La diffusion élastique nucléon-6Li

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Submitted on 1 Jan 1973

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La diffusion élastique nucléon-6Li

W. Laskar, B. Remaud

To cite this version:

W. Laskar, B. Remaud. La diffusion élastique nucléon-6Li. Journal de Physique, 1973, 34 (10),

pp.783-790. �10.1051/jphys:019730034010078300�. �jpa-00207442�

LA DIFFUSION ÉLASTIQUE NUCLÉON-6Li

W. LASKAR et B. REMAUD

Département

^de

Physique Théorique

^{Institut de}

Physique 38,

^bd

Michelet,

⁴⁴

Nantes,

^France

(Reçu

^{le 25 avril}

1973)

Résumé. ²⁰¹⁴ Le

potentiel

nucléon-nucléon utilisé pour l’étude

microscopique

de la diffusion

élastique

nucléon -6Li est un

potentiel

central de forme

gaussienne.

La fonction d’onde totalement

antisymétrisée

^du noyau cible est tirée du modèle en couches des _noyaux du type

(1 s)A (1 p)A’.

Les corrélations entre

nucléons,

nécessaires _pour rendre compte ^des

caractéristiques

^du

6Li,

sont introduites _par la méthode des _groupes de résonance. Ceci permet ^{de retrouver}

l’énergie

de liaison du _noyau,

l’énergie

^de liaison du deutéron avec le _groupe 4He et, ^{à une}

précision moindre,

la valeur

quadratique

moyenne du _rayon du 6Li.

Les

phases

^calculées pour

p-6Li

^{sont en} bon accord avec celles tirées des données

expérimentales.

Pour

p-6Li

^et n-6Li dans la voie de

spin 3/2

^{et L =} 1, ^{une résonance} permet ^{de mettre en évidence}

un niveau 4P. Le

potentiel

utilisé étant

central,

^{ce niveau se situe entre} les niveaux 4P5/2 et 4P3/2 trouvés

expérimentalement.

^Pour

n-6Li,

^{une résonance} apparaît ^à 10,1 MeV dans la voie S ⁼ 1/2, pour L ⁼

0 ;

c’est le niveau

(1/2)+ prévu théoriquement

^mais non encore localisé.

Abstract. ²⁰¹⁴ A nucleon-nucleon

potential,

^with

gaussian shape,

is used in the

microscopic study

of elastic

scattering

of nucleons

by

^6Li.

The 6Li wave function is

completely antisymmetrised ;

it is extracted from shell model calcu- lations for nuclei

(1 s)A (1 p)A’.

^The correlation between

nucleons,

^{needed to}

explain

the charac- teristics of

6Li,

^are introduced

by resonating-group

methods. The

binding

energy, the relative energy between 03B1 and

d, and,

^{with less} accuracy the mean square radius are found in

good

agree- ment with

experimental

^results.

The calculated

phase

^{shifts are in}

good

agreement with those obtained from an

analysis

^of expe- rimental

data,

^{in the case of}

p-6Li.

In the

study

^of

p-6Li

^and

n-6Li,

^{with S} = 3/2 ^{and L =}

1,

a resonance indicates a 4P

level ;

^the

potential

^used

being purely central,

this level lies between the 4P5/2 ^and 4P3/2 ^{levels found}

experimentally.

In the n-6Li _case, the

phase

goes

through

^{90° at} 10,1 ^{MeV for L = 1 and S} = 1/2 ; it is the

(1/2)+ level, expected by

^the

theory,

^{but not} yet ^located.

Classification Physics ^Abstracts

4.420 ^- 4.163

1. Introduction. ^- Les

possibilités

de la méthode des _groupes de résonance

[1] ]

initialement

appliquée

par

Massey [2]

^{et son}

école,

^{sont étudiées actuelle-}

ment par de nombreux chercheurs.

Partant d’une interaction nucléon-nucléon

phéno- ménologique,

^{il est}

possible

^{d’écrire un} hamiltonien pour ^un

système

^de A nucléons. La recherche des fonctions propres de ^cet hamiltonien nécessite évi- demment des méthodes

d’approximation ; cependant,

il est

possible

^{de retrouver les}

caractéristiques princi- pales

^des noyaux

légers,

^notamment

lorsque

^l’on

utilise des fonctions d’ondes

complètement

^anti-

symétrisées ;

^ce

qui

^{met en lumière les rôles}

respectifs

et

complémentaires

que

jouent

^le

principe

d’exclusion de Pauli et la forme

particulière

^de l’interaction nucléon- nucléon dans

l’explication

^des

phénomènes nucléaires,

aux basses

énergies

^notamment

[3].

^{Les études micro-}

scopiques

^{de diffusion se sont} naturellement

portées

vers les cas où la cible et le _noyau incident _appar- tiennent tous deux à la couche 1 s

[4].

^En

effet,

^tenir

compte

^{de toutes les} interactions

nucléon-nucléon,

avec des fonctions d’onde

complètement antisymé- triques

pour des _noyaux

plus

^{lourds - ceux de la}

couche

(1 p)

notamment - amène une très

grande complication [5].

Cependant,

^{nous croyons}

qu’il

^{est très}

important

d’étendre les études

microscopiques

^{aux réactions}

incluant des noyaux

complexes,

et, ^{dans un}

premier temps,

^aux diffusions incluant des _noyaux de la couche

(1 p).

1)

^Pour inclure les ^canaux

inélastiques

^{dans les}

réactions

précédemment

^étudiées.

2)

^Pour

pouvoir

traiter de

façon

unifiée une

plus grande

^{variété de réactions} nucléaires. De telles réac- tions mettent en

présence

suffisamment de nucléons

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019730034010078300

784

pour faire

apparaître

des effets collectifs et sufhsam- ment peu pour que l’on

puisse

^{en faire une étude}

microscopique.

La

première

^étude

microscopique

^{d’une diffusion}

nucléon-noyau

^{de la couche}

(1 p) qui

^{vient à}

l’esprit

est celle de

nucléon-6Li.

^{Elle est} intéressante _pour 2 raisons :

1)

^Le

^6Li

^{est un} noyau constitué d’un coeur intera-

gissant

faiblement avec les nucléons d’une couche

non saturée.

2)

^Le

^6Li

^{a des}

propriétés

^très

particulières ;

^son

grand

rayon carré _moyen, ^sa surface

diffuse,

^son faible moment

quadrupolaire

^sont difficiles à

expliquer

dans le cadre d’une

systématique

des noyaux

légers.

Le modèle en couches à

particules indépendantes

^ne

peut

^rendre

compte

^{de telles}

propriétés.

^{De très nom-}

breuses méthodes ont été

proposées

^{pour introduire}

des corrélations entre nucléons et retrouver, notam- ment, les résultats ^des diffusions

e--6Li

à hautes

énergies.

^{M. A. K. Lohdi et R. W. Mires}

présentent

une revue des

principales [6].

Un

modèle, parmi

les mieux

adaptés,

^{est celui des}

groupes de

résonances ;

^on

assigne

^au

^6Li

^{dans son}

état fondamental une structure

prédominante

^{oc - d.}

Le

calcul,

^{dans ce}

cadre,

^de

l’énergie

^de

liaison,

^du

facteur de

forme,

^montre que l’amas ^{a et} l’amas d sont relativement bien

séparés

^dans

l’espace

^{et intera-}

gissent

faiblement. Ceci est confirmé aussi

a)

par

l’analyse

^{de la réaction}

(p,

²

p) qui

^montre que les nucléons de valence

comportent

^une

proportion impor-

tante d’état

(1 p)

^et

(1 s)

par

rapport

^{au coeur}

[7], b)

par le calcul ^avec le modèle de Hartree-Fock

[8]

de la fonction d’onde du

6Li : celle-ci, décomposée

sur la base des fonctions d’ondes du

potentiel

^harmo-

nique,

^{inclut des}

configurations

^{d’ordre élevé.}

Nous nous proposons donc d’étudier la diffusion

élastique nucléon-6Li.

Dans la section

2,

^est

présentée

la formulation du

problème.

^{Dans la section}

3,

^sont

exposées

les fonctions d’ondes utilisées _pour les états fondamentaux des _noyaux

(1 s)’ (1 p)A’

^{et les résultats}

obtenus pour le

6Li. Enfin,

^{la section 4 donne les}

déphasages

^{obtenus et} les sections efficace.

2. Formulation du

problème.

^-

a)

L’Hamiltonien du

système

^{à 7}

particules

^{s’écrit :}

Le

potentiel

nucléon-nucléon utilisé est un

potentiel

central de forme

gaussienne qui

^{a donné de bons}

résultats dans les calculs de diffusion _pour les _noyaux

légers [4]

1

eg

^{= 1 si}

i, j représentent

^des

protons

^{et 0 dans le}

cas contraire. Les constantes pour les

opérateurs d’échange

^{satisfont à la} condition de normalisation :

Le

rapport

^de l’interaction nucléon-nucléon _pour l’état

singulet

^{à celle de l’état}

triplet

^{est :}

Les valeurs des

paramètres

^{pour la}

profondeur

^et

la

portée

^de

potentiel

^{sont :}

Un tel

potentiel,

uniformément

attractif,

^{sans coeur}

répulsif,

^ne rend pas

compte

^de la saturation des forces

nucléaires,

^{ceci a} peu

d’importance

^{dans les}

calculs de diffusion à basses

énergies ;

^en

^effet,

^comme

nous le verrons

plus tard,

^le

principe

d’exclusion de Pauli

empêche

^les

particules

incidentes de

pénétrer

dans la cible _pour les ondes de faible moment angu-

laire ;

pour les ondes de moment

angulaire élevé,

intervient alors le

potentiel centripète.

La forme de

potentiel

nucléon-nucléon est ainsi

masquée lorsque

^{la distance}

cible-particule

^incidente

est faible.

Dans le cas des diffusions

élastiques,

la fonction d’onde décrivant les 7

particules interagissant,

^{s’écrit :}

A est

l’opérateur d’antisymétrie

^{pour 7}

particules ; ç(1,

^...,

6)

^{est la} fonction d’onde du _noyau cible dans

son état fondamental.

r est la distance entre le nucléon incident et le

centre de masse du _noyau cible.

1/¡

^{satisfait à :}

Pour obtenir

F(r),

^on

projette l’éq. (1)

^{sur l’état}

fondamental du _noyau cible. Si

Ao

^{est la} restriction des

qui antisymétrise

^{la fonction} d’onde à 6 nucléons.

Alors :

et

Ao qJ

^{est l’état} fondamental du _noyau cible

Ao

^{étant un}

opérateur hermitique, J6

^étant

complète-

ment

symétrique, l’éq. (2)

^est

proportionnelle

^{à :}

L’éq. (3)

^{n’est pas}

équivalente

^à

(1) ;

^{en toute}

rigueur,

la résolution de

(1)

^nécessite que ^ses

projections

^sur

un ensemble

complet

^d’états propres du noyau cible soient toutes

nulles ; cependant puisque

^{nous traitons}

une diffusion

élastique

^{à 1}

canal,

^nous supposerons

nulle la

probabilité

pour la cible de

prendre

^{un état}

autre que l’état fondamental

Ao

ç.

L’opérateur A, appliqué à ç

introduit dans la réaction l’effet de

polarisation

^{sur la cible}

produit

par les

multiples échanges

^{entre le} nucléon incident et le _noyau

cible ;

^cette

polarisation

^a pour ef’et de modifier la densité du _noyau sans

changer

^sa

symétrie spatiale.

L’éq. (3) peut

^se

développer

^{car :}

Ro, Eo

^sont

respectivement

l’hamiltonien et

l’énergie

propre fondamentale du _{noyau :}

Kr, Y ^{Vi,, EN} représentent respectivement l’opéra-

teur

d’énergie cinétique, l’opérateur d’énergie poten-

tielle et

l’énergie

^du nucléon incident

exprimés

^dans

le

système

^{du centre de masse.}

L’éq. (3)

^s’écrit

[5] :

Le membre de

gauche

^de

l’éq. (4) représente prin- cipalement

l’interaction directe entre le nucléon et la cible car

Ao

^{laisse invariant le vecteur r.}

Le membre de droite

représente

^{surtout la contri-}

bution ^non locale introduite par

l’antisymétrisation.

Si l’on

explicite (4),

^{il vient :}

avec :

Kp

^{est le} noyau contenant toutes les interactions non

locales introduites _par les

opérateurs d’antisymétri-.

sation et les

opérateurs d’échanges

^de

spin

^et

d’isospin.

Le _noyau de normalisation s’écrit :

b)

^Les

propriétés

^{du noyau}

KN(r, r)

^{ont été étu-}

diées _par Feshbach

[9]

^{dans son étude}

théorique

^sur

les réactions

nucléon-noyau ;

^Saïto

[10]

^{a montré le}

rôle _que

joue

^le

principe

d’exclusion de Pauli dans les interactions noyau-noyau. Ce rôle

peut

^{être mis en} évidence à

partir

^des

propriétés

^de

KN.

Le

problème

^{de la diffusion est résolu}

lorsque F(r)

est connu

puisque

^à

partir

^{de là on}

peut

facilement en

déduire les

déphasages

^et les sections efficaces.

Cepen- dant,

^{la fonction} d’onde réelle du

système

^{est :}

Et ce n’est que

pour 1 r 1 grand

que l’on

peut

^facto- riser

F(r) :

Considérons la fonction

U(r)

^définie par :

Dans la

suite,

^nous poserons :

Une fois effectuée

l’intégration

^sur les variables de

spins

^{et sur} les variables

d’espace

^{internes à la}

cible, l’éq. (6)

^{s’écrit :}

U(r)

^et

F(r)

^{ont même}

comportement asymptotique

car

KN(r, r’)

^décroît

exponentiellement quand 1 r tend

vers l’infini.

Soient

gÂ(r)

les solutions propres de

l’équation

^inté-

grale :

KN(r, r’)

^est construit à

partir

^{de la} fonction d’onde de la

cible ;

^{les fonctions} propres

gÂ(r)

décroissent

exponentiellement

^et

représentent

des états liés du nucléon incident avec le _noyau cible

Soit : o

Donc

U(r)

^est

orthogonal

^{aux états} propres g).1 de valeur propre A = 1. Ces états

g).1 disparaissent

par

antisymétrisation :

Ce sont les états interdits _par le

principe

^{de Pauli.}

La condition

U 1 g;’l

> ⁼ 0 _pour tout

à

^{= 1}

est très

importante

pour notre étude ^car elle est tota- lement

indépendante

^de

l’énergie

^{et comme le domaine}

d’existence de

gz,

^est de l’ordre de celui du _noyau

cible,

^{cette condition dicte le}

comportement

^de

U(r)

à l’intérieur du _noyau.

Cependant,

^{nous ne calculons}

explicitement U(r)

et

F(r) qu’à

^{travers leur}

développement

^{sur une base}

sphérique

L’équation

^{aux valeurs} propres

(7)

^{s’écrit :}

786

La relation

(8)

^{devient :}

Deux cas sont à considérer :

1)

^{La fonction d’onde de la} cible n’introduit pas de corrélation entre les nucléons. Les états interdits

ont un moment

angulaire

bien défini L.

La relation

(9)

^{s’écrit :}

Les états totalement interdits sont tels

que Â

^{= 1 et}

Si L ⁼

0, gA L 1(r)

^est

toujours positif,

^donc

u°(r)

^doit

présenter

^{un noeud à} l’intérieur du _noyau. D’une manière

générale,

la relation

(10) impose

des oscilla- tions à la solution

uL(r),

^à l’intérieur du _noyau.

L’action de

(10)

^décroît

quand l’énergie

^{de la par-}

ticule incidente

augmente ;

^car

UL(r)

^{oscille comme}

jL(kr)

^{dont le}

premier

^{noeud se}

rapproche

^de

l’origine

quand

^k

augmente.

2)

^{Si on} introduit des corrélations entre

nucléons,

il n’est

plus possible

d’associer une relation d’ortho-

gonalité

pour

chaque

^moment

angulaire ;

^{il existe}

alors des états

partiellement interdits ; l’analyse

^de

leur influence sur le

comportement

^de

chaque

^solu-

tion

uL(r)

^est

plus

^délicate.

En

guise

de conclusion _pour cette

section, l’éq. (5) permet

^le traitement cohérent d’une diffusion élas-

tique

^{dans le cas où l’on}

néglige

les transitions aux

états excités.

L’antisymétrisation complète

^{de la}

fonction d’onde élimine les états interdits de

couplage

de nucléon incident avec la cible. Elle introduit ^un terme non

local, indépendant

^{de la forme du}

potentiel qui

^{dicte le}

comportement

^{de la fonction de diffusion} dans le _{noyau pour les} faibles moments

angulaires.

3. La fonction d’onde du

Li6.

^-- 3.1 LES NOYAUX DU TYPE

(1 s)’ (1 p)A’.

^{- Dans un modèle en couche}

à

particules indépendantes,

la fonction d’onde anti-

symétrique

^{décrivant un} noyau du

type (1 s)’ (1 p)A’

peut

^{s’écrire :}

ai et Li étant

respectivement

^le

spin

^et

l’isospin.

Un

changement

^{de variables}

permet d’exprimer

la

position

^{des nucléons en fonction du centre de}

gravité

^{de leurs couches.}

Après

avoir éliminé le centre de

gravité :

PNL(L ^RI !)

^{est un}

^polynôme

^{dont le}

degré dépend

^de

N,

^{L nombres}

quantiques

^{associés au mouvement}

relatif des centres de

gravité

^de deux couches :

et

PNL(I ^RA 1)

^{est donc un}

^polynôme

^de

^degré

^{A’. En}

raison de

l’antisymétrisation,

^{tous les}

polynômes

de

degré

^{A’ sont}

équivalents.

Les

paramètres Â, ^Â,

^{Ali sont liés au}

^paramètre classique

^de l’oscillateur

harmonique :

Le modèle en couches à

particules indépendantes

étant insuffisant _pour rendre

compte

^des

propriétés

de ces noyaux ; ^on introduit des corrélations entre nucléons. De nombreuses

expériences [11]

^{et des}

calculs

théoriques

^{ont montré} que les nucléons ont tendance à ^se grouper ^{en amas} très

liés ;

les nucléons

interagissant

faiblement

lorsqu’ils n’appartiennent

pas ^au même groupe.

Dans le cas où le

couplage

^{LS est}

prédominant,

ce

qui

^{est le cas} pour

A’ 4,

^on

peut

^rendre

compte

de cette

propriété

^en faisant varier les

paramètres Â, Â,

^Â"

séparément.

Ainsi et Â" caractériseront surtout la densité de matière dans chacun des

amas

décrira leur

degré

de

séparation

^dans

l’espace.

^{La fonction d’onde}

0’(1,

^{..., A +}

A’)

^{définie dans}

(11)

^{est donc soumise}

à ^une méthode

variationnelle ; J,, Â’,

^{Â" sont déter-}

minés en recherchant le minimum de :

3.2 LE LITHIUM-6. ^- Le lithium-6 dans son état fondamental est décrit _par

(11)

^{avec A =}

4,

^{A’ - 2.}

Le

potentiel

^central nucléon-nucléon défini

plus

haut

permet

^{d’écrire les} différentes

composantes

^de

l’énergie

^{de liaison.}

En raison du caractère non saturant des forces nucléaires

utilisées,

^{on ne}

peut

^{fixer À} par la méthode variationnelle. On lui donne la valeur déduite de l’étude de la

particule

^{a libre.}

Nous

prendrons

⁼

0,14

^x

¹⁰²⁶ cm- 2

ce

qui

donne un rayon carré _moyen de

1,42

^fermi pour la

particule

^{a libre.}

Les résultats sont

présentés

^{dans les}

figures

^{1 et 2.}

Dans la

figure 1,

^est montrée l’évolution de

l’énergie

FIG. 1. ^- Variation de l’énergie ^{de liaison du 6Li en fonction} du degré ^de séparation de l’amas a et de l’amas deutéron,

pour différentes valeurs de 1" paramètre de densité du deutéron (A’ et ^{1" sont} exprimés ^{en 10+26} cm-2).

FIG. 2. ^-

Courbes {

E(Â’, Â") ^-

Emin }

^{= Cte. « x » indique}

le minimum variationnel de l’énergie ^de liaison ; ^{z » donne}

la valeur de Î" pour laquelle le deutéron libre est le plus lié ;

« + ^» indique les valeurs de Â’ et Â" _pour le modèle en couches.

de liaison en fonction de À’ _pour différentes valeurs de Â" :

- À’ ⁼ 0

correspond

^{à une}

séparation

^totale

entre l’amas a et l’amas deutéron.

Le minimum est atteint _pour les valeurs suivantes :

De

plus, l’énergie

^{de liaison} du deutéron ^avec l’amas a est de

1,60 MeV,

^{valeur très}

proche

^du

résultat

expérimental 1,47

^MeV.

La

figure

²

présente

les courbes de niveau

Ainsi est mis en évidence le

grand degré

^d’isola-

tion entre les deux amas a-d

puisque À2;n

^diffère

notablement de la valeur issue du modèle en couches.

D’autre

part,

^{comme il était}

prévisible,

^{le deutéron}

se révèle une structure déformable

(cf. Fig. 1)

^mais

beaucoup plus

^dense

quand

^{elle est incluse dans un}

noyau que

lorsqu’elle

^{est à} l’état libre.

Seule la valeur

quadratique

^{moyenne du rayon du}

Li6

calculé diffère de la valeur

expérimentale.

^La

forme

gaussienne

de la fonction d’onde ne

peut

rendre

compte

^{de la}

longue portée

^{de la liaison entre}

les 2 ^amas a-d.

Ces

résultats, cependant,

^{en excellent accord avec}

d’autres calculs

déjà

^effectués

[12]

^nous

permettent d’espérer

^{que la fonction} d’onde ainsi définie soit suffisamment réaliste pour servir de base à une étude de diffusion.

4. La diffusion nucléon-lithium-6. ^- La

princi-

pale

difficulté résulte du calcul

explicite

^du

potentiel

788

direct et du

potentiel

^{non local de}

l’équation

^de

diffusion

Comme le

Li6

^{a un}

spin

^{total de}

1,

^{nous devons consi-} dérer deux canaux de

spins.

Une

méthode,

utilisant les

propriétés

^{des groupes}

de

permutations, permet

de calculer l’action des différents

opérateurs d’échange

^{sur la fonction}

d’onde et les

intégrales

^de

spin.

^Les

intégrales portant

sur les variables

d’espace

^sont

regroupées

^{en classes}

d’équivalence

^en raison des

propriétés

^de

symétrie

de la fonction d’onde

d’espace.

Nous obtenons alors

Vo

^{et K comme une combi-}

naison linéaire

d’intégrales portant

^{sur les variables}

d’espaces.

^Le

traitement, lorsque

^trois groupes de nucléons

interagissent,

^{est très}

compliqué.

^En

^effet,

l’interaction du nucléon incident ^{avec un} nucléon du groupe ^oc,

par exemple, dépend

^du

degré d’échange

existant entre le _groupe a et le _groupe deutéron.

L’évaluation

numérique

^{de ces}

intégrales

^utilise

des méthodes

exposées

^en détail dans la référence

[5].

Le

développement

^{de la solution}

F(r)

^de

l’éq. (12)

en ondes

partielles

^{conduit à un ensemble}

d’équations intégro-différentielles

^non

couplées

pour

chaque

moment

angulaire

^et

chaque

^{valeur de}

spin :

Ces

équations

^{sont résolues aux} différentes

énergies

par ^une méthode aux différences finies.

Le

comportement asymptotique

^{des solutions}

f,,s(r) ^permet

^de déterminer les

déphasages.

Le calcul des sections efficaces tient

compte

^des deux orientations de

spin possibles :

SLi6

et

SN

sont

respectivement

^{les nombres}

quantiques

de

spin

^{pour le}

^’Li

^et le nucléon incident.

Le traitement de la diffusion

p_6Li

^ne diffère de celui de

n-6Li

_{que par} l’introduction de l’interaction coulombienne. Comme le

potentiel

coulombien ^a

une

longue portée,

^on

néglige

^{les termes non locaux}

introduits _par

l’antisymétrisation ;

^{seules intervien-}

nent les interactions coulombiennes directes entre le

proton

^{incident et les}

protons

^du noyau cible.

4.1 RÉSULTATS POUR

p-6Li.

^- 4.1.1 Les

dépha-

sages. ^- Les

déphasages

^{ont été calculés} pour ^{« L »} allant de 0 à

3,

pour des

énergies

n’excédant _pas 15 MeV dans le

système

^{du centre de} masse ; les résultats

apparaissent

^{dans la}

figure

3. Une compa- raison avec des

déphasages

extraits de résultats

expérimentaux

^est

possible jusqu’à

^{5 MeV.}

Petitjean,

Brown et

Seyler [13]

^{ont utilisé des mesures de dis-}

tributions

angulaires

^de

polarisation

pour déterminer les

caractéristiques

^des niveaux excités du

’Be

de

7,2

^{MeV et}

9,9 MeV ;

^{ils ont ainsi obtenu les courbes} de

déphasages

pour les ondes

2S, ^4S

^et

^4P.

FIG. 3. ^- Déphasages ^obtenus pour p-6Li ^{dans le} système du centre de masse. En continu, le canal S = 2 ; ^en pointillé ^le

canal S ⁼ i.

Une

comparaison

^{entre nos résultats et les leur}

apparaît

^{dans la}

figure

^{4. L’accord entre les résultats}

FIG. 4. ^- Comparaison ^{entre notre} résultat (en continu)

et les résultats expérimentaux ^de Petitjean ^{et coll.} [13] pour

p-6Li.

expérimentaux

^{et ceux} obtenus dans notre étude

paraît

^{correct. Pour L =}

1,

^{S =}

2,

la courbe de

déphasage

passe ^au milieu des courbes du _groupe

4P.

Puisque

^{nous utilisons un}

potentiel central,

^{nous ne}

pouvons

distinguer

^les trois états du moment

angulaire total ;

^{nos résultats sont la somme}

pondérée

^des

trois contributions

4P5/2, 4P3/2,

^@

4p 1/2.

Les niveaux

4P5/2

^et

4P3/2 correspondent

^{à un état}

du _noyau

composé

obtenu par excitation _{du groupe}

’He

du

’Be.

L’effet du canal

3He-4He

est

faible,

^car le _noyau ne

peut

^se désexciter dans cette

voie, qu’après

un

changement

^de

spin égal

^{à l’unité.}

Le

déphasage

pour l’onde L ⁼

1,

^{S =}

1/2

^tend

vers n aux basses

énergies ;

^on

peut

^lui associer les niveaux les

plus

^bas

du 7Be, -L -

^et

3

Les

déphasages

^{L = 0} décroissent uniformément dans le domaine

d’énergie

considéré. Il faut noter aussi la très

rapide

décroissance des

déphasages quand

le moment

angulaire augmente puisque

^{pour L =}

3,

le

déphasage

^n’est que de

quelques degrés

^{à 15 MeV.}

4.1.2 Les sections

efficaces.

^{- L’accord des sections}

efficaces calculées avec les résultats

expérimentaux

ne

peut

être que

qualitatif.

^Le nombre de canaux

ouverts à toutes les

énergies

^est

important ;

^{la section}

élastique

^ne

représente

que la moitié environ de la section efficaces totale.

Parmi les réactions

énergétiquement possibles,

^il

faut citer

La

figure

⁵

présente

^{deux sections efficaces diffé-}

rentielles. Les

points expérimentaux

^{sont ceux de}

Harrison et Whitehead

[14]

pour ^une

énergie

^incidente

de 6 MeV dans le laboratoire.

FIG. 5. ^- Sections efficace différentielles _pour p-6Li ^{dans le} système ^{du centre de masse. Les} ponts expérimentaux ^sont

ceux de Harrison et Withehead [14].

La courbe de section efficace différentielle

élastique

passe

toujours

au-dessus des

points expérimentaux,

surtout pour les

grands angles

^où le manque d’inter- action de

spin-orbite

^dans les calculs se fait sentir.

4.2 RÉSULTATS POUR

n-6Li.

^- 4.2.1 Les

dépha-

sages

(Fig. 6).

^{- Le}

comportement

^des

déphasages

dans le cas de la diffusion

n-6Li

est semblable à celui des

déphasages

^pour

p-6Li ;

^{les niveaux}

d’énergie

^du

’Be

se déduisent _{pour la}

plupart

^{de ceux du}

^’Li

par

adjonction

^de

l’énergie

coulombienne.

E (MeV) FIG. 6. ^- Déphasages ^obtenus pour n-6Li dans le système du centre de masse. En continu, le canal S ⁼ en pointillé ^le

canal S ⁼ i.

Le

déphasage

^{pour L =}

1,

^S

= 2 présente

^donc

une résonance très

prononcée

^à

2,0 MeV,

^on

peut

lui associer les niveaux excités du

Li’

_{du groupe}

4P.

Expérimentalement,

^{on obtient une} résonance à

0,22

MeV. Comme

plus haut,

^{cet écart}

s’explique

par le fait _que nos calculs effectués à l’aide d’un

potentiel

central ne

permettent

pas de

distinguer

^{les différents}

états de moment

angulaire

du groupe 4 p.

La résonance à

10,1

^{MeV de l’onde L =}

0, S = 2

n’a pas

d’équivalent

pour

P-6Li

dans le domaine

d’énergie

considérée. Cette résonance met en évi- dence le

premier

des niveaux de

parité positive

^du

’Li

le niveau

2S1/2. Ce

^{niveau est}

prévisible d’après

le modèle en couches mais n’a _pas encore pu être observé

expérimentalement.

Notre étude

permet

de le situer à

17,3

^MeV

d’énergie

d’excitation _par

rapport

^{au niveau} fondamental du

7 lui.

4.2.2 Les sections

efficaces.

^- Comme pour

p-6Li,

les sections efficaces calculées restent en moyenne

supérieures

^à celles déduites de

l’expérience.

790

FIG. 7. ^- Section efficace différentielle pour n-6Li dans le

système ^{du centre de masse. Les} points expérimentaux ^sont

ceux de Abbondanno et coll. [15].

La

figure

⁷

présente

^une courbe de section efficace différentielle à une

énergie

^de

12,2

^{MeV dans le} sys- tème du centre de _{masse ;} c’est-à-dire à une

énergie

de

14,2

MeV dans le

laboratoire, énergie

pour

laquelle

on

possède

^{les résultats} de Abbondanno et coll.

[15].

5. Conclusion. ^- Nous avons abordé le calcul

explicite

d’une diffusion d’un nucléon _par un noyau

complexe,

^à

partir

^d’une interaction nucléon-nucléon

phénoménologique

^et d’une fonction d’onde

complè-

tement

antisymétrique.

La

complète antisymétrisation

^{et le} fait de tenir

compte

^{de tous les}

échanges possibles

^{entre nucléons}

compliquent

^les

calculs,

^mais

permettent

d’éliminer les états interdits et donc d’introduire de

façon

^naturelle

le

principe

d’exclusion de Pauli dont les effets sont dominants dans l’interaction

nucléon-noyau,

^aux

basses

énergies.

La méthode utilisée

permet

^{de décrire de}

façon

satisfaisante les

déphasages

^{et de situer} les niveaux

en bon accord avec

l’expérience ;

ceci dans

l’approxi-

mation à un canal et dans le cas du _noyau très

parti-

culier et aisément déformable

qu’est

^le

^Li6. Aussi,

nous pensons

qu’une

telle voie

permettra

^d’aborder l’étude

microscopique

de réactions nucléaires

plus complexes.

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