Diffusion élastique des nucléons par des noyaux légers (D, He, C) et comparaison avec la diffusion nucléon-nucléon

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Submitted on 1 Jan 1961

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Diffusion élastique des nucléons par des noyaux légers (D, He, C) et comparaison avec la diffusion

nucléon-nucléon

Richard Wilson

To cite this version:

Richard Wilson. Diffusion élastique des nucléons par des noyaux légers (D, He, C) et comparaison

avec la diffusion nucléon-nucléon. J. Phys. Radium, 1961, 22 (10), pp.610-614. �10.1051/jphys-

rad:019610022010061000�. �jpa-00236520�

610.

DIFFUSION ÉLASTIQUE ^{DES NUCLÉONS} PAR DES NOYAUX LÉGERS (D, He, C)

ET COMPARAISON AVEC LA DIFFUSION NUCLÉON-NUCLÉON

Par RICHARD WILSON,

Harvard University.

Résumé.

L’approximation d’impulsion permet d’exprimer l’amplitude ^de diffusion pour le

cas des nucléons diffusés par des noyaux légers ^en termes d’éléments de matrice de diffusion nucléon- nucléon et des facteurs de forme nucléaires.

Les données expérimentales rassemblées ces dernières années au Cyclotron ^de l’Université de Harvard et ailleurs, ^au sujet ^{de la diffusion} élastique par D, ^{He et C aux} petits angles, ^s’avèrent

être en accord avec cette théorie. Le rayon nucléaire ^trouvé par diffusion ^aux petits angles ^des

nucléons diffère, selon que l’on considère la partie réelle, imaginaire ^{et de} couplage spin-orbite ;

il est plus grand que celui trouvé par diffusion des électrons. L’accroissement est dû à la portée

des forces nucléaires ^ainsi que le montre la matrice de diffusion nucléon-nucléon.

Abstract.

The impulse approximation enables the scattering amplitude ^{for the} scattering

of nucléons by light ^{nuclei to the} expressed ^{in terms or} the nucleon-nucleon scattering ^matrix

and the nuclear form factors.

Experimental ^data gathered in the last few years ^on the Harvard University Cyclotron ^and

elsewhere for the elastic scattering ^off D, He and C at small angles ^{is shown to} be in accord with these predictions. ^The nuclear radius found by ^small angle ^nucleon scattering is different for the real, imaginary ^and spin-orbit, parts ^{of the} scattering ^{and is} larger than that found in electron

scattering. The increase is due ^{to the range} of nuclear ^{forces as} exhibited in the nucléon-nucléon scattering ^matrix.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 22, OCTOBRE 1961,

Nous ^nous proposons ^{de faire} le point ^{sur l’état}

actuel de l’accord entre les résultats expérimentaux

de diffusion de nucléons _{par des} noyaux légers ^{et ce} qui permet ^de prévoir ^{la théorie des} amplitudes ^de

diffusion nucléon-nucléon.

Les incertitudes encore existantes nous suggè-

reront quelques expériences de diffusion par des noyaux légers susceptibles ^{de nous} renseigner ^sur

l’interaction nucléon-nucléon et sur certain points

de physique nucléaire : corrélation entre deux nu-

cléons, distribution de la charge ^{dans les nucléons et}

autres questions ^connexes.

Les expériences ^sont nombreuses. Nous étudie-

rons en particulier celles-ci : diffusion de neutrons de 350 MeV sur C à Liverpool [1] ; ^{diffusion de} protons ^{de 310 MeV sur He et C à} Berkeley [2] ;

diffusion de protons ^{de 145 MeV sur} He, Be, ^{C et}

d’autres noyaux par les groupes de Harvard et de Harwell [3] ; ^{diffusion de neutrons} de 135 MeV

sur C _par un groupe d’Oxford [4].

Les fondements théoriques ^{de cette étude sont le}

mieux résumés dans [5], ^{mais nous ferons} égale-

ment appel ^à certaines considérations plus ^récentes

.

de 6].

crivons l’amplitude de diffusion nucléon- nucléon sous la forme familière de Wolfenstein :

où q ^{est le transfert de} quantité ^de mouvement, ^et

crin

cfi.n, produit scalaire du spin ^{de la} parti-

cule i avec le vecteur perpendiculaire ^au plan de ^la

diffusion.

En principe ^{nous nous} plaçons ^{dans le} système ^du

centre de gravité ^des deux nucléons."

Dans l’approximation ^de l’impulsion, ^et négli- geant ^{le mouvement} des nucléons heurtés, ^{la diffu-}

sion multiple ^et la corrélation nucléaire, l’amplitude

dans le laboratoire, pour la diffusion par ^un noyau

peut ^{s’écrire en} sommant, ^{dans le} laboratoire, ^les amplitudes ^{de tous} les nucléons heurtés. S’il _y a

autant de protons que de ^neutrons alors :

Les amplitudes ^{PP et PN} s’expriment ^{en fonc-}

tion des amplitudes ^de spin isotopique ^T

^{0 et}

T =1, ^en supposant ,l’indépendance ^de charge. ^Le spin du noyau entraîne ^une limitation sur l’ampli-

tude de diffusion. Pour un spin nul, ^les termes B,

E et F disparaissent ^{et nous écrivons :}

(A

valeur moyenne de A).

F2(q) ^est le facteur de forme nucléaire qui peut

se déduire du facteur de forme de diffusion élas-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022010061000

611

tique d’électrons F2(q) ^à partir ^{de la} relation, ^écrite

en supposant que ^{neutrons et} protons ^{ont le même}

rayon :

La section efficace est donnée par :

Les erreurs proviennent d’abord d’une évaluation incorrecte de G et H. Les déphasages dus à T = 1 sont prédominante ^ce qui ^{est heureux car ils sont}

maintenant bien connus à partir ^de l’interaction

proton-proton. ^{G et H sont même} quasi-indépen-

dants de toute ambigulté ^dans l’analyse par la méthode des déphasages, puisque ^{B est} petit,

E2 + ^{F2 est} déduit du paramètre ^{0 de Wolfen-} stein, ^la section efficace vaut

et la polarisation ^{donne A*C.}

Malheureusement jusqu’à maintenant on n’a évalué G et H qu’à partir ^du potentiel ^{de Gammel}

et Thaler. Cela est valable à 310 MeV, ^{où l’accord}

avec l’expérience ^est bon, mais conduit à une diver- gence à 140 MeV.

La diffusion multiple ^est importante. ^{A des} angles petits, ^les angles pour lesquels F(q) n’est pas

trop faible, ^elle produit ^un affaiblissement de la section efficace _{à peu} près constant ^{et modifie à} peine ^{P et R. On} peut évaluer les corrections à l’aide d’un potentiel ^{nucléaire défini comme don-}

nant les mêmes résultats dans l’approximation ^de

Born que ^les amplitudes nucléon-nucléon dans

l’approximation ^de l’impulsion jusqu’ici discutée,

et sera maintenant l’objet d’un calcul exact. Il est normal _que ces approximations ^{ne soient correctes} qu’aux petits angles.

Deux méthodes permettent ^d’évaluer G(0) : ^le

théorème optique ^{donne :}

Les résultats de la diffusion de neutrons ^sur le carbone montrent clairement que :

Ceci est confirmé _{par la} diffusion des protons.

Pour les noyaux légers l’amplitude de diffusion cou-

lombienne est surtout réelle, ^{de sorte} que ^toute interférence donne ^Re G(o). Il y ^a peu d’interfé-

Fie. 1.

Section efficace de diffusion élastique ^{N + C et} B + C près ^{de 313 MeV. Le résultat} à q égal ^{à zéro est}

un minimum de l’équation (9).

FIG. 2.

Section efficace de ⁿ + C et p + C

près ^{de 135 MeV.}

Fic. 3.

Section efficace de ⁿ + ^{C aux deux} énergies ^et

comparaison ^avec F(q) déduite de la diffusion e + C.

612

FIG. 4.

Polarisation du proton ^sur les noyaux légers.

rence à,’310 ^{MeV et} beaucoup ^{à 135 MeV} (fig. 1 ^et 2).

Dans les figures, ^les points ^à zéro sont les mini-

mums et sont donnés par l’équation ^(9),

Considérons maintenant la variation de G avec q.

La figure ³ représente ^{en fonction} de q ^{la section}

efficace de diffusion des neutrons sur le carbone,

normalisée à l’unité pour q = ^{0. Nous montrons}

également F2(q) ^déterminé par la diffusion d’élec- trons. Une comparaison quantitative ^{est possible,à} partir ^d’un développement limité :

On peut considérer .R comme le ^« ra00FFon o ^de

l’interaction nucléaire, qui ^est plus grand que la valeur r déduite de la diffusion d’électrons, a ^serait

nul si l’interaction nucléon-nucléon était ponctuelle

et est une expression ^{de la} portée des forces nu-

cléaires.

Nous remarquons que ’:

aS10 est pratiquement ^{al, mais a135 est une}

moyenne entre al et ap.. Cromer a montré que pour rendre compte des résultats expérimentaux ^{de dif-}

fusion sur le carbone à la fois ^de neutrons et de

protons ^{il faut} a2r - ^{4 f ermi2} et a) ci ^{1 f ermi2.}

Avec les premiers ^{résultats de Dickson et Salter sur}

la diffusion de protons ^{sur du carbone} l’accord était difficile : leurs sections efficaces se révélèrent 20 % trop ^{faibles comme} prévu ^{à la} fois par Wilson ^et

Cromer. Peut être7que les résultats _pour les neu-

trons sont trop’grands. J’espère que quelqu’un ^fait

une répétition ^{de cette} expérience.

Le modu.le de H peut être déterminé Apar ^des

mesures de polarisation, ^mais pas ^son argument. ^La

diffusion nucléon-nucléon suggère que Im(H) ^est prépondérant ^{et nous allons suivre cette} suggestion

pour le ^moment. Alors P(6) ^devient indépendant ^de l’élément, ^{comme montré sur la} figure 4, ^{en accord}

avec l’équation (7), ^et proportionnel ^à 0, ^déduction

faite de l’interférence coulombienne. Les résultats de Harding ^{sur la} polarisation ^{des neutrons con-}

firment que la non linéarité aux petits angles ^est

due à la force coulombienne.

Cromer dans ses mesures a inclus l’effet de la diffusion multiple ^{sur P. Il en résulte une dimi-}

nution de P à 310 MeV (de 0,95 ^à 0,7) ^{et une} aug- mentation à 135 MeV (de 0,7 ^à 0,98).

On trouve que H2 ^est due à tous les angles ^une petite correction à la section efficace, ^ce qui ^con-

firme notre méthode d’évaluation de G.

Deux expériences prouvent que Re(H) ^est petit.

D’abord _par interférence avec la diffusion Coulom- bienne réelle ReC peut ^{donner une} grande polari- sation, ^{cela ne se} produit pas. Ensuite si Re(H) ^est grand, ^{et a le} signe ^en général admis, alors les deux termes dans l’équation (7) ^{vont s’annuler et H2 doit}

devenir très grand. ^{Mais cela est contraire aux résul-}

tats des mesures de _{.R par} (8), ^ce qui confirme la

petitesse ^{de H2.}

La variation de H en fonction de q ^{se déduira}

de la polarisation ^des protons ^{sur l’hélium.}

Si G et H variaient de la même façon ^avec q, la

polarisation ^donnée par (7) ^aurait toujours ^{le même} signe. ^{Sur la} figure ^{4 la} correction de scattering multiple calculée par ^le potentiel présente ^{un mini-}

mum de diffraction bien ^connu. Ce minimum _{en q} est assez étroit et devient faible pour les éléments

légers, lorsqu’on peut négliger davantage ^{la diffu-}

sion multiple. ^La figure ^{4 montre} qu’effectivement

,613 le creux s’élargit beaucoup ^{dans le cas} de l’hélium.

Cela ne peut s’expliquer qu’en ^admettant que G et H ne varient pas de la même façon ^{en fonction}

de q. Il y ^{a un} accord satisfaisant entre l’expérience

et les calculs de l’approximation ^de l’impulsion.

FIG. 5.

Section efficace avec normalisation arbitraire; ^de p ⁺ He, ^et comparaison ^avec F(q) et la théorie.

FIG. 6.

Section efficace de p + ^D.

Les expériences (p

^He) confirment les con-

clusions des valeurs de G(o) et ai et an. Nous n’avons pas de résultats ^sur les expériences ^{N - He}

de sorte que ^{nous ne} pouvons pas bien séparer ^a.8

de _a1. J’espère que quelqu’un ^{veut faire les} _expé-

riences N - He.

La figure ^{5 montre} les sections efficaces à 145 et 310 MeV comparées ^{aux calculs à} partir ^de l’appro-

ximation de l’impulsion. ^{La variation} de G avec q est nette. La valeur absolue de la section efficace à 150 MeV est trop grande d’un facteur 1,5 ^même après la correction de scattering multiple. ^{Les résul-}

tats sur le carbone le suggèrent également ^mais

moins nettement. Il est certain _que le potentiel ^de,

Gammel et Thaler surestime la section efficace pp à 150 MeV, ^{de sorte} qu’on ^ne sait pas encore si ^le

FIG. 7.

Polarisation du proton ^{sur D.}

désaccord est dû aux mauvais choix du potentiel ^ou

à la sous-estimation des corrélations nucléaires.

Dans le cas de la diffusion proton-deuton ^il n’y ^a pratiquement pas de corrections de scattering ^mul- tiples ; cependant ^les paramètres B, ^{,E et} F ne sont que partiellement éliminés. Les conclusions ne

peuvent ^{pas être} exactement les mêmes. La compa- raison entre l’expérience ^{et la théorie est bonne} -(flg. ^{6 et} 7), ^{sauf dans la} région d’interférence

Coulombienne (1)..

Sur la base de la discussion ci-dessus les calculs ont été principalement ^faits par Cramer qui ^s’est

servi du potentiel ^{pour calculer dans} l’approxi-

mation W. K. B., les effets du scattering multiple.

Le tableau rassemble les résultats expérimentaux

avec les prédictions ^du potentiel ^{de Gammel et}

Thaler et de l’approximation ^de l’impulsion. ^{Il est}

commode de présenter ^cette comparaison ^avec

l’aide des amplitudes ^de diffusion nucléon-nucléon définies par

où

(1) Après ^la séance, ^à Strasbourg, Thorndike ^{a trouvé que} la courbe théorique ^{de la} fig. 7, ^{et la} figure de référence

correspondante (fig. 3), ^sont fausses. La courbe exacte est

en meilleur accord avec les résultats expérimentaux.

614

qui diffère de (3) par les corrections de diffusion

multiple. ^{Avec cette} comparaison par conséquent

les corrections de diffusion multiple apparaissent

dans la colonne théorique ^et pas dans ^la colonne

expérimentale. ^La prévision ^ae > al ^est générale,

ne dépendant pas du potentiel ^{comme le montre} Glauber, parce que la partie imaginaire ^du potentiel est, ^en principe, d’ordre second.

Le traditionnel accord avec le modèle optique

conduit souvent à des conclusions légèrement ^diffé-

rentes. Par exemple ^{on a} suggéré que ReH soit

grand, ^et que al aB. Ces suggestions fausses pro- viennent peut-être ^{de ce} qu’on ^{a accordé} trop ^de

valeur aux mesures à grand angle, ^{où la relation} qui ^{le lie à la} diffusion nucléon-nucléon n’est plus simple ; ^{ou de ce} qu’on ^a interprété ^{seulement une} partie ^{des mesures,} par exemple ^{la diffusion des} protons, ignorant celle des. neutrons ; ^{ou de ce} qu’on ^a pas donné à l’amplitude ^{H une loi de varia-}

tion en fonction de-q différente des autres ampli-

tudes.

La récente analyse ^de Batty [8] ^{est valable car}

elle ne s’applique qu’aux petits angles, ^{mais il ne} parle pas de la différence des rayons pour les parties

réelles et imaginaires ^de l’amplitude ^{de diffusion.}

TABLEAU

BIBLIOGRAPHIE

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