déterminer une équation cartésienne de la tangente T en C au cercle C.

6. Déterminer une équation de la parallèle D à T en A et de la perpendiculaire  à T en A.

7. Quel est l’ensemble C’ d’équation : x

 y

 2 x  18 y  226  0 ?