ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS PAR LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES

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ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS PAR LES

INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES

D. Isabelle

To cite this version:

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ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS

PAR LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUE

s

Faculté des Sciences de Clermont-Ferrand. Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire. Ecole Normale Supérieure 9 1-Orsay

Résumé. - Après un bref rappel des formules décrivant l'interaction des électrons et des photons avec les noyaux, nous passons en revue les travaux récents sur la diffusion élastique et inélas- tique d'électrons. Nous considérons plus particulièrement le problème de la résonance géante dipolaire. Nous discutons aussi des problèmes relatifs à l'étude de la matière nucléaire.

Abstract.

-

After a brief summary of the expressions describing the interactions of electrons and photons with nuclei we review recent work on elastic and inelastic electron scattering. Particular emphasis is given to the dipole giant resonance. We also discuss problems relating to nuclear matter.

1. Introduction.

-

De très nombreux articles de revues ont été publiés, tant sur la diffusion des élec- trons [l, 51 que sur les réactions photonucléaires [6, 71.

Nous nous limiterons donc ici à passer en revue les expériences récentes qui ont été faites dans ces do- maines. Nous chercherons à en tirer les grandes lignes d'expériences qui pourraient être réalisées avec les nouveaux accélérateurs entrant prochainement en fonctionnement (NBS, Mayence, Glasgow, Sas- katoon), qui produiront des faisceaux très intenses, aussi bien qu'avec ceux actuellement en cours de construction (Saclay, MIT) qui possèderont de plus un cycle utile de 1 à 2

%

comparé à 0,2

%

pour les machines précédemment mentionnées.

Nous commencerons par un bref rappel des formules théoriques valables pour les réactions électro- nucléaires et photonucléaires, ainsi que par une discussion des avantages et inconvénients des deux méthodes.

Nous présentons ensuite les résultats récents d'expériences de diffusion élastique ayant permis de mesurer les moments électriques et magnétiques de noyaux légers. Peu d'expériences importantes de diffusion inélastique étudiant les propriétés des états excités de faible énergie dans les noyaux légers ont été réalisées récemment, aussi nous ne discuterons que brièvement ce type de réactions.

Nous passons ensuite en revue les problèmes relatifs

à l'étude de la résonance géante dipolaire, aussi bien par les réactions photonucléaires, directes ou inverses,

que par diffusion inélastique d'électrons. Enfin, un nouveau champ d'investigation de la matière nucléaire est ouvert par les expériences de diffusion quasi élastique des électrons avec ou sans détection du nucléon sortant du noyau. Par diffusion quasi élastique, nous entendons la diffusion des électrons par les nucléons individuels formant le noyau. Ces expériences devraient permettre d'apporter des informations intéressantes sur la distribution de moment des nucléons dans le noyau ainsi que sur les corréla- tions à faible portée.

II. Rappels théoriques et problèmes généraux.

-

Dans le cadre de la première approximation de Born, c'est-à-dire dans l'hypothèse où un seul photon virtuel est échangé entre l'électron et le noyau, il a été démon- tré [8] que la section efficace représentant la diffusion d'un électron par un noyau de masse MT avec trans-

fert d'une quantité de mouvement q, était donnée par :

d2g 4

z2

a' e:

-- ---

dS2, de, 4: MT

où cl et eZ sont respectivement l'énergie de l'électron

incident et celle de l'électron diffusé.

8 est l'angle de diffusion. 2

q, = 4 el e2 sin2 812 = q2

-

w2 est le quadri- transfert de quantité de mouvement.

(3)

C l - 1 8 D. B. ISABELLE

o est l'énergie donnée au noyau cible. ces deux facteurs de forme en faisant des mesures à

W,,,(q2, o ) sont deux facteurs de forme contenant q2 et w fixes mais pour diverses valeurs de l'angle toute l'information relative au phénomène nucléaire de diffusion 8. La dépendance linéaire en tg2 812 produit (excitation d'un niveau, photoproduction, peut être aussi utilisée comme moyen de vérification

etc...). de l'approximation à un photon.

Si nous considérons maintenant la diffusion des Nous voyons immédiatement sur cette formule

électrons avec excitation de niveaux discrets du noyau, qu'il est possible de séparer expérimentalement

nous pouvons faire un développement de l'expression de la section efficace en fonction des divers multi- pôles. Nous obtenons 1151 alors :

avec

VT(19) =

=r

sin - ( E ~

+

E,)'

-

2 E, E, COS - -+ E~ 1 + sin -

.

2 E 1 E 2 4 ' O F 2 2 1 9 ] e 2 + e 1 2 ( 2

,;)

Les éléments de matrice < J,

II

MJ"'(~)

11 J i

> et

< J,

(1

f?J(q)

II

J i

> représentent respectivement l'interaction de l'électron avec la densité de charge p(r) et- la densité de courant J(r) dans le noyau. Les expo- sants « el » et « mag » dont sont affectés les opé- rateurs

fJ(q)

se réfèrent respectivement aux transitions électriques et magnétiques. Les termes coefficients de VL(8) sont aussi appelés facteurs de forme longitudinaux car ils correspondent à l'interaction entre

le noyau et la composante du champ électrique de l'électron dans la direction de son mouvement, tandis que les coefficients de V,(B) représentant l'interaction avec la composante transverse du champ électrique sont appelés facteurs de forme transverses. Remarquons que cette formule est aussi valable dans le cas de la diffusion élastique (J, = Ji). Avec les mêmes notations. la section efficace de photoabsorption d'un photon d'énergie k s'écrit :

Nous voyons qu'une telle réaction nous donnera la valeur des facteurs de forme pour une seule valeur du transfert de quantité de mouvement, à savoir q = k.

Si nous nous plaçons pour la diffusion inélastique d'électrons dans des conditions cinématiques telles que seuls les facteurs de forme transverses contribuent

à la section efficace (pour 8 = 180°, VL(8) = O), nous voyons que nous pouvons comparer directement les réactions électronucléaires aux réactions photo- nucléaires, en calculant le spectre de photons virtuels associé à l'électron par la méthode de Weissacker- Williams [9].

Nous voudrions maintenant discuter les avantages et inconvénients respectifs de la diffusion des éleo trons et de la photoabsorption. La première méthode

permet d'obtenir des informations sur les facteurs de forme dans une très large gamme de transfert de quantité de mouvement, d'où une possibilité de comparaison plus précise avec des modèles théoriques ;

(4)

ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS C 1 - 1 9

contribiitions dues aux queues radiatives des pics correspondant à la diffusion sur tous les états compris entre I'état étudié et I'état fondamental. Il y a là une sévère limitation à la précision des résultats obtenus et ce pour deux raisons : d'une part les formules théoriques n'ont été établies que dans l'approximation de Born, ce qui nous limite au cas des noyaux légers ; d'autre part, pour pouvoir calculer ces formules, nous devons connaître la variation des facteurs de forme de l'état considéré pour une large gamme de transfert de quantité de mouvement. Cette dernière restriction implique un grand nombre de mesures et une complication énorme dans l'analyse des résultats dès que l'on considère l'étude de niveaux ayant une grande énergie d'excitation.

A l'aide des réactions photonucléaires, nous ne pouvons obtenir qu'une seule valeur des facteurs de forme transverses. De plus, si les expériences sont réalisées avec des photons obtenus par rayonnement de freinage, il faut faire une analyse complexe due

à la forme du spectre. Ceci n'est plus vrai si les expé- riences sont réalisées avec des photons monoénergé-

tiques produits par annihilation en vol de positrons ou par d'autres méthodes, et ces nouvelles techniques paraissent très prometteuses.

III. Diffusion élastique d'électrons.

-

Dans le cas de la diffusion élastique d'un électron par un noyau, la section efficace est la somme des contributions dues à l'interaction de l'électron avec la distribution de charge ainsi qu'avec les distributions des divers moments électriques et magnétiques du noyau. Si nous considérons tout d'abord la parité des termes coulombiens, nous voyons que seuls les moments d'ordre pair contribueront. Si nous regardons maintenant les facteurs de forme transverses, nous voyons que la conservation de la parité élimine les multipôles électriques impairs et les multipôles magnétiques pairs, tandis que l'invariance de la théorie par rapport au renversement du temps élimine les multipôles électriques transverses pairs [12].

Dans ces conditions, la section efficace totale pour la diffusion avec transfert de quantité de mouvement q d'un électron à un noyau de charge Z et spin J peut s'écrire en approximation de Born

q4 ( J + l ) ( J + 2' ( J +

-

cl2

1

FM,(q)

i2]

+

multipBles d'ordre plus élevé

+--

_{4 725} _{J ( J}_-_{1) ( 2 J}

_-

_{1 )}

Q = Moment électrique quadrupolaire spectroscopique exprimé en fermi2.

p = Moment magnétique dipolaire exprimé en magnétons de Bohr.

l2 = Moment magnétique octupolaire exprimé en magnétons de Bohr x fermi2.

M = Masse du nucléon.

avec = 4 E: sin2 012 si l'énergie incidente est E,

et l'angle de diffusion 0.

Fc, F,, FMI et FM, sont respectivement les facteurs de forme dus aux distributions de la charge, du moment quadrupolaire électrique, du moment magné- tique dipolaire, du moment magnétique octupolaire. Tous ces facteurs de forme sont normalisés à 1 pour q =

o.

Une discussion générale de l'importance relative des divers facteurs de forme a été récemment faite par J. Goldemberg [13]. Il est évident que, pour

q + O, le terme dominant est celui dû à la distribution monopolaire de charge seule. Pour pouvoir observer l'effet des multipôles d'ordres plus élevés nous devrons donc sélectionner des conditions cinématiques adé- quates.

10 ETUDE DES MOMENTS MAGNÉTIQUES. - Les moments magnétiques étant les seuls contribuant à la partie transverse de la section efficace, il est possible de les mettre en évidence en réalisant des expériences de diffusion à 180°. Dans ces conditions, les termes longitudinaux donnent une contribution nulle à la section efficace.

Les premières expériences de ce type ont été réalisées

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C l - 2 0 D. B. ISABELLE

la figure 1. Les électrons incidents sont défléchis par un aimant auxiliaire et viennent frapper la cible.

Mesurour de courant

d-

FIG. 1. -Schéma de principe d'une expérience de diffusion à 1800.

Les électrons diffusés à 1 80° sont défléchis par l'aimant auxiliaire en sens inverse et entrent dans un spectro- mètre où ils sont analysés en quantité de mouvement. Un diaphragme placé à l'entrée du spectromètre permet de sélectionner les seuls électrons ayant subi une diffusion de 180° P 10. Cette condition est très importante, car si les termes longitudinaux sont nuls

à 180°, leur contribution à la section efficace augmente rapidement quand on s'écarte de cet angle. Dans le cas où la diffusion magnétique est faible par rapport

à la diffusion électrique, celle-ci viendrait perturber la mesure des facteurs de forme magnétiques si l'acceptance angulaire du spectromètre était trop grande (Fig. 2). 1 1

!

Section efficace 1 électrique \ 1 ... Section

FIG. 2. - Variation des sections efficaces électriques et magnétiques au voisinage de 1800.

Un exemple typique de variation du facteur de forme transverse en fonction du transfert de quantité

de mouvement est donné sur la figure 3. Elle corres-

pond au cas de la diffusion à 180° d'électrons sur

FIG. 3. - Facteurs de forme magnétiques du bore-11.

le bore-1 1. Les points expérimentaux correspondent aux résultats obtenus à Orsay.

(6)

ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS

De nombreuses expériences de diffusion élastique ont été réalisées, mais jusqu'à ce jour, presque toutes avaient pour but l'étude de la distribution monopolaire électrique. Meyer-Berkhout et ses collabora- teurs 1351 ont les premiers fait des expériences sur des noyaux légers déformés, mais ils ne disposaient pas alors d'informations sur les contributions magné- tiques à la section efficace totale. Nous avons entrepris

à Orsay une série de mesures sur les noyaux de la couche 1 p ainsi que sur ceux de la couche 1 d.

Bien que nous sachions parfaitement que l'approximation de Born est très mauvaise au voisinage des minimums de diffraction, nous l'avons utilisée pour analyser nos résultats. En effet, si une résolution numérique exacte de l'équation de Dirac par la mé- thode des déphasages est possible pour le terme monopolaire, il n'en est plus de même pour la contribution quadrupolaire car celle-ci introduit dans l'expression du potentiel des termes ayant une dépendance angulaire.

Nous avons vérifié dans le cas des isotopes du bore que la contribution de la section efficace donnée par la méthode de déphasage au premier minimum de diffraction est inférieure au dixième de la section efficace totale. Dans l'analyse en approximation de Born nous avons toutefois tenu compte de la modi- fication du nombre d'onde due au potentiel coulom- bien, en remplaçant le transfert de quantité de mouvement q par un transfert effectif qui, pour une distribution sphérique uniforme de charge de rayon R, est donné par

Stovall et Col1 [16] dans une contribution à ce colloque discutent le cas de l'aluminium-27. Nous nous bornerons à donner ici les résultats concernant le bore-10 et le bore-11. Sur les figures 4 et 5 nous avons porté les facteurs de forme expérimentaux ainsi que les courbes théoriques donnant le meilleur accord avec l'expérience. Le facteur de forme monopolaire est celui donné par le modèle de l'oscillateur harmonique, et nous avons admis que seuls les photons de la couche 1 p contribuaient au moment quadrupolaire [17]. Nous avons alors deux paramètres :

a,, rayon du puits de potentiel de l'oscillateur harmonique et Q moment électrique quadrupolaire spectroscopique.

Le choix de ces paramètres a été fait dans les deux cas de façon à obtenir la meilleure comparaison pos-

FIG. 4. -Facteurs de forme électriques du bore-Il.

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C l - 2 2 D. B. ISABELLE

sible entre la théorie et l'expérience, ce qui nous a donné les résultats suivants :

1°B llB Erreurs

Il nous faut îemxquer que les valeurs obtenues pour le moment quadrupolaire électrique dépendent fortement du choix du modèle nucléaire. Toutefois, nous constatons qu'elles sont en bon accord avec les valeurs généralement acceptées pour ces deux noyaux ; de plus, la valeur de leur rapport que nous trouvons égale à 2,00 & 0,08 est très voisine de celle obtenue par les méthodes spectroscopiques classiques, soit 2,084

+

0,002.

La conclusion que nous pouvons tirer de cette discussion de la diffusion élastique est que nous avons là un outil puissant pour l'étude des propriétés fon- damentales des noyaux. Jusqu'à présent, l'analyse des résultats a été faite avec des modèles phénomé- nologiques. Mais si nous disposions de la fonction d'onde de l'état fondamental des noyaux, la comparaison entre les facteurs de forme théoriques qui peuvent en être dérivés et les valeurs expérimentales est sûrement le meilleur moyen d'en vérifier la validité. Nous avons déjà mentionné qu'il était possible de calculer numériquement par la méthode des dépha- sages une solution exacte de l'équation de Dirac, mais il n'est pas possible d'obtenir une solution analytique. Une autre voie d'approche consiste à

rechercher des solutions analytiques approchées du problème en utilisant un développement en termes de contribution à un photon, deux photons, etc

...

entre l'électron et le noyau : le premier terme correspondant à l'approximation de Born classique. Une telle méthode présente l'avantage de permettre d'in- troduire, non seulement le cas de la diffusion par un potentiel statique, mais aussi les effets dispersifs dus

à tous les états nucléaires virtuels qui peuvent être excités, effets dont la méthode de déphasage ne tient pas compte. Une telle étude a été réalisée récemment par Bottino et coll, [18]. Ces auteurs, après avoir développé un formalisme général, l'ont appliqué au cas de la diffusion élastique sur le 12C et 160 en tenant compte pour chacun de ces noyaux des états qui sont le plus fortement excités par les électrons. Leurs calculs montrent, par exemple, que, dans le cas de I2C, pour des transferts de quantité de mouvement correspondant au premier minimum de diffraction de la première approximation de Born, la section efficace tenant compte des effets statiques

et dispersifs serait inférieure d'environ 13

%

à celle tenant compte seulement des effets statiques. Une expérience pour vérifier ce phénomène, bien que très délicate du fait de la faible valeur de la section efficace, est actuellement envisagée. Le cas de la diffusion inélastique a aussi été considéré mais les effets ne sont que de quelques pour-cent, donc très difficiles à

mettre en évidence.

Une autre méthode permettant d'étudier ces effets consiste à comparer les sections efficaces de diffusion élastique pour des électrons et pour des positrons sur le même noyau. De telles expériences permettent aussi d'obtenir une meilleure détermination des paramètres de la distribution de charge des noyaux considérés. Toutefois, elles n'ont pu être utilisées jusqu'à présent que pour l'étude des noyaux lourds, car l'intensité des faisceaux de positrons actuellement disponibles est beaucoup trop faible.

IV. Diffusion inélastique d'électrons.

-

Nous avons donné, dans la première section, les formules générales rendant compte de la diffusion inélastique des électrons avec excitation des niveaux du noyau cible. Peu d'expériences nouvelles ont été réalisées récemment qui apportent des informations importantes dans ce domaine. Ceci provient de ce que certains accélérateurs actuellement en service donnent des électrons ayant suffisamment d'énergie mais ne permettant pas d'avoir des mesures de spectres avec une résolution suffisante (Orsay, Stanford). Au contraire dans d'autres laboratoires, le dispositif expérimental a une très bonne résolution (- 0,l

%)

mais alors l'énergie des électrons incidents est trop faible pour pouvoir couvrir une gamme suffisante de transfert de quantité de mouvement (Darmstadt). De nombreux articles de revue ayant été consacrés

à ce domaine, nous nous bornerons à présenter ici deux développements récents qui nous paraissent importants.

Le premier a trait à une expérience réalisée récem- ment à Stanford par Frosch et coll. [19] sur 4He. Ils ont montré l'existence d'un pic étroit à 20,5 MeV qu'ils interprètent comme étant le niveau O + observé

à cette énergie par d'autres réactions nucléaires. Depuis ils observent une remontée de la section efficace entre 23 et 24,5 MeV qui pourrait être due à l'excitation des résonances à

-

22,5 MeV et 26 MeV ayant respectivement pour nombres quantiques 2 - , T = 1 et 1 -, T = 1. Ces expériences viennent donc confirmer l'existence de niveaux excités dans l'hélium 4.

(8)

ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS C l - 2 3

trons, suggérée par G. R. Bishop [20]. En effet, celui-ci a remarqué que les règles de sélection de spin isotopique, qui ne sont en général valables que dans la limite des grandes longueurs d'onde (qR

<

l), pou- vaient être généralisées au cas des grands transferts de quantité de mouvement si la diffusion des électrons correspond à l'excitation d'une particule individuelle dans le noyau. Les expressions des opérateurs multi- polaires contiennent des termes en puissance de (&q/Mc) qui peuvent devenir importants aux grands transferts et qui, pour les opérateurs transverses, sont associés à la magnétisation nucléaire. La partie de l'opérateur multipolaire dépendant du spin isotopique peut se décomposer en éléments isoscalaires et isovectoriels dont les coefficients de pondé- ration sont respectivement y+ = y,

+

y, = 0,88 et y - = y, - y,, = 4,79. On peut donc formuler pour la diffusion des électrons, des règles de sélection du spin isotopique analogues à celles existantes, pour des transitions radiatives avec l'avantage qu'elles peuvent s'appliquer aussi bien à tous les multipôles électriques qu'à tous les multipôles magnétiques. Une application particulièrement intéressante de ces règles peut être faite dans le cas du niveau 2 '

à 16,l MeV du carbone 12 [21]. Nous savons que la largeur radiative de ce niveau est de (0,22

+

0,09) eV correspondant à une probabilité réduite de transition B(E 2 T) = (1,13

+

0,51) f4. Le facteur de forme

transverse dont la dépendance en q est donnée par l'intégrale radiale

<

1 p

1

j,(qr)

1

1 p > =

+

x exp(-x) avec x =

&

q2 a2 doit tendre vers B(E 2

7 )

quand q devient égal à 16,l MeVlc. Nous avons mesuré expé- rimentalement 1211 le facteur de forme transverse correspondant à cette transition par une diffusion

à 180°. Sur la figure, nous avons porté le rapport R = F,/< j2

>.

Les points expérimentaux ont été lissés par une méthode des moindres carrés à une courbe de la forme R = Alq

+

Bq (Fig. 6) avec A = 0,73

+

0,84 et B = 6,72 f 1,63 ; on en déduit B(E 2 T) = (0,95 f 0,24) f4 d'où une largeur radiative de (0,184

+

0,045) eV.

Si nous considérons l'application de cette analyse du point de vue du spin isotopique, nous voyons que son intérêt réside dans la valeur élevée du rapport BIA (- 10). Un tel facteur s'explique facilement par la valeur de y comparée à celle de y,. Il semble donc normal d'admettre que cette transition est induite pour la partie isovectorielle de l'opérateur y j et donc que le spin isotopique du niveau à 16,l MeV du carbone 12 est T = 1.

11 faut admettre que le cas que nous avons étudié est particulièrement simple car si la transition est

1 O 1 A : 0,73 B = 972 5 - HAYWARD O DUDELZAK x PROCA

FIG. 6. - Variation du rapport R = F T / < j z

>

dans le cas du niveau à 16,l MeV du 12C.

dominée par la configuration (1 p 3/2)-' (1 p 1/2), le facteur de forme dépend seulement de l'intégrale radiale < j2

>,

tandis que dans le cas général en transition électrique d'ordre multipolaire, 1 dépend des intégrales radiales < j,-, >, < j, > et

<

j,,

,

>.

Néanmoins, cette méthode reste valable et c'est la première qui ait été proposée pour déduire une information sur la valeur du spin isotopique à partir d'expériences de diffusion d'électrons, à grand transfert de quantité de mouvement.

V. Etude de la résonance géante.

-

Les premières études des réactions (y, n) avaient montré l'existence d'une section efficace importante pour des photons ayant des énergies comprises entre 20 et 27 MeV dans le cas des noyaux légers, d'où le nom de résonance géante (Fig. 7). L'étude par Elliott et Flowers [22] de ces réactions dans le cadre du modèle en couche avec couplage spin-orbite montrait que, pour des noyaux doublement magiques comme l'oxygène-16, il devait exister une structure dans cette large bosse. De nouvelles méthodes d'analyse des réactions photonucléaires, l'utilisation de la diffusion inélastique d'électrons, et l'étude des réactions inverses ont permis de mettre en évidence une telle structure. Le modèle particule-trou » fut alors utilisé sur une large échelle pour interpréter les résultats et l'accord obtenu était raisonnable. Pendant les deux dernières années des mesures très précises de ce phénomène ont pu être réalisées, en particulier, grâce au dévelop- pement de l'étude des réactions inverses (p, y) [23] ainsi que par l'étude des réactions photonucléaires

(9)

C l - 2 4 D. B. ISABELLE

expériences ont montré que, dans la région de la résonance géante, il existait une structure beaucoup plus fine que celle prévue par la théorie.

le cas de l'interférence entre un état d'énergie el du continuum et un état quasi lié 1 p

-

1 t. Comme nous l'avons représenté sur la figure 8, cette inter-

FIG. 7. - Ces trois spectres permettent de mettre en évidence l'évolution de nos connaissances sur la résonance géante. Les deux premiers ne se réfèrent pas à une mesure particulière, mais le dernier est extrait de la référence [24].

Certains auteurs [36] ont interprété ce résultat comme un insuccès du modèle particule-trou et tentent de l'expliquer par la formation de fluctuations du type Ericson. Toutefois, ces auteurs ont comparé les résultats expérimentaux avec des calculs théoriques ne tenant compte que des configurations à 1 parti- cule-1 trou (1 p - 1 t ) . Gillet et coll. [25] ont montré qu'il existe un certain nombre d'états à 2 parti- cules-2 trous (2 p

-

2 t ) ayant une énergie basse

(- 20-25 MeV). Ces états, bien que ne pouvant pas contribuer directement aux éléments de matrice à un corps de l'opérateur de transition, peuvent donner une structure, du fait du mélange entre configurations continues et configurations quasi liées.

Gillet et Bloch [26] ont calculé l'effet de tels mélan- ges de configurations. Voyons ce qui se passe dans

FIG. 8. - Illustration de l'interférence entre un continuum et un état quasi lié et 1 p - 1 t - ou 2 p

-

2 i d'énergie el.

a) Interférence entre le continuum et 1 p - l t.

b) - -

-

et 2 p - 2 r.

férence provoque une contribution qui se soustrait de la section efficace pour des énergies légèrement inférieures à tandis qu'elle s'ajoute au-delà ou vice versa. Les éléments de matrice de cette interaction non diagonale étant de l'ordre de 1 à 3 MeV, la lar-

(10)

ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS C l - 2 5

quasi lié 2 p

-

2 t, le même phénomène va se produire mais l'élément de matrice de l'interaction non diagonale étant de l'ordre de 100 keV l'interférence sera beaucoup plus étroite et serait responsable de la structure fine observée expérimentalement. Des calculs détaillés sont actuellement réalisés par Gillet et coll. [25] et semblent confirmer ces considérations géné- rales.

Un résultat intéressant de ces calculs est relatif aux largeurs respectives des divers niveaux excités par diffusion inélastique d'électrons. En particulier, le niveau ayant la plus forte énergie d'excitation correspondant à des transitions avec renversement du spin devrait avoir une largeur de I'ordre de 4 MeV, tandis que les autres ont des largeurs de 0,5 à 2 MeV. Or, quand on étudie la variation de la distribution de I'intensité dipolaire entre les différents niveaux de la résonance géante, on constate (Fig. 9) que, pour

1 Il I

O 10 2 0 3'0 MeV

les grands transferts de quantité de mouvement, cette intensité dipolaire se trouve concentrée dans le niveau de plus grande énergie. Une série d'expé- riences ont été réalisées à Orsay, l'an dernier, dans le but de mettre en évidence ce phénomène. Nous pensions alors que ce niveau avait une largeur de I'ordre du MeV et nous espérions qu'il ressortirait parfaitement sur les spectres expérimentaux. Mais il n'en fut pas ainsi ; nous observions une augmenta- tion de la section efficace dans la région de 25 MeV par rapport à celle mesurée vers 22 MeV mais aucun pic ne ressortait. Ce phénomène peut alors s'expliquer si nous admettons que le niveau correspondant a u renversement du spin a une grande largeur comme prévu par la théorie.

Pour montrer comment varie I'intensité dipolaire totale en fonction du transfert de quantité de mouvement, nous avons porté sur la figure 10 la valeur

6 O A - photons 8

-

Stonford $ 2 0 ., - Orsay P) L 10 0 8 0 7 13 r 1 .

I

O 1 0 10 3'0 MeV

I

1 . .

..

.

1

O 1 O 2 O 3 0 MeV

FIG. 9. -Variation de la distribution de l'intensité dipolaire entre les divers niveaux de la résonance géante en fonction du transfert de quantité de mouvement pour le silicium-28, d'après Seaborn et Eisenberg [34].

T r i t r a n ~ t e r t de quantite de mouvement q M e V / c

FIG. IO. -Variation de l'intensité dipolaire inté- grée sur toute la résonance géante en fonction d u transfert de quantité de mouvement pour le sili- cium-28. La courbe théorique est extraite de Seaborn et Eisenberg 1341.

de la section efficace totale intégrée sur toute la réso- nance géante dans le cas de la diffusion des électrons

à 180° sur l'oxygène. Le point correspondant au plus faible transfert est celui obtenu avec les photons réels. La comparaison est possible avec les électrons puisque seuls les termes transverses contribuent dans les deux cas.

(11)

C l - 2 6 D. B. ISABELLE

seulement à l'excitation de niveaux 1+, T = 1. De plus, pour certaines conditions cinématiques, la région de la résonance géante se superpose à la diffusion quasi élastique et il est difficile expérimentalement ,de séparer les deux phénomènes.

VI. Etude de la matière nucléaire.

-

Les théories de la matière nucléaire servent habituellement à

calculer un petit nombre de grandeurs, telles que la densité d'équilibre, l'énergie de liaison par nucléon et l'énergie de symétrie. Mais elles permettent aussi de calculer la distribution de quantité de mouvement d'un nucléon dans le noyau ainsi que la fonction de corrélation de paires de nucléon. Si les premières grandeurs sont relativement bien connues, nous disposons de peu d'informations en ce qui concerne les dernières nommées. La diffusion quasi élastique des électrons permet d'obtenir des informations sur ces quantités car les ondes diffusées par des centres individuels situés en des points r i et r j dans le noyau complexe interfèrent avec une différence de phase q.(ri - rj) ; dans ces conditions, la variation de la section efficace en fonction de q est directement liée

à la fonction de corrélation de paires.

Czyz et Gottfried ont montré, en étudiant la diffusion par un gaz de Fermi et en considérant seulement l'interaction coulombienne, qu'il existait un domaine bien défini de l'espace (q, o) dans lequel la section efficace est différente de zéro (Fig. 11, courbe A).

FIG. I l . - Sur le diagramme de gauche, on a

hachuré les régions où la section efficace doit être nulle si seules y contribuent les corrélations de Pauli.

Ef et kf sont respectivement l'énergie et le moment de Fermi. Sur la partie droite, nous avons tracé les for- mes du spectre en fonction des divers cas discutés dans le texte.

Si on considère un noyau fini, la limite n'est plus aussi nette et la section efficace à transfert constant de quantité de mouvement tend vers zéro sensiblement comme l l r (Fig. I l , courbe B). Un tel modèle ne tient

compte que des corrélations à longue portée (Pauli), la contribution des corrélations à courte portée sera donc sensible dans la région comprise entre le point P et le seuil d'électroproduction des mésons (Fig. 11 courbe C) [28].

Deux types d'expériences permettraient en théorie de mesurer les contributions des corrélations à courte portée : celles dans lesquelles on mesure la section efficace intégrée sur tout le spectre [29] (règles de sommation), et celles où on étudie la forme du spectre [30]. Toutes ces expériences doivent être réalisées

à transfert de quantité de mouvement constant, mais leur précision est limitée par les problèmes de queues radiatives.

Si nous voulons nous libérer de ces problèmes, nous devons faire des expériences dans lesquelles nous détectons en coïncidence l'électron et le nucléon éjecté du noyau. Des réactions (e, et p) ont été étudiées théoriquement par Jacob et Maris [31] ainsi que par Potter [32]. Ces résultats expérimentaux ont été obtenus à Frascati par Amaldi et coll. [33]. Connais- sant les énergies E~ de l'électron entrant, &, de l'électron

sortant et e p du proton éjecté, nous pouvons calculer l'énergie communiquée au noyau.

Ils observent dans la section efficace une série de pics dont la position devrait correspondre aux énergies de liaison des nucléons dans les différentes couches du noyau, tandis que leur largeur est liée à la durée de vie des trous créés par le départ des protons.

Dans le cas du carbone-12 ils trouvent une énergie de liaison d'environ 32 MeV pour les protons de la couche 1 S ; cette énergie devient de l'ordre de 75 MeV dans le cas du soufre 32. Ceci paraît assez surprenant quand on sait que la profondeur des puits de potentiel rendant bien compte des propriétés des noyaux est de l'ordre de 40 MeV. Remarquons que l'analyse des résultats est compliquée par le fait qu'il faut tenir compte de l'interaction des protons dans l'état final ;

toutefois cette analyse est beaucoup plus simple pour les réactions (e, e' p) que pour les réactions (p, 2p) puisque dans les premières nommées, l'interaction est bien moins forte. Ces expériences sont les premières de ce genre à avoir été réalisées et leur résultat parait déjà très prometteur.

(12)

ÉTUDE DES NOYAUX LÉGERS C l - 2 7

Il sera donc possible de mesurer des sections effi- [7] BRENIG (W.), dans <( Advances in Theoretical Physics caces faibles avec une excellente résolution en énergie,

ce qui est particulièrement favorable à l'étude de la diffusion élastique et inélastique à 180°. U n faisceau relativement intense de positrons sera produit avec de telles machines : il sera alors possible de réaliser des expériences de diffusion élastique et inélastique de positrons qui, par comparaison avec les résultats obtenus pour des électrons, nous fourniront des informations intéressantes sur la validité de l'approximation de Born et les caractéristiques nucléaires des noyaux. Enfin les expériences de détection en coïncidence de l'électron diffusé et du proton éjecté deviendront possibles avec des accélérateurs linéaires ayant un cycle utile de l'ordre de 1

%.

Ces nouvelles machines impliqueront des ensembles expérimentaux importants et complexes, et elles permettront d'accumuler les résultats à un rythme assez élevé. Il sera alors nécessaire d'utiliser un ordi- nateur en ligne avec l'expérience, tant pour faciliter l'accumulation des résultats que pour leur traitement rapide. Il est bien évident que les anciennes machines ne disparaîtront pas pour autant; elles pourraient être utilisées, soit pour produire des faisceaux d'élec- trons polarisés, soit pour fournir des faisceaux peu intenses sur des cibles de noyaux polarisés. Nous pourrions alors augmenter nos connaissances sur

les noyaux déformés.

VIII. Remerciements. - Nous tenons à remercier tous nos collègues du groupe de Physique Nucléaire d u Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire, et plus particulièrement MM. Stovall et Vinciguerra avec lesquels nous avons eu de fructueuses discussions. Nous voudrions aussi remercier M. V. Gillet du

C . E. N. Saclay pour les informations qu'il a bien voulu nous communiquer concernant la théorie de la résonance géante.

Bibliographie

[ l ] HOFSTADTER (R.), (( Nuclear and Nucleon Structure »,

Benjamin, New York, 1963.

[2] BARBER (W. C.), Ann. Rev. Nucl. Sci., 1962, 12, 1. [3] CIOCCHETTI (G.) et MOLINARI (A.), Supp. Nuovo

Cimento, 1964,2, 57.

[4] BISHOP (G. R.) dans « Nuclear Structure and Electromagnetic Interactions » publié par N. MacDonald, chez Oliver et Boyd, Edimburgh,

1965.

[5] DE FOREST (T.) et WALECKA (J. D.), Advances in Physics, à paraître, 1966.

[6] DANOS (M.) et FULLER (E. G.), Ann. Rev. Nucl. Sci.,

1965, 15.

I », publié par K. A. Bruecher chez Academic Press, New York, 1965.

[8] VON GEHLEN (R.), Phys. Rev., 1960, 118, 1455.

GOURDIN (M.), NUOVO Cin~ento, 1961, 21, 1094. [9] WEIZSACKER (K. F.), Z. Physik, 1934, 88, 612.

WILLIAMS (E. J.), Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 1935, 13, no 4.

[IO] ISABELLE (D. B.) et BISHOP (G. R.), NUCI. Physics,

1963, 45, 209.

[ I l ] MAXIMON (L. C.) et ISABELLE (D. B.), Phys. Rev., 1964,

136, B 674.

[12] PRATT (R. H.), WALECKA (J. D.) et GRIFFY (T. A.),

Nucl. Physics, 1965, 64, 677.

[13] GOLDEMBERG (J.), Orsay, Rapport Interne, LAL-1040,

1965.

[14] PETERSON (G. A.) et BARBER (W. C.), Ruth. Jub. Conf.

1961, Manchester.

[15] GOLDEMBERG (J.), ISABELLE (D. B.), STOVALL (T.),

VINCIGUERRA (D.) et BOTTINO (A.), Phys. Let.,

1965, 16, 141.

[16] STOVALL (T.), VINCIGUERRA (D.) et BERNHEIM (M.),

Communication à ce Colloque.

[17] STOVALL (T.), GOLDEMBERG (J.) et ISABELLE (D. B.), à

paraître.

[18] BOTTINO (A.), CIOCCHETTI (G.) et MOLINARI (A.), à

paraître.

[19] FROSCH (R.), RAND (R. E.), YEARIAN (M. R.), CRAN-

NELL (H. L.) et SUELZE (L. R.), Phys. Let., 1965, 19, 155.

1201 BISHOP (G. R.), Phys. Let., 1965, 17, 310.

[21] PROCA (G.), ISABELLE (D. B.) et GOLDEMBERG (J.),

Communication à ce Colloque.

[22] ELLIOTT (J. P.) et FLOWERS (B. H.), PYOC. Roy. SOC.,

1957, 242, 57.

[23] SINGH (P. P.), SEGEL (R. E.), MEYER-SCHUTZMEISTER

(L.). HANNA (S. S.) et ALLAS (R. G.), , , Nucl. phisies, 1965, 65, 577.

[24] BRAMBLETT (R. L.), CALDWELL (J. T.), HARVEY

(R.R.) et FULTZ (S.C.), Phys. Rev., 1964,133, B869.

[25] GILLET (V.), Communication privée.

[26] GILLET (V.) et BLOCH (C.), Phys. Let., 1965, 16,62 et

1965, 18, 58.

1271 LEWIS (F. K.) et WALCKA (J. D.), Phys. Rev., 1964,

133, B 849.

[28] CZYZ (W.) et GOTTFRIED (K.), Ann. of Phys., ( N . Y . ) .

1963, 21, 47.

[29] BISHOP (G. R.), ISABELLE (D. B.) et BETOURNE (C.),

Nucl. Physics, 1964, 54, 97.

[30] CZYZ (W.), Phys. Rev., 1963, 131, 2141.

[31] JACOB (G.) et MARIS (T. A. J.), Nucl. Physics, 1962,

31. 139.

[32] POTTER (J.), Nucl. Physics, 1963, 45, 33.

[33] AMALDI (U.), CAMPOS VENUTI (G.), CORTELLESSA (G.)

REALE (A.), SALVADORI (P.) et HILLMAN (P.), Phys. Rev. Let., 1964, 13, 341.

[34] SEABORN (J. B.) et EISENBERG (J. M.), NUCI. Physics,

1965, 63, 496.

[35] MEYER-BERKHOUT (U.), FORD (K. W.) et GREEN

(A.E.S.), Ann. ofphys., (N. Y.), 1959, 8, 119.