Étude des vibrations du quartz actives dans les spectres de diffusion et d'absorption infrarouge

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Étude des vibrations du quartz actives dans les spectres

de diffusion et d’absorption infrarouge

J. Barriol

To cite this version:

ÉTUDE

DES VIBRATIONS DU

_QUARTZ

ACTIVES DANS LES SPECTRES DE DIFFUSION

ET D’ABSORPTION INFRAROUGE

Par J. BARRIOL,

Docteur ès Sciences.

Sommaire. 2014 Nous

avons étudié les modes de vibrations propres du quartz 03B2 en utilisant la théorie des _groupes, et avons _procédé au calcul des _fréquences en _posant des _{hypothèses dynamiques} simples.

Cette étude sert de base à une discussion des résultats de la littérature concernant les _spectres de diffusion et _{d’absorption infrarouge} du quartz 03B1. Une tentative est faite de procéder au calcul de

cons-tantes d’élasticité _partir des mêmes _{hypothèses dynamiques.}

1.

Étude

cinématique.

-- Le

quarLz ~3,

qui

est

la variété stable au-dessus de

_575°,

admet la

symé-trie

_DI,

_{caractérisée par l’existence d’un} axe sénaire

hélicoïdal

_r6,

normal à un

_système

d’axes binaires

qui

rencontrent l’axe sénaire en des

_points

de cotes

respectives

o,

c/6, c/3,

c/2, 2c/3, 5c/6,

en

_désignant

par c la translation suivant l’axe sénaire. La

_figure

1

Fit. 1.

indique

la

_disposition

de ces axes relativement aux

atomes du réseau. Nous ferons toute notre étude

sur le

_{qurtz a}

dont la structure est la

_{plus simple}

et nous chercherons dans la suite dans

_quelle

mesure

les résultats

_peuvent

être étendus au

_{quartz 7.}

La classification des modes de vibration du cristal

optiquement

actives se fait en

_posant

d’abord

que

les seuls mouvements à considérer sont ceux

qui

correspondent

à des

_{configurations}

invariantes dans l’ensemble des translations du réseau. Dans le

_langage

de la théorie des _groupes, on

_peut

dire

qu’il

suffit de considérer le _groupe

_{facteur 5}

associé

au _sous-groupe invariant des translations du réseau. Ce _groupe est

_isomorphe

de

_(6,2).

A chacune des six

_{représentations}

irréductibles distinctes de ce

groupe

correspond

un

_type

de

_fréquence

_propre

du cristal. L’étude de ces mouvements propres

introduit les

_composantes

des

_{déplacements}

des trois noyaux Si et _{des six noyaux 0}

_{qui figurent}

dans la

_plus

_petite

maille du

cristal,

ce

_qui

fait un total de ₂₇ variables. Les

_opérations

du groupe

permutent

entre eux les noyaux Si et de mêm,e

pour les noyaux 0. Il en résulte _{que, si l’on associe}

à

_chaque

_noyau un

_déplacement

_arbitraire,

de telle sorte _{que deux noyaux}

_homologues

dans une

translation du réseau aient des

_{déplacements}

équipollents,

on définira deux

_{représentations}

du groupe

’il ’

l’une

_(Si)

à 3 X _{3 = g}

dimensions,

l’autre

(0)

à 6 x 3 .= 18 dimensions. Ces

repré-sentations

_peuvent

être

réduites,

ce

_qui

_simplifie

l’étude

_dynamique

du mouvement. Nous savons

en effet que les

équations

de la

dynamique

ne combinent entre _{elles que les variables}

_appartenant

à un même

_type

de

représentation

irréductible.

Nous avons calculé pour chacun de ces

_types

le

nombre a de fois où il intervient dans la réduction de chacune des deux

_{représentations}

₍₀₎

et

_(Si).

Ce calcul nous fournit le nombre de vibrations

propres

appartenant à

chacun des six

_types

de

représentation.

Il faut en déduire évidemment les

mouvements

_{correspondant}

aux translations d’en-semble du

cristal,

ce

_qui

se fait en réduisant la

représentation

définie par la translation la

_plus

générale.

Tous ces résultats

_figurent

dans le

Tableau 1. Les notations sont les suivantes :

E, identité;

’

. A, classe des rotations

_ternaires;

L,

classe des rotations binaires

_comprenant

les

axes sur

lesquels

sont les atomes

d’oxygène;

210

2.,

classe des rotations binaires d’axes

_{parallPles a}

l’axe

sénaire;

Il A et L’ _

), L,

opérations

associées

_{respectivemeni}

à A et I>.

TABLEAU 1.

1

Chacune des

_{représentations}

irréductibles est

définie par son

_système

de

_caractères,

de même que

les

_{représentations (0), (Si)}

et ‘~. Nous allons

maintenant

_procéder

à l’étude de la réduction des

représentations

(0)

et

_(Si),

de manière à

_simplifier

la recherche des vibrations _propres du

_système.

TYPE I. - Nous

avons à déterminer une

confi-guration

invariante dans toutes les

_opérations

du

groupe.

Commençons

par le

déplacement

des noyaux

d’oxygène.

Ces noyaux étant situés chacun sur un axe binaire L ont, de ce

fait,

leur

déplacement

Fig.2.

dirigé

suivant cet axe. Comme ces _noyaux

pro-viennent tous de l’un d’entre eux _{par l’ensemble}

des

_opérations

du _groupe, le

_déplacement

u de l’un d’eux détermine tous les autres,

qui

lui sont

égaux.

Les _{noyaux de}

silicium,

étant situés chacun sur trois axes binaires

_{rectangulaires}

_L,

L’ et _~., doivent _{pour la même raison} rester

immobiles.

La

_{configuration}

ainsi obtenue est

_{représentée}

figure

2. Elle

_dépend

d’un seul

_paramètre

u, comme

l’indique

le tableau.

TYPE II. - Le

_déplacement

u des _noyaux

d’oxy-gène

doit encore rester

_inchangé

lors des rotations

L,

et se trouve ainsi

_porté

_{par l’axe binaire}

corres-pondant.

Pour ce

_qui

est des _{noyaux de}

_silicium,

on voit de la même

façon

que le

déplacement v

de chacun d’eux doit s’effectuer suivant l’axe de

la famille L

_passant

_par ce _{noyau. La}

_{configuration}

dépend

ainsi de deux

_paramètres.

Fig. 3.

.

TYPE III. -

Commençons

encore _{par considérer}

le

_déplacement

_{des noyaux}

_{d’oxygène.}

Les rotations binaires de la classe L dont les axes

_portent

les

noyaux

d’oxygène

doivent transformer

chaque

déplacement

en son

_opposé,

de sorte _{que le}

dépla-cement _{de tout noyau}

_d’oxygène

doit s’effectuer normalement à l’axe binaire

_qui

le

_porte,

d’où deux

_{composantes u}

_{perpendiculairement}

à l’axe sénaire et v

_{parallèlement}

à cet axe. Le

déplacement

de l’un des noyaux étant

donné,

tous les autres s’en

déduiront _{par l’ensemble des}

_opérations

du _groupe.

Fig.4.

Pour ce

_qui

est des _noyaux de

_silicium,

ils doivent avoir leur

_{déplacement inchangé}

lors des rotations

1.,

dont les axes

_passent

_par ces _noyaux, ce

dépla-cement doit de ce fait s’effectuer

parallèlement

à

l’axe

_sénaire,

d’où une troisième variable w

_{(fig. 4).}

TYPE IV. -Le

_déplacement

_{des noyaux}

_d’oxygène

s’effectue encore

normalement

aux axes L

_qui

Fig. 5.

portent

ces _{noyaux. Pour} ce

_qui

est _{des noyaux de}

silicium,

il faut tenir

_compte

de ce _{que la}

rota-Lions

L’,

dont les axes

_portent

ces _{noyaux ;} de sorte

que le

déplacements

w de chacun d’eux s’(,ffectue suivant l’axe L’

_{( fig.}

₅₎

_qui

le

_porte.

TYPE V. -- Nous

avons affaire cette fois à un

type

de

_{représentation}

à deux dimensions. Nous pouvons

prendre

pour variables de la

représentation

les

_composantes

ul, vi du

déplacement

des noyaux

d’oxygène

n0 1

_{(fig. 6).}

La valeur dcx

carac-tère z(L)

= o autorise ce

_choix,

alors

_qu’elle

exclut par

exemple

le

_{couple vl,}

_wl, où _{wl est} la

composante

du

_déplacement

_parallèle

à l’axe sénaire.

Fig. G.

Cela

posé,

les

_{déplacements}

des autres

_points

homologues s’expriment

tous linéairement en fonc-tion _{de ui et vi. En}

_particulier,

nous avons _polir

les

_{points 2}

et 3

La rotation autour de l’axe binaire

_passant

_par

_0,

a _pour

_équation

et entraîne .

d’oli,

en

_explicitant,

Nous avons d’autre

_part,

en considération de la

rotation de la classe A

_qui

amène 3 sur i et i sur 2 :

D’où,

en

identifiant,

Par

ailleurs,

on doit avoir

Ce

_système

conduit à I’ensemhle

Le

_déplacement

u,. v de tout autre noyau s’obtient en tenant

_compte

du caractère

_symétrique

de la

configuration

par

rapport

à la rotation ~.. Consi-dérons maintenant les

_{déplacements parallèles}

à l’axe _{sénaire. Nous devons avoir par}

_exemple

et de même

et encore de même pour _W3’

La rotation L entraîne

On doit avoir évidemment

D’autre

_part,

la rotation A entraîne

soit comme

On a

_ainsi,

en

_complétant

la

démonstration,

Il nous reste à examiner le cas des _{noyaux de}

silicium. Le caractère

_symétrique

de la

_{configuration}

relativement à la rotation 1,

_implique

_que le

dépla-cement des _{noyaux de} silicium doit s’effectuer

parallèlement

à l’axe sénaire. Nous devons avoir

_(fin.

₆₎

~

La rotation L

_(uB

= _u1;

_v’~

= -

VI)

conduit à

cl’où les conditions

La rotation ternaire

_qui

amène

_{0 4}

sur

₀₁

amène

également

Si1

sur

_Si3.

Il en _{résulte que} l’on doit

212

d’où en

_explicitant

.

ce

_qui

détermine 7.2’

~2

une fois

_¡31

cionné. La

_repré

sentation

_{(Si) dépend}

d’un

_paramètre

On a

notamment

Fig.7.

La

_{figure 7}

_représente

la

_{configuration}

_pouf

laquelle vx

==

o; l11 = ii. On a

L’étude

_dynamique

_permet

en

_principe

de fixer

pour ce cas

_particulier

_envisagé,

les

_rapports

entre ~, r,

tr, ,:, Il en

résulte

dans le cas

_général

une

_{configuration}

pour chacune des

fréquences

propres, dans

laquelle

les

_trajectoires

de chacun des _noyaux

_d’oxygène

est une

_ellipse

de

plan

hicn

déterminé,

tandis que les noyaux de silicium oscillent

parallèlement à

l’axe sénaire.

TYPE VI. - Le raisonnement se

poursuit

de la même

façon

que dans le cas

_précédent.

La seule

Fi g. 8.

différence est _{que maintenant la}

_{configuration}

est

antisymétrique

relativement à la rotation ~,. Il

en résulte en

_particulier

_que le

_déplacement

des noyaux Si doit ici s’effectuer normalement à la

direction cl.e l’axe sénaire. On arrive ainsi à déter

miner la

_{configuration}

_que nous

_reproduison

poiir vi - C.

Nous avons alors

2.

Étude

_{dyna,rnique. -}

Les résultats

_précédents

peuvent

être utilisés _{pour calculer la}

_fréquence

de

chacun des

_types

de vibration du cristal. Ils

simplifient

les calculs

_qui

_{doivent conduire} respec-tivement à des

_équations

_qui

sont :

Du

_{premier degré}

en m2 _{pour le}

_type

I;

Du second

_degré

en _{pour le}

_type

_11;

Du second

_degré

en ~2 _{pour le}

_type

_III;

1)u troisième

_degré

pour le

type

IV;

Du

_quatrième

_clegré

_{en ,)2 pour le}

_{type V;}

I)v

_quatrième

_degré

_{en ro2 pour le}

_type

VI.

En ce

_qui

concerne les

_types

_{dégénérés}

V et

VI,

le calcul

_peut

utiliser la

_{configuration particulière}

que nous avons

_{représentée}

et

_{qui correspond}

_pour

chacun des

_{cas à Vi}

=== o. Ce

procédé

a

_l’avantage

de conduire à une

_équation

du

_{quatrième degré}

en

_W2,

au lieu de

_{l’équation}

â.’u huitième

_degré

à

quatre

racines doubles _{que l’on} obtiendrait si l’on abordait ce

_prohlème

sans considérations de

_symétrie

préalables.

Les calculs seront faits dans

_{l’hypothèse}

_simple

où

_{l’énergie potentielle}

ne

_dépend

_que de la variation de

_longueur

des liaisons Si----0 et 0-0. Chacune de ces liaisons sera caractérisée _par une constante

de

force,

soit F et

_{f .}

On conduit le calcul sans

dim-cultés en déterminant les

_{énergies potentielle}

et

cinétique

pour une maille formée de trois

_Si02,

et

en

_appliquant

les

_équations

de la

_dynamique.

Nous avons

_procédé

au calcul

_numérique

_{pour le}

_système

suivant de

valeurs,

qui

permet

de fixer l’ordre de

grandeur

des diverses

_{fréquences :}

, Ce choix des constantes de forces a été fait de

manière

à retrouver les valeurs

_{expérimentales,}

d’une

_part

_pour la

_fréquence

du

_type

I,

d’autre

part

pour la somme des

_quatre

_fréquences

du

_type

V.

La valeur trouvée ainsi

_pour

est bien de l’ordre de

_grandeur

d,es

constantes

de forces relatives aux

liaisons

_simples.

Le caractère

_simpliste

des

hypo-thèses

_adoptées

ne nous

_permettra

_que de fixer

les

_fréquences

les

_plus

_{basses pour}

_lesquelles

il

faut vraisemblablement tenir

_compte

d’autres termes

dans

_{l’expression}

de

_{l’énergie potentielle.}

Les formules

obtenues _pour

_l’énergie

_potentielle

_l’énergie

cinétique

T _{ainsi que}

_{l’équation}

aux

_fréquences

sont _pour

_chaque

_type

de vibration : TYPE 1 :

’

Il vient

TYPE

Il vient

On obtient les deux racines 3 I ~ et 660 cm l.

TYPE III :

Il vient

d’où Les deux raines

400

et _{l 19° Cln} 1. TYPE IV : t

Il vient

L’équation

est _seulement du second

_degré

au

lieu du troisième. Il y a une troisième

_{fréquence qui}

devrait être nulle si nos

_{hypothèses correspondaient}

exactement à la

réalité,

et

_qui

en tout cas est

vraisemblablement basse. Les deux autres

fré-quences sont

Les

_quatre

_fréquences

calculées sont en

TYPE VI :

Les

_quatre

_fréquences

calculées sont en cm 1 :

a.

_{Interprétation}

des résultats. - L.es résultats

expérimentaux

dont on

_dispose

ne se

_rapportent

pas malheureusement au mais au

quartz

Y. (Q,), qui

est la variété stable à la

tempé-rature ordinaire. On

_peut

considérer,

du

_point

de

vue de la structure

cristalline,

comme dérivant

de

_{Q fi}

au _moyen d’un

_{léger déplacement}

de

grou-pements

SiO 4 qui

a _{pour effet de faire}

disparaître

la

_symétrie

sénaire et les classes d’axes binaires i, et

_L,

les classes A et L’ étant seules conservées.

Le _groupe

’obtenu,

isomorphe

de

_(3,2),

n’admet

plus

que trois

représentations,

dont chacune

corres-pond

aux deux

_{représentations}

de

_(6,2)

obtenues en associant à 1,

_{respectivement}

les matrices

où

_T(E)

est la matrice associée à l’unité E du

groupe.

Nous _{allons supposer} le _passage

_{Q Il Q a}

réalisé d’une manière

continue,

de telle sorte _{que l’on}

puisse

associer à

_{chaque fréquence}

de

_{Q a}

une

fréquence

de

_{Q ~}

dont elle sera issue au _moyen d’un calcul de

_{perturbation.}

Nous avons six

_types

de mouvements de

_Q;

contre trois de

Q:1,

définis par

le

_système

suivant de caractères

(Tabl.

II).

Le

214

Entre

_parenthèses

est

_indiqué

le nombre de

fréquences

propres de

Qy-

et

Q;5

appartenant

à

chacun des

_types.

Nous allons utiliser ces résultats pour essayer

d’interpréter

le

_spectre

de diffusion de

_{Q 7..}

TABLEAU II.

SPECTRE DE DiFFusiON. ---- Seuls les

types

1,

V, VI

sont actifs dans le

_spectre

de diffusion en ce

_qui

concerne

_Q~.

Nous

_indiquons

_pour chacun d’eux

la structure du tenseur des

_{polarisabilités}

les

_quantités

a, b

ont des valeurs distinctes en

général

pour

chacun

des

types

de vibration. La

lettre q représente

la coordonnée normale de vibration

pour le

type

(1) qui

est

_simple,

et les

deux

coordonnées relatives à une vibration

_{dégénérée,}

du

_{type (V)}

ou

_(VI)~

Nous

_indiquons

de même la structure du tenseur

pour les

types

I’ et 11F de

Q x :

Les structures

_(V)

et

_{(VI) peuvent}

d’ailleurs être considérées comme des cas

_particuliers

de la

struc-ture

_{(III’) correspondant}

_{respectivement}

à a = o et b = o,

Ceci

_{posé, l’expérience}

_{montre que,} dans

l’en-semble,

les raies se classent bien en

_adoptant

_pour

le tenseur des

_{polarisabilités}

les structures

I,

V, VI

(Cabannes

et Bouhet

_[5]),

sans avoir besoin d’utiliser

la forme

_{plus générale}

III’. Il semble

naturel,

dans

ces

_conditions,

d’ac1ulettre _{que le passage}

_{Q t3}

->

Q el

correspond

à un _{remaniement relativement peu}

important

pour la

question

dont nous traitons. Les

_{renseignements}

ainsi obtenus sont

_précieux,

mais deux remarques sont à Iaire concernant leur

utilisation.

io Certaines raies sur

_lesquelles

des mesures de

_polarisation

ont été effectuées se sont révélées des doublets

_(Krishnan

_[2]).

Il faut alors

inter-préter

les mesures de

_polarisation

en tenant

_compte

des caractères de

_polarisation

de chacune des

compo-santes ; un cas

_important

est celui où il

_s’agit

d’une résonance de

Fermi;

les deux composantes du doublet doivent avoir alors les mêxnes caracteres

de

_{polarisation;}

20 Les résultats

_qui

ont été donnés ci-dessus

supposent

que les tenseurs des

_{polarisabilités}

sont

nécessairement

_{symétriques.}

Il

_peut

être

_plus

avantageux

de ne _{pas faire} cette

_hypothèse

restrictive,

ce

_qui

entraîne alors l’activité

_possible

des

_fréquences

des

_types

111 et II’ dans le

_spectre

de diffusion. Les caractères âe

_polarisation

doivent être les mêmes _{que pour} le

_type

V à

_part

en ce

qui

concerne les

expériences

en lumière

circulaire

(cas

no 3 des

_expériences

de Cabannes et

_Bouhet).

SPECTRE D’ABSORPTION. - Les résultats

expéri-mentaux sont assez nombreux. Citons

particu-lièrement :

Drumznond

_[4];

Barnes

_[3];

Cart-wright [3].

Le

_problème

de

_{l’interprétation}

des

spectres

obtenus est assez

_délicat,

et ne

semble

pas résolu. La richesse des

_fréquences

fondamentales d’une

_part,

l’influence

difficile à

_apprécier

de

l’anharmonicité d’autre

_part,

rendent malaisée

l’inter-prétation

des diverses bandes. Un essai d’attribution

a été _{fait par}

_Weiler,

ainsi _{que par}

_Plyler

_[i],

mais il est vraisemblable

_qu’un

certain nombre

d’expli-cations ne sont _{pas définitives.}

Nous avons

_{particulièrement}

utilisé les résultats

de

_Drummond;

_{malheureusement,}

en ce

qui

concerne

l’absorption

du rayon

extraordinaire,

ils

_proviennent

d’un calcul

_qui

_repose sur des

_hypothèses

sur la validité

_desquelles

l’auteur lui-même fait des réserves.

fréquences

d’absorption

sont communes aux deux rayons. Ce fait

s’interprète

en admettant

qu’il

s’agit

de

_fréquences

de combinaison

_qui

_peuvent

être de

_{plusieurs types superposés.}

Le tableau ci-contre

_indique

_pour toute

_espèce

de combinaison

binaire,

le

₍

ou

_{les) type}

de la

_fréquence

de

combi-naison. Dans la dernière

_ligne

de ce

tableau,

le

type

II’ est

_souligné

_pour

_indiquer

_qu’il

doit

dispa-raître dans le cas

_particulier

où les deux

_fréquences

sont,

égales.

Conclusion. - Les mesures de

_polarisation

de

Cabannes et Bouhet montrent que les trois

fré-quences

465,

207 et 356 cm-’ sont du

type

I’. La

plus

intense d’entre

elles, 465,

doit

vraisembla-blement

_provenir

du

_type

I

_qui

est le seul actif

pour et les deux autres, du

_type

_{IV. Il manque}

ainsi une troisième

_fréquence

_{qui, d’après}

nos

calculs serait

_plus

_élevée,

ce

_qui

_peut

s’accorder

avec

_{l’interprétation}

de Krishnan

qui

la situe à 1082

Les mêmes mesures

_permettent

d’obtenir

_quatre

fréquences

attribuables au

_type

V,

soit

_128,

_3g4?

696

et n63

cm-1,

ainsi que deux du

type

VI, 266

et

_798.

Les relations entre les valeurs de ces

_fréquences

amènent des résonances de Fermi

_qui

_permettent

d’expliquer

les doublets suivants du

_spectre

donné par Krishnan :

395 - 404

(3gIj

et

_{128 + 266),}

ainsi que :

794 - 805

(798

et 2 x

_394).

La raie moins intense à

_io64

_peut

_{s expliquer}

comme

fréquence

de combinaison 266

_{+ 798}

En ce

_qui

concerne la

_{fréquence 1227}

_{qui présente}

les mêmes

caractères de

_polarisation

_que z I63, il semble

difficile,

d’après

les résultats de nos

_calculs,

de la ranger dans la même classe

_{qui ne}

saurait

_comprendre

deux

_{fréquences supérieures}

à 1o0o cm-’. On

_pourrait

peut-être

penser à une

_fréquence

du

_type

II’

_qui

admettrait encore les mêmes caractères de

polari-sation,

du moins en ce

_qui

concerne les cas

expé-rimentés.

Il reste encore à obtenir deux

_fréquences

du

type

VI;

l’une d’entre elles doit être très basse et l’autre aux environs de I ~30, ainsi

_qu’il

résulte d’une

_part

de nos calculs de

_fréquences

et, d’autre

part,

de la nécessité de

_{pouvoir expliquer}

comme

combinaisons de

_fréquences

du

_type

III’,

la

_plupart

des

bandes

_infrarouges

observées;

en

_particulier

celle vers

_{I 6I o cm-1,}

_qui

est commune aux _rayons

ordinaire et extraordinaire et _que son intensité

permet

d’attribuer vraisemblablement à une combi-naison binaire. Par

ailleurs,

l’absorption

parti-culièrement forte dans la

_région

de

_{8 [-L}

doit

s’expli-quer par une ou

_plusieurs

bandes fondamentales vers 1200 cm-l.

En ce

_qui

concerne les

_fréquences

fondamentales

actives dans le

_spectre

_infrarouge,

il est

_possible

d’obtenir certaines d’entre elles à

_partir

du

_spectre

de

_réflexion,

_{particulièrement}

celles

_qui

corres-pondent

à une très forte

_absorption.

Malheureu-sement, il

_peut

_{y avoir des} écarts considérables entre les

_fréquences

_{des rayons restants} et celles des _{vibrations propres}

_{correspondantes (vomir}

PARODI, Thèse de _Doctorat,

_Paris,

_igâ8).

Citons les valeurs

données par

Plyler [1]

pour les

fréquences

du

type

Il’ :

_{385, I 88,}

800 et

_{1 1 go cm-l,}

cette dernière

pouvant

peut-être correspondre

à la

_fréquence

_I22~ du

_spectre

Raman.

En

conclusion,

nous _{pouvons dresser le tableau}

suivant des

_fréquences

fondamentales

de

_Q~

et

_Q(3.

Nous

_adjoignons

la notation usuelle

A, B,

E.

Les attributions entre

_parenthèses

ne semblent

°

pas encore

_acquises

avec toute la certitude désirable. Ces attributions nous

_permettent,

en accord

avec les

_règles

de sélection

_{précédentes, d’expliquer}

comme suit les

_fréquences

_que nous avons trouvées

être communes aux

_spectres

_{d’absorption}

sur les

deux rayons ordinaire et extraordinaire :

Constantes

_mécaniques

du

_quartz.

-

Nous

avons cherché à calculer certaines constantes

216

la

_symétrie

sénaire est

_conservée,

_{soit pour} une

compression

parallèle

à l’axe

sénaire,

soit pour une

compression

uniforme.

jo

_{Compression parallèle}

à l’axe sénaire. -- Nous

avons utilisé une déformation du réseau pour

laquelle

le

_déplacement

de chacune des masses

_dépend

linéai-rement de ses coordonnées

_{(déformation homogène}

de

_Born).

Ici les

_plans

réticulaires

_parallèles

et

normaux à l’axe doivent

_garder

la même

direction,

ce

_qui

_{entraîne pour} le cube

_qui

définit la

_position

d’un SiO de se transformer en un

_{parallélépipède}

rectangle.

Le calcul de

_l’énergie

de déformation

se

_poursuit

comme

_{précédemment}

et l’on écrit _que l’effort normalement à l’axe est nul, ce

_qui

_permet

de déterminer le coeflicient de

Poisson,

ou

_rapport

des variations relatives de la

dimension,

d’une

part,

normalement à la direction de

l’effort,

est, d’autre

_part,

suivant cette direction. Cette valeur

est

_beaucoup

_trop

_{grande (-}

_o,43).

Par

contre,

celle _que nous obtenons pour le module de

compressibilité

est satisfaisante

_{(E ~}

8~~.~0~’

_C.G.S.).

Coefficient

de

_{compressibilité.}

-- Des calculs

analogues,

mais un _peu

_{plus longs, permettent}

d’obtenir le coefficients de

_{compressibilité}

L’accord est loin d’être _{aussi satisfaisant que pour ~’.}

La valeur calculée est

_{o, ~ 2 . I 0-~2}

contre

2,60.10~~,

valeur mesurée à la

_température

ordinaire. On sait d’ailleurs

_qu’il

_n’y

a aucune chance d’obtenir une

représentation

correcte des résultats en utilisant

l’hypothèse

de forces

centrales,

et nous nous bornons

à voir dans ces résultats une

_{justification}

de l’ordre

de

_grandeur

des constantes

_dynamiques

utilisées.

Je remercie M. le Professeur

_{lB1auguin qui}

m’a

suggéré

cette étude. Je suis

_{particulièrement}

recon-naissant à M. le Professeur _{Cabannes pour l’intérêt}

qu’il

a bien voulu

_porter

à mon travail. M. Lecomte a eu

_{l’obligeance}

de

_mettre

à ma

_disposition

d.es

renseignements

bibliographiques.

Rlanuscrit reçu le i[ juin 1946.

~

BIBLIOGRAPHIE.

[1] PLYLER, Phys. Rev., 1929, 33, p. 48.

[2] CARTWRICHT, Z. _{Physik, 1980, 90,} p. 480-488.

[3]

BARNES, Phys. Rev., 1932, 39, p. 562-575. [4] DRUMMOND, Proc. Roy. Soc., 1936, 153, p. 318.

[5] CABANNES et BOUHET, C. R. Acad. Sc., 1937, 205, p.

768.

[6] KRISHNAN, Nature, 14 April 1945, 155, P. 452.