Structure interne du nucléon à haute et à basse énergie par la diffusion Compton virtuelle

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par la diffusion Compton virtuelle

Meriem Benali

To cite this version:

UNIVERSITE BLAISE PASCAL

(U.F.R. S ien es et Te hnologies)

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES FONDAMENTALES

THÈSE

présentée pour obtenir legrade de

DOCTEUR D'UNIVERSITE

(SPECIALITE PHYSIQUE CORPUSCULAIRE)

par

Meriem BENALI

Stru ture interne du nu léon à haute et à basse énergie

par la diusion Compton virtuelle

Thèse soutenue le24Mai 2016 devant la ommission d'examen:

Président : M. Jean-François MATHIOT

Rapporteurs: M. Eri VOUTIER

M. Carlos MUNOZ-CAMACHO

Examinateurs : Mme Kawtar HAFIDI

Co-Dire teur de thèse : Melle Hélène FONVIEILLE

Ce do ument représente lefruitde travailduranttrois annéesde thèse, e travailapu se

développerets'estdéroulédans de très bonnes onditions grâ eàun ensemblede personnes

que je tiens àremer ier :

Tout d'abord je voudrais remer ier très haleureusement ma dire tri e de thèse Hélène

FONVIEILLE.Cettephysi ienne hevronnéeaétémontuteurbienavantqueje ommen e

mathèse. Jene vous remer ierai jamaisassez de m'avoirdonné la han e de travaillerave

vous, de m'avoirguidée,en ouragée, onseillée au oursde toutes es années ave beau oup

de patien e. Vous m'avez toujours a ordé généreusementle tempsné essaire pour partager

ave moi vos idées et votre grande expérien e. J'ai parti ulièrement appré ié vos qualités

pédagogiques et s ientiques, votre fran hise et votre sympathie. Je n'oublierai jamais que

vous m'avez toujours témoigné votre soutien lors des moments di iles. J'ai a quis une

onan e en moigrâ e à vous et j'ai énormément appris à vos tés. Que vous trouviez i i

l'expression de mare onnaissan e et de maprofonde gratitude.

J'adresse également mes plus vifs remer iements à mon o-en adrant de thèse, Malek

MAZOUZ, pour ses onseils,sadisponibilitéet soné oute qui ontété prépondérants pour

la bonne réussite de ette thèse. Votre ompéten e, Monsieur, votre rigueur s ientique et

votre lairvoyan em'ontbeau oup appris.Ilsontétéetresterontdesmoteursde montravail

de her heur. Vous avez toujours su m'orienter vers les meilleures pistes de re her he. Je

n'oublieraipas nonplus votresupport etvotre soutienenfa edes di ultésadministratives

que nous avons ren ontrées. J'ai pris un grand plaisir àtravaillerave vous.

Eri VOUTIER et Carlos MUNOZ CAMACHO m'ont fait l'honneur d'être

rap-porteurs de ma thèse, ils ont pris le temps de m'é outer et de dis uter ave moi. Leurs

remarques m'ont permis d'envisager mon travail sous un autre angle. Pour tout ela je les

remer ie.

Jetiensàremer ierJean-FrançoisMATHIOTd'avoira eptéd'êtreprésidentdujury

etde sadisponibilité pour dis uter ave notre équiped'aspe ts théoriques (lelight front).

Un grand mer i également à Kawtar HAFIDI pour l'honneur qu'elle me fait d'être

dans mon juryde thèse etl'o asionqu'elle m'a oertepour présenter mes resultatsausein

s ien es de Monastir,pour ses en ouragementsetm'avoira ueilliau seindu laboratoirede

physique nu léaire.

Jevoudraisremer iervivementPierreBERTINetDominiqueMARCHANDd'avoir

été présentsà masoutenan e de thèse.

Jeremer ie grandementAna TEIXEIRApour son soutien moral etses mots

d'en ou-ragement.

Jeremer ie haleureusementtouslesmembresdu laboratoire,leLPC Clermont-Ferrand,

ainsi que son responsable, AlainFALVARD, qui m'ont permis de m'intégrerrapidement et

de réaliser e travail.

Ungrandmer iàl'é oledo toraledes s ien es fondamentaleseten parti ulierson

dire -teur, Patri e MALFREYT,pour sadisponibilité,son aide etsa gentillesse.

Mesremer iementsvontégalementàl'IN2P3etlaRégionAuvergnequiont onan é

ette thèse.

Jeremer ietousmesamisquim'ontsoutenueetsupportéetoutlelongde ettethèse.Les

motsmemanquentpour remer iermatrès hère Kahinapour lesoutienmoraletpour tous

lesbonsmomentsqu'onapartagéensembledurantles inqans.Jeremer ieégalementKais,

Salsabil, Yamina, Amine,Moghlia,Saida, Ahleme. J'en oublie ertainementen oreet

je m'en ex use.

J'envoie une pensée d'en ouragement pour Loup CORREA, ave qui j'aipartagé mon

bureau etpassé des bons moments, pour la nalisation de sa thèse.

Mesderniers remer iements irontévidemmentà mes parents ettoute mafamille,pour

son soutienet ses en ouragements.

En oreun grand mer ià tous pour m'avoir onduit à e jourmémorable.

Finalement je dédie ette thèse à ma très hère mère "MOUBARKA" sans

qui l'enfant que j'étais ne serait pas devenu la personne que je suis. Ses en

ou-ragements sont pour moi les piliers fondateurs de e que je suis et de e que je

Internal stru ture of the nu leon at low and high energy

by virtual Compton s attering

Virtual Compton S attering is a powerful tool to study the internal stru ture of the

nu leon. In this rea tion a virtual photon is absorbed by the nu leon (proton or neutron)

and a real photon is produ ed

(γ

∗

_{N → γN)}

. The VCS pro ess is experimentally a essed

through the rea tion of ex lusive photon ele troprodu tion (

eN → eNγ

). We studied this rea tionwith two omplementaryapproa hes :

Atlowenergy,the internalstru ture ofthe nu leonisina essible interms ofits

elemen-tary onstituents (the partons). The extra ted observables refer to more global properties

of hadrons. Below the pion produ tion threshold, the Virtual Compton S attering (VCS)

is parametrized by new observables : the generalized ele tri and magneti polarizabilities

(GPs):

α

E

(Q

2

₎

and

β

M

(Q

2

₎

.Theseobservablesdes ribetheindu edlo aldeformationinthe

nu leonunderanexternalele tromagneti eld.TheseGPsaremeasuredat

Q

2

_{= 0.45 GeV}

2

with an experiment [53℄ ondu ted at the a elerator of Mainz in Germany. Two methods,

based on the dispersion relations (DR) [44, 45, 46℄ and a low-energy approa h (LEX) [31℄,

were used toextra t two linear ombinationsof GPs:

(P

LL

(Q

2

_{) −}

P

T T

ǫ

(Q

2

₎₎

and

P

LT

(Q

2

₎

.

At high energy, the re ently developed formalism of generalized parton distributions

(GPDs) unies the form fa tors and the parton distributions and provides a ess to new

information.Thesimplestpro ess sensitivetoGPDsistheex lusivepro ess"DeeplyVirtual

Compton S attering (DVCS)". The se ond part of this thesis des ribesthe measurementof

the ross se tionofthe DVCS rea tionontheneutron usingaDeuteriumtarget.Theoreti al

models predi t that the DVCS on the neutron is mostly sensitive to the GPD "E" whi h

allows to a ess the orbital angular momentum of the quarks via Ji's sum rule [55℄. The

analyzed data were taken in the Hall A of Jeerson Lab, with apolarizedele tron beam at

Q

2

_{= 1.75 GeV}

2

and

x

B

= 0.36

[130℄.

Virtual Compton S attering on the proton

Atlowenergy,theVirtualComptonS attering(VCS)allowstomeasuretheproton

Gene-ralized Polarizabilities orGPs. These observables are a generalizationof the polarizabilities

(ele tri

α

¯

E

and magneti

β

¯

M

) introdu ed in Real Compton S attering (RCS) at

Q

2

_{= 0}

GeV

2

we noti e that in the hydrogen atom,

α

¯

E

is of the order of the atomi volume while for the proton

α

¯

E

isof the orderof

4 × 10

−4

timesitsvolume.This means thatthe protonis avery

rigid obje t. Swit hing fromRCS toVCS, whena virtualphoton

γ

∗

intera tswith aproton

p and areal photon

γ

is produ ed, the polarizabilitiesof the protonbe ome fun tionsof

Q

2

and are alled Generalized Polarizabilities,where

Q

2

sets the distan e s ale of the

observa-tion. To orre tly understand these observables, we take the ase of the form fa tors whi h

are the Fouriertransformof the hargeand urrentdistributionsinside thenu leon.Ifthese

distributionsare deformedby anexternaleld(inthe aseof VCS that roleisplayed bythe

nal photon whi h has a low energy), the GPs are onne ted to the Fourier transforms of

lo alpolarizationdensities(ele tri , magneti and spin).

Our goal in the rst part of this thesis is to measure the ele tri

α

E

(Q

2

₎

and magneti

β

M

(Q

2

)

generalizedpolarizabilities of the protonat

Q

2

=0.45

GeV

2

.Two methods are used

to get to our goal : the low-energy theorem (LEX) of P. Gui hon et al. [31℄ below pion

threshold, in orderto extra t the stru ture fun tions whi h are linear ombinationsof GPs,

and a formalism of Dispersion Relations (DR) developed by B. Pasquini et al. [44℄ whi h

allows to extra t the same stru ture fun tions as in the LEX approa h, but also the s alar

GPs

α

E

(Q

2

₎

and

β

M

(Q

2

₎

.

The VCS pro ess an be a essed experimentally by the photon ele troprodu tion

rea -tion

ep → e

′

_p

′

_γ

. The rea tion ontains three ontributions : the Bethe Heitler (BH) and

Born (B) ontributions (whi h are al ulable in QED, using the elasti form fa tors of the

proton)(see gure 1.9) and the Non-Born ontribution where the real photon is emitted

by the ex ited states of the proton (see gure 1.11). The last term ontains the unknown

informationabout the protonand itis parametrizedby the GPs.

OurexperimentwasperformedatMAMI-A1.Weusedtwohigh-resolutionSpe trometers

A and B in order to dete t in oin iden e the ele tron (in spe trometer A) and the proton

(inspe trometerB)and theoutgoingphotonissignedby azero missingmass.Ouranalyzed

data over two dierent angularregions

(φ, cos(θ))

,where

θ

isthe anglebetween the virtual photon and the real photon inthe

γp

enter-of-massframe :

•

an out-of-plane setting : the data in this region are more sensitive to the ele tri polarizability

α

E

(Q

2

₎

(see gure2.4, middle plot).

•

an in-planesetting : the data inthis region are moresensitive tothe magneti polari-zability

β

M

(Q

2

₎

(see gure 2.4, top plot).

The unpolarized experimental ross se tion below the pion threshold is given by the

low energy theorem (equation 1.33).

(P

LL

(Q

2

_{) −}

P

T T

ǫ

(Q

2

₎₎

and

P

LT

(Q

2

₎

are the stru ture

fun tions that we want to extra t. They are linear ombinations of the GPs. The nal

stru ture fun tionsvalues are obtained after a normalizationstep of the experimental ross

se tion. This step is important to he k the lowenergy theorem :at lowenergy ofoutgoing

photon

q

′

_{→ 0}

, the experimental ross se tion

σ

exp

should tend tothe

σ

BH+B

ross se tion.

We annotextra tthe s alarGPsdire tly withtheLEX approa hbe ausewe needtoknow

the spin GPs, whi h have neverbeen measured. Forthis reasonweused anothermodel(DR

model) to extra t the s alar GPsin our experimental onditions.

TheDispersionRelations(DR)formalismisdeveloped forRCS andVCS.Itisappli able

over a large range of

Q

2

and also in the region of the

∆(1232)

resonan e where the low energy theorem (LEX) is not valid. In the DR model,

α

E

(Q

2

₎

and

β

M

(Q

2

₎

depend on free

parameters, their value is not predi ted by the model. So we applied a

χ

2

between the ross se tion predi ted by the DR model and the experimental ross se tion,

to dire tly extra t

α

E

(Q

2

₎

and

β

M

(Q

2

₎

via the free parameters

Λ

α

and

Λ

β

. The stru ture fun tions

(P

LL

(Q

2

_{) −}

P

T T

ǫ

(Q

2

₎₎

and

P

LT

(Q

2

₎

are then given by the model.

Figures 3.15 and 3.16 show respe tively the stru ture fun tions,

(P

LL

(Q

2

_{) −}

P

T T

ǫ

(Q

2

₎₎

and

P

LT

(Q

2

₎

, and the generalized polarizabilities, GPs, given by the world data and our

preliminary results at

Q

2

_{= 0.45 GeV}

2

. We obtain good agreement between the results of

the two extra tions via the Dispersion Relations model and the theoreti al approa h LEX.

These results providenew valuable onstraintson nu leon stru ture atlowenergy.

Deeply Virtual Compton S attering on the neutron

TheGPDsunifytheinformationgivenbytheformfa tors(measuredintheelasti pro ess

eN → eN

) and the parton distributions (measured in in lusive deep inelasti s attering),

allowing a ess to a three-dimensional stru ture of hadrons. These observables represent a

ru ialtoolto shed lightonthe "spin risis" problembe ausethey allowthe determination

of the orbital angular momentum ontribution of quarks (and gluons) to the nu leon spin

[54, 55℄. The DVCS isthe leanest pro ess toa ess GPDs. Inthis pro ess avirtual photon

is absorbed by a quark having

x + ξ

longitudinal momentum fra tion and a real photon

is re-emitted before the quark oming ba k into the nu leon with a dierent longitudinal

momentum fra tion

x − ξ

.Atthe Bjorken limit(large virtuality:

Q

2

_{→ ∞}

and highenergy

of the virtual photon :

ν → ∞

), the ex lusive pro ess an be fa torized into two parts (see gure 1.20) : a hard s attering part, that an be treated perturbatively and a

non-perturbativepart whi hisparametrizedby GPDs.At leadingorder thispro ess isdes ribed

by fourGPDs:

H

q

(x, ξ, t), E

q

(x, ξ, t), ˜

H

q

(x, ξ, t)

and

E

˜

q

(x, ξ, t)

forea hquarkavor

q

.These observables depend on the three variables x,

ξ

and the momentum transfer to the nu leon

t

. In order to omplete our understanding of the nu leon, it is ne essary to measure DVCS on the neutron, whi h is expe ted to be sensitive to the GPD "E", the least-known and

least- onstrained GPD. The E08-025 experiment was performed at JLab Hall A in 2010

in order to measure the n-DVCS ross se tion. The data were taken at

Q

2

_{= 1.75 GeV}

2

and

x

B

= 0.36

, at two beam energies

E

beam

= 4.45 GeV

and

E

beam

= 5.54 GeV

. In this

experimenta 15 mliquiddeuteriumtargetisused(

D

2

);the photonele troprodu tionona deuterium target an bede omposed into: oherent

d(e, e

′

_γ)d

and in oherent

p(e, e

′

_γ)p

and

n(e, e

′

_γ)n

ontributions :

D(e, e

′

γ)X = p(e, e

′

γ)p + n(e, e

′

γ)n + d(e, e

′

γ)d + ...

Ea h ontribution is the sum of the DVCS pro ess and the Bethe-Heitler (BH) pro ess

wherethe real photonisemittedby the in omingor thes attered ele tron. Forexamplethe

n(e, e

′

_γ)n

ross se tion is:

σ(n(e, e

′

_{γ)n) = |}

n-

DV CS|

2

+ |

n-

BH|

2

₊

Interferen e

.

The BHamplitudeisfully al ulableusingthe formfa tors,someasuringthe

experimen-tal rossse tionofthe

n(e, e

′

_γ)n

pro essleadstothe determinationofthe

|DV CS|

2

andthe

interferen e term. Finally,two measurements at xed

x

B

and

Q

2

but at two dierent beam

energies allowthe separation of the

|DV CS|

2

In order to obtain the ross se tion of the

p(e, e

′

_γ)p

pro ess we used a liquid hydrogen

target(

H

2

).TheDVCSontheneutron isdedu ed by omparingthedatatakenonhydrogen and deuterium targets. In this experiment, the s attered ele tron is dete ted in a High

Resolution Spe trometer (Left-HRS) in oin iden e with the DVCS photon dete ted in an

ele tromagneti alorimeter.There oilnu leonisidentiedwiththemissingmasste hnique.

The alorimeter, whi h is a matrix of

13 × 16 P bF

2

blo ks, is pla ed at 110 m from the target.Duetoradiationdamagetheopti alpropertiesofthePbF2-blo ksdeteriorateduring

the experiment, leading to an overall de line of blo ks gain. For this reason we started our

analysis by alibratingthe alorimeterenergy.

Energy alibration of the alorimeter is done using

H(e, e

′

_π

0

_)X

and

D(e, e

′

_π

0

_)X

data

whi h have been taken simultaneously with DVCS data. The two

γ

oming from the

π

0

de ay are dete ted in the ele tromagneti alorimeter. The alibration method is based on

the omparison between the measured energy of a dete ted

π

0

(using the energy deposit

in alorimeter) and its expe ted energy al ulated with its s attering angle (also given by

the alorimeter) [135℄. The invariantmass of

γγ

events dete ted in the alorimeterprovides a good test of this alibration. Figure 5.7 shows the invariant mass peak position versus

data group number. After the alibration, the points representing the new invariant mass

peak position are aligned with the exa t

π

0

mass. To he k our alibration, we ompared

the missing mass squared peak position (of the same data), orresponding to

H(e, e

′

_π

0

_)p

ex lusiveevents,beforeandafterthis alibrationforea hgroupofdata.Afterthe alibration

we reprodu e, asshown inFigure5.8, thenu leonmass squared(

0.88 GeV

2

)for ea hgroup

number. Thankstothis

π

0

alibration methodand tothe dailyswit hingbetween hydrogen

and deuteriumtargetsduringdatataking, weobtainedadaily alibrationofthe alorimeter

energy. This allows to redu e the systemati error on the results oming from the energy

alibration of the alorimeter.

TheDVCSeventsaresele tedwitha utonthemissingmasssquared

M

2

X

= (k + p −k

′

−

q

′

₎

2

_{< (M + M}

π

0

)

2

≈ 1.15 GeV

2

. Below this ut, we have only

H(e, e

′

_γ)p

(or

D(e, e

′

_γ)pn

)

events( alled DVCS events), but these events are ontaminated by :

•

A idental oin iden es: when the dete ted photonin the alorimeter is infortuitous oin iden e with the s attered ele tron (see gure 6.6).

• π

0

ontamination:whenthe dete ted photoninthe alorimeter omesfromthe

asym-metri de ay of

π

0

, this photon resembles kinemati allyto a DVCS photon. We

sub-stra t the

π

0

ontamination by using a lean sample of dete ted

π

0

from

H(e, e

′

_π

0

_)X

or

D(e, e

′

_π

0

_)X

. For these events, a simulation of all possible

π

0

_{→ γγ}

de ays tells us

whi hfra tion of asymmetri de ays is seen asDVCS events (see gure 6.10).

Before subtra ting the

H(e, e

′

_γ)p

events from

D(e, e

′

_γ)pn

) events, we added Fermi

mo-mentumto

H

2

dataandnormalized

H

2

and

D

2

datatothesameluminosity.The

D(e, e

′

_{γ)X −}

H(e, e

′

_γ)X

data are represented by the purple spe trum in gure 6.12. This spe trum

ontains the DVCS on the neutron events (n-DVCS) and also the DVCS on the

oherent-deuteron events(d-DVCS). The verti allinerepresentsthe missing mass squared ut atthe

pion produ tion threshold. These experimental data are used to extra t the (n-DVCS +

d-DVCS) ross se tion.

Theextra tionofthe rossse tionisdoneusingtheexperimentaldataandthesimulation

Ourmethodisbasedonsmearingthephotonenergyforea heventinthesimulation,be ause

the experimental resolution is dominated by the energy resolution of the alorimeter. Sin e

the extra tion of the ross se tion is performed by bins in

t

and in

φ

(the angle between the hadroni and leptoni planes), our smearingmethod was applied for ea h of these bins

independently. The missing mass squared of the

H(e, e

′

_γ)p

data and the proton simulated

data after smearingshowa good agreement below the pion produ tionthreshold.

The unpolarized photon ele troprodu tion ross se tion omputed by Mueller and

Be-litsky [75℄ (see equation 6.12) is a fun tion of al ulable kinemati al fa tors and unknown

harmoni s oe ients that we want to extra t; these observables are linear ombinations

of Compton Form Fa tors (CFFs) whi h ontain the GPDs. In our analysis we hose to

extra t three oe ients whi hare :

C

DVCS

_{(F, F∗)}

n/d

,

ℜ[C

I

_(F)]

n/d

et

ℜ[C

I

_(F

ef f

)]

n/d

, where the indi es(n/d) signifyrespe tively(neutron/deuteron- oherent). Inorder toextra tthese

observables, we performed a

χ

2

minimization between the experimental number of events,

N

exp

, and the simulated number of events,

N

sim

(see equation 6.20) and then dedu ed the

experimental ross se tion.

Our analysis provides preliminaryresults of the experimental ross se tion

(n(e, e

′

_{γ)n +}

d(e, e

′

_γ)d)

(see gures 6.27 and 6.28). For the rst time, we have found a positive

ontri-bution of n-DVCS (+ d-DVCS) at both beam energies. We plan to make more stability

and orrelationstudiestoestimateseparatelythe ontributions n-DVCS andd-DVCS and a

Remer iements 1

Abstra t 3

Introdu tion 1

1 Motivations physiques 3

1.1 Méthodes lassiques. . . 4

1.1.1 Diusionélastique éle tron-nu léon . . . 4

1.1.2 Diusioninélastique in lusiveéle tron-nu léon . . . 8

1.1.3 DiusionCompton réelle . . . 9

1.2 DiusionCompton Virtuelle (VCS) . . . 11

1.2.1 Variablesleptoniques . . . 13

1.2.2 Se tion e a e du pro essus

p(e, e

′

_p)γ

(développement en puissan e de q') . . . 16

1.2.2.1 Amplitudede diusionBethe-Heitler BH . . . 16

1.2.2.2 Amplitude

T

V CS

. . . 17

1.2.3 Dé ompositionen multiples de l'amplitude VCS . . . 18

1.2.4 Extra tiondes polarisabilités généralisées. . . 20

1.2.5 Paramétrisationdelase tione a eparlespolarisabilitésgénéralisées via lethéorème de basse énergie . . . 21

1.2.6 Modèles théoriques . . . 22

1.2.7 Mesures expérimentales des GPs. . . 27

1.3 DiusionCompton profondémentvirtuelle (DVCS) . . . 29

1.3.1 DistributionsGénéralisées de Partons . . . 29

1.3.1.1 Distributionsde Wigneret GPDs . . . 29

1.3.1.2 Contenu physique etlimites onnues . . . 31

1.3.1.3 DistributionsGénéralisées de Partons du deuton. . . 33

1.3.2 Pro essus DVCS etextra tion des GPDs . . . 34

1.3.3 Se tione a e du pro essus DVCS . . . 35

1.3.3.1 Pro essus DVCS etBH . . . 35

1.3.3.2 Expression de lase tion e a e . . . 36

1.3.4 Expérien es DVCS . . . 38

I VCS 43

2 Dispositifexpérimental et Analyse préliminaire VCS 45

2.1 Appareillages du hallA1 . . . 45

2.1.1 Système d'a élération . . . 45

2.1.2 La ible . . . 47

2.1.3 Les spe tromètres magnétiques . . . 47

2.2 A quisitiondes données . . . 50

2.3 Motivation etparamètres inématiques de l'expérien e VCS . . . 50

2.4 Séle tion des évènements d'éle troprodu tionde photonet se tionse a es . 52 2.4.1 Séle tion des événements VCS . . . 52

2.4.1.1 Temps de oïn iden e . . . 52

2.4.1.2 Re onstru tion de vertex . . . 53

2.4.1.3 Masse Manquante . . . 53

2.4.2 Extra tion des se tions e a es . . . 54

3 Extra tion des polarisabilités Généralisées 59 3.1 Extra tiondes fon tions de stru ture ave l'appro he LEX . . . 59

3.1.1 Méthode d'extra tion . . . 59

3.1.2 Résultat d'extra tion sans renormalisation . . . 60

3.1.3 Normalisationde la se tione a e expérimentale . . . 60

3.1.3.1 Méthode itérative. . . 64

3.1.3.2 Inuen e du hoix de fa teurs de forme. . . 64

3.1.4 Erreurs systématiques . . . 67

3.1.5 Résultat préliminairedes fon tionsde stru ture ave l'appro he LEX 68 3.2 Extra tiondes polarisabilités généralisées ave le modèle DR . . . 68

3.2.1 Méthode d'extra tion des GPset résultatssans renormalisation . . . 69

3.2.2 Erreurs statistiques . . . 73

3.2.3 Normalisationde lase tione a e expérimentale dansl'ajustementDR 75 3.2.4 Résultat préliminairede l'ajustement DR pour lesGPs . . . 76

3.2.5 Erreurs systématiques dans le tDR . . . 76

3.3 Comparaisondes résultatsdes ts LEX etDR . . . 78

Con lusion 81 II DVCS 83 4 Dispositifexpérimental 85 4.1 Le laboratoireJLabet l'a élérateurCEBAF. . . 85

4.1.1 Sour e d'éle trons etinje tion . . . 85

4.1.2 A élération des éle trons . . . 86

4.1.3 Les Hallsexpérimentaux . . . 87

4.2 Equipements du Hall A . . . 88

4.2.1.2 Mesure de l'énergie du fais eau . . . 89

4.2.1.3 Mesure de l'intensité du fais eau . . . 90

4.2.1.4 Lapolarisationdu fais eau . . . 90

4.2.2 Cibles . . . 90

4.2.3 Spe tromètres de haute résolution (HRS) . . . 91

4.2.3.1 Chambres à ls . . . 92

4.2.3.2 S intillateursS1et S2 . . . 92

4.2.3.3 Déte teur ƒerenkov . . . 93

4.2.4 Calorimètre éle tromagnétique. . . 93

4.3 Éle tronique asso iée eta quisition des données . . . 94

4.3.1 Analog RingSamplerARS . . . 95

4.3.2 A quisition des données . . . 95

4.4 Cinématique de l'expérien e E08-025 . . . 96

5 Analyse préliminaire DVCS 99 5.1 Analyse en formedes ARS . . . 99

5.2 Calibrationdu tempsde oïn iden e du alorimètre . . . 102

5.3 Regroupement en amas . . . 103

5.4 Calibrationde l'énergiedu alorimètre . . . 105

5.4.1 Calibration élastique . . . 105

5.4.2 Calibration se ondaire . . . 106

5.4.2.1 Séle tion des événements d'éle troprodu tionde

π

0

. . . 106

5.4.2.2 Pro édure de alibration . . . 108

5.4.2.3 Résultatde la alibration . . . 110

6 Extra tion de la se tion e a e 115 6.1 Séle tion des événements . . . 115

6.1.1 Coupures sur le HRS . . . 116

6.1.1.1 Coupures sur le nombre de tra es dans le HRS. . . 116

6.1.1.2 Coupure sur ledéte teur ƒerenkov . . . 116

6.1.1.3 Coupure sur levertex d'intera tion . . . 117

6.1.1.4 Coupure sur l'a eptan edu spe tromètre . . . 117

6.1.2 Séle tion des photons dans le alorimètre . . . 118

6.1.3 Soustra tiondes oïn iden esfortuites . . . 119

6.1.4 Soustra tionde la ontamination

π

0

. . . 121 6.1.4.1 Méthode de soustra tion . . . 121 6.1.4.2 Résultatde lasoustra tion. . . 124 6.1.5 Données nales . . . 125

6.1.5.1 Ajout du moment de Fermi . . . 126

6.1.5.2 Normalisationdes données à la mêmeluminosité . . . 127

6.1.5.3 Contribution du neutron et du deuton- ohérent . . . 127

6.2 SimulationMonte Carlo . . . 130

6.2.1 Pro édure de dégradation . . . 132

6.2.2 Résultatsde ladégradation . . . 133

6.3.2 Pro édure d'ajustement . . . 138

6.3.3 Valeurs moyennes des variables inématiques . . . 141

6.3.4 Résultats etdis ussion . . . 141

6.3.5 Etudes de stabilité eterreurs systématiques . . . 144

Con lusion 151

A Paramétrisations des fa teurs de forme du proton 153

Lenoyauetlesnu léons(protonsetneutrons)ensonsein,représententlaquasi-totalitéde

lamassedel'universvisible.Lesnu léonsreprésententunassemblage ompositedequarkset

de gluonsen intera tionforte,désignés par letermegénérique "partons".La ompréhension

de et assemblage est toujours le problème d'a tualité en physique hadronique. La théorie

quantiquede hamp(QCD)estle adrethéoriquepourdé rirelastru tureinternedunu léon

à ourtedistan e (

≤ 0.1fm

), 'est-à-direoùla onstante de ouplage est très faible.Ils'agit dudomaineperturbatifoùlesquarkssontàlalimitede"libertéasymptotique".Apluslongue

distan e, d'autres modèles dé rivent la stru ture interne du nu léon omme la QCD sur

réseau,lemodèle de quarks, lemodèlede sa .... Dans e adre,lasonde éle tromagnétique

est l'outil privilégié pour explorer la stru ture interne des nu léons. En eet, le meilleur

moyen pour étudier la stru ture interne de es nu léons est la diusion de parti ules assez

énergétiquesmais pon tuelles, ommel'éle tron.Plus laparti ulesondeest énergétiqueplus

la régionspatiale sondéeest petite.

Parmi les méthodes les plus utilisées a tuellement pour sonder le nu léon, on trouve la

diusionComptonvirtuelle(VCS).Cetteréa tionesta essibleexpérimentalementàtravers

laréa tion d'éle troprodu tionde photon

eN → eNγ

(

N

=proton ouneutron). Dans ette réa tion, le quadrimoment de transfert

Q

2

(qui est au signe près la masse invariante du

photonvirtuel é hangé entre l'éle tron diusé etlenu léon) est relié àlarésolution spatiale

delasonde.Dansle adrede ettethèse, etteréa tionestétudiéeàdeuxrégimesd'énergie:

à basse età hauteénergie.

A basse énergie, pour

Q

2

faible et une énergie de entre de masse du système

photon-proton faible, on voit le proton dans sa totalité et les observables extraites réfèrent à des

propriétésplus globalesdu nu léon(masse, harge,momentmagnétique). Dans e régimeet

sous le seuil de produ tion de pion neutre, la diusion Compton virtuelle nous permet de

mesurerdesobservablesquidé riventlavariationdelastru tureinterneduprotonsousl'eet

d'un hamp éle tromagnetique externe. Ce sont les polarisabilités généralisées, notées GPs.

Ces observables sont une généralisation des polarisabilités mesurées en diusion Compton

réelle (

Q

2

_{= 0 GeV}

2

). Une série d'expérien es VCS sur le proton ont été réalisées à Bates,

MAMI et JLab an de donner une image du omportement de es observables en fon tion

de

Q

2

. Une expérien e VCS a été réalisée à l'a élérateur d'éle trons de Mayen e, MAMI,

dans le but d'étudier la réa tion d'éle troprodu tion de photon,

ep → epγ

, à trois valeurs

de

Q

2

(

0.1

,

0.2

et

0.45 GeV

2

),où iln'y a pas en ore des données expérimentales. L'obje tif

de la première partie de ette thèse est l'extra tion des GPs en utilisant les données de

ette expérien e à

Q

2

_{= 0.45 GeV}

2

. Après avoir présenté les on epts théoriques dans le

ainsi que nos résultats préliminairessur lesGPsà

Q

2

_{= 0.45 GeV}

2

.

A haute énergie (ou dans les réa tions à grand transfert), le nu léon est dé rit par le

modèle despartonsde Feynman, ommeun ensemblede parti ules pon tuelles (lespartons)

indépendantes dans le référentiel du moment inni. A

Q

2

_{>> M}

2

, où

M

est la masse du

nu léon,lephotonvirtuel interagitave es parti ules dans lenu léon.On parle dans e as

dupro essusdediusionComptonprofondémentvirtuelle(DVCS).Cepro essusex lusifest

paramétré par des fon tions universelles, les distributions généralisées de partons (GPDs),

qui ont été introduites vers la n des années 1990. Ellesrelient entre elles deux observables

indépendantes : la position du parton dans le nu léon, a essible via la mesure de fa teurs

de formedansladiusionélastique,etsonimpulsionlongitudinale,obtenuedansladiusion

profondémentinélastiquein lusive.La onnaissan esimultanéede es deux observablesnon

seulement fournit une image tridimensionnelle des partons dans lenu léon,mais aussi nous

permet de mesurer le moment angulaire orbital des partons, via la règle de somme de Ji.

Cette dernière informationest un élément important pour résoudre le problème appelé "la

rise du spin" du nu léon. Dans e ontexte, une expérien e DVCS sur le neutron dans le

régimedeBjorken,E08-025,aétéréaliséeàl'a élérateurd'éle tronsduJeersonLaboratory

aux USA. Dans la deuxième partie de la thèse, l'obje tif de notre analyse est de mesurer

la se tion e a e non-polarisée du pro essus DVCS sur le neutron qui est sensible à la

GPD

E

(la moins ontrainte) à

Q

2

_{= 1.75 GeV}

2

,

x

B

= 0.36

et deux énergies du fais eau

E

beam

= 4.45 GeV

et

E

beam

= 5.54 GeV

. Cette mesure est plus déli ate que le DVCS

sur le proton puisqu'il n'existe ni une ible de neutrons libres ni un déte teur pour es

parti ules durantl'expérien e. Nousavons don utilisédeux ibles :une d'Hydrogène etune

de Deutérium.Enplus, l'éle troprodu tionde photons sur une ible deDeutérium peut être

dé omposée en trois ontributions: une ohérente

d(e, eγ)d

etdeux in ohérentes

p(e, eγ)p

et

n(e, eγ)n

. Lesdonnées DVCS sur leneutron sont obtenues en omparantles données DVCS

obtenuesave une ible d'Hydrogèneave ellesobtenuesave une ible deDeutérium.Dans

le hapitre 1, le adre théorique de l'étude de la réa tion DVCS et le on ept de GPDs

sont introduits ainsi qu'une revue des expérien es qui ont mesuré des observables liées aux

GPDs. Le hapitre 4 est dédié à la des ription de l'a élérateur JLab et des déte teurs du

HallAutiliséspendantnotreexpérien e.Le hapitre5s'intéresseàl'analysepréliminairedes

données etla alibrationen énergiedu alorimètreéle tromagnétique,ledéte teurspé ique

utilisé pendant ette expérien e. Le hapitre6 dé ritles diérentes oupures appliquées, les

étapes pour séle tionner les événements DVCS sur le neutron, la méthode utilisée pour

mesurer lase tion e a e non-polarisée etextraire les GPDs, etnos résultatspréliminaires

Motivations physiques

La sonde éle tromagnétique ontinue à jouer un rle très important dans la physique

nu léaire, 'est un outil puissant qui permet de déduire sans ambiguïté des informations

dire tes on ernantlastru turedu nu léon.Cettedernièreest étudiéeaumoyen d'unesonde

pon tuellebien onnue:diusiondephotonsoudeleptons(éle tronoumuon)surunnu léon

en é hangeantun photonvirtuel. Ladiusiond'unéle tron parexemplesurun nu léonpeut

être omparée à un mi ros ope : plus l'énergie de l'éle tron est grande, plus la résolution

spatiale est meilleure. Un fais eau d'éle trons d'une entaine de MeV permet d'étudier la

stru ture du nu léon ave une résolution de l'ordre de

1 fm

, des éle trons ave une énergie plusélevée permettentd'a éderàlastru turepartonique dunu léonetilsvoientlenu léon

ommeun nuage de quarks. Ensondantlenu léon, diérentes quantités physiquesliées àsa

stru ture sont a essibles :

- les fa teurs de forme éle tromagnétique qui sont reliés à la distribution de harge

éle triqueet de momentmagnétique dans le nu léon,

- les distributions de partons qui expriment les probabilités de trouver un parton ave

une impulsionet un spin donnés dans lenu léon,

- les polarisabilités éle trique et magnétique qui traduisent la réponse du nu léon à un

hamp éle tromagnétique externe.

La première partie de e hapitre est onsa rée à faire quelques rappels sur es

quan-tités ainsi que les réa tions mises en jeu. La deuxième partie dé rit en général la réa tion

de diusion Compton virtuelle (VCS) sur le proton à basse énergie et l'information sur la

stru ture du nu léon apportée par de nouvelles observables appelées "Polarisabilités

Géné-ralisées" (PGs), généralisation des polarisabilités mesurées en diusion Compton réelle. La

troisième partiede e hapitre est dédiéeaux quantités appelées "distributions généralisées

de partons" (GPDs). Ces quantités ont été introduites depuis une vingtaine d'années, elles

unient la notion de fa teur de forme et les distributions de partons et donnent une vision

tridimensionnelle du nu léon. Elles sont a essibles via le pro essus de diusion Compton

profondément virtuelle (DVCS), où le photon virtuel é hangé entre l'éle tron et le nu léon

est plus énergétique que elui impliqué dans la diusion Compton virtuelle à basse énergie

et il interagit ave un seul parton dans le nu léon. Les deux dernières parties dé rivent les

Conventions inématiques

Letableau1.1( i-dessous) donne les onventions de notationdes variables inématiques

utilisées dans ette thèse :

4-ve teur

énergie-impulsion

Masse

arrée

énergie impulsion Module

d'im-pulsion Héli ité éle tron in ident (

e

) k

m

2

e

k

0

~k

k

h = ±1/2

éle tron diusé (

e

′

) k

′

_m

2

e

k

′0

k

~

′

k

′

h

′

= ±1/2

photon virtuel (

γ

∗

) q =k-k

′

_−Q

2

_{= q}

2

_q

0

_~q

_q

_λ

₌

(−1, 0, 1)

proton ible (

p

) p

M

2

_p

0

_~p

_p

_{σ = ±1/2}

proton diusé (

p

′

) p

′

_M

2

_p

′0

_p

~

′

_p

′

_σ

′

_{= ±1/2}

photon réel (

γ

) q

′

0

q

′0

~

_q

′

_q

′

_λ

₌

(−1, 1)

Tab.1.1  Notationdes variables inématiques asso iéesà haque parti ule. Les

quadrive -teurs de parti ules sonten gras.

1.1 Méthodes lassiques

1.1.1 Diusion élastique éle tron-nu léon

La diusion élastique est ara térisée par un état initial et un état nal similaires. La

première expérien e de diusion élastique a été faite par E. Rutherford [1℄ qui a étudié la

diusion des parti ules alpha sur une feuille min e d'or en 1909. Cette expérien e amena

Rutherford à on evoir le modèle planétaire de l'atome en 1911 : une on entration

quasi-pon tuellede matière hargéepositivement(lenoyau) entourée par un ortègeéle tronique.

Dans esexpérien es,lenoyauestpris ommeunobjetpon tuelquialamassede l'atomeet

hargépositivement.Dans e aslase tione a ediérentielledeladiusiondeRutherford

est dénie omme suit :

dσ

dΩ

= [Z

a

· Z

b

· α

QED

]

2

1

16E

2

_sin

4

_(θ/2)

,

(1.1)

où

dΩ

est l'angle solide de la parti ule diusée,

α

QED

est la onstante de stru ture ne (

α

QED

=

1

4πǫ

0

¯

hc

=

1

137.036

),

Z

a

estla hargedelaparti ulein identedemasse

M

a

(laparti ule

alphadans e as)etd'énergieE, etteparti uleestrepousséeparl'intera tion oulombienne

sur lenoyaude harge

Z

b

etde masse

M

b

(ave

M

a

<< M

b

),etest diusée suivantun angle

 dσ

dΩ



lab

=

 dσ

dΩ



M ott

=

α

2

QED

cos

2

(θ

lab

e

/2)

4(k

0

lab

)

2

sin

4

(θ

e

lab

/2)

.

(1.2)

Vers les années 1950, R. Hofstadter et al.[3, 4, 5℄ ont mesuré expérimentalement la

se -tion e a e de diusion élastique d'éle trons sur un proton. Ils ont montré que la mesure

expérimentale estdéviée parrapportàlaformulepré édente(équation1.2), etilsont on lu

queleprotonn'estpaspon tuel. Dansle as d'unediusion oulombienne,lase tione a e

peut s'é rire sous la formegénérale :

 dσ

dΩ



lab

=

 dσ

dΩ



M ott

 k

′0

lab

k

0

lab



|F (q)|

2

,

(1.3)

où

F (q)

est latransformée de Fourierde ladistributionspatiale de harge

ρ(~r)

,dite fa teur

de forme :

F |~q| =

Z

d

3

~rρ(~r)e

i~

q~

r

,

(1.4)

où

~q

est le transfert d'impulsion et q

=

k

−

k

′

₌

p

′

₋

p est la quadri-impulsion transférée

par l'éle tron. Lagure 1.1montre le diagrammede Feynmande ladiusion élastiqued'un

éle tron sur un proton dans l'approximation de l'é hange d'un seul photon. Les diérentes

variables inématiques intervenant dans ette réa tion sont présentées sur la même gure.

k

(k

0

_{, ~k)}

et k

′

_(k

′0

_{, ~}

_k

′

₎

sont respe tivement les quadrive teurs de l'éle tron initial et nal,

p

(M,~0)

et p

(p

′0

_{, ~}

_p

′

₎

sont respe tivement les quadrive teurs du nu léon initial(au repos) et

nal,

M

étant la massedu nu léon.

Fig. 1.1  Diagramme de Feynman pour la diusion élastique d'un éle tron sur un proton

dans l'approximation de l'é hange d'un seul photon.

Pourtenir omptede lastru turedu nu léon,M.Rosenbluth[6℄aintroduitune

paramé-trisation de la se tione a e par des fa teurs de forme. Celle- i peut s'é riresous la forme

où

τ =

Q

2

4M

2

,

G

E

et

G

M

sontlesdeuxfa teursdeformeéle triqueetmagnétique,ditsdeSa hs, qui dépendent d'une seule variable,le quadrimoment de transfert,

Q

2

_{= −}

q

2

_{= ~q}

2

lab

− q

02

lab

. L'extra tionde esdeuxobservablesestpossibleparlaméthodedeséparationdeRosenbluth

sans au une polarisation, ou en double polarisation (fais eau polarisé et ible polarisée ou

mesure de la polarisation du nu léon de re ul), pour plus de détails, voir par exemple la

revue ré ente de la référen e [7℄. Depuis les années soixante, de nombreuses mesures des

se tions e a es élastiques ont permis d'extraire les fa teurs de forme éle tromagnétiques.

En première approximation,

G

p

E

,

G

p

M

et

G

n

M

ontun omportement dipolaire:

G

D

(Q

2

) =

1

(1 +

_M

Q

2

2

v

)

2

,

G

p

E

(Q

2

) ≃ G

D

(Q

2

),

(1.6)

G

p

_M

(Q

2

_{) ≃ µ}

p

G

D

(Q

2

),

G

n

M

(Q

2

) ≃ µ

n

G

D

(Q

2

),

où

M

2

v

= 0.71 GeV

2

et

µ

p,n

est le moment magnétique du nu léon en unités de magnéton

nu léaire.À lalimite

Q

2

_{→ 0}

,

G

p

E

(0) = 1

et

G

p

M

(0)

est égal aumomentmagnétique totaldu proton normalisépar le magnéton nu léaire:

G

p

M

(0) = 2.79

.

]

2

[(GeV/c)

2

Q

-2

10

₁₀

-1

₁

₁₀

D

/G

p

E

G

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

]

2

[(GeV/c)

2

Q

-2

10

₁₀

-1

₁

₁₀

D

G

_p

µ

/

p

M

G

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

]

2

[(GeV/c)

2

Q

-2

10

₁₀

-1

₁

₁₀

D

/G

n

E

G

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

]

2

[(GeV/c)

2

Q

-2

10

₁₀

-1

₁

₁₀

D

G

n

µ

/

n

M

G

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Fig.1.2Enhaut:fa teursdeformeéle trique(normalisépar

G

D

)etmagnétique(normalisé par

µG

D

)du proton en fon tion de

Q

2

. En bas : fa teurs de forme

G

n

E

/G

D

et

G

n

M

/µG

D

du neutron en fon tion de

Q

2

. Laparamétrisationest elle de la référen e[8℄.

La gure 1.2 montre une paramétrisation simple (de Kelly) des fa teurs de forme

éle -trique et magnétique du protonet du neutron en fon tion de

Q

2

[8℄. Cette paramétrisation

montre les fa teurs de formeéle triques (normaliséspar lediple

G

D

)et magnétiques (nor-malisés par

µ

p(n)

.G

D

)dans larégion

Q

2

_{→ 0}

et pour des valeursimportantes de

Q

2

.

Lesfa teursdeformesontdénis ommelatransformée deFourierdesdensitésde harge

(équation 1.4) et de magnétisation dans le nu léon. Par exemple la densité de harge

éle -trique s'é riten fon tiondu fa teur de forme

G

E

:

ρ(~r) =

Z

Par ailleurs, le rayon de harge

r

p

du proton peut être déduit à partir des mesures de

G

E

(Q

2

)

selon la formulesuivante:

hr

2

p

i = −6









dG

E

(Q

)

dQ

2









Q

2

₌₀

.

(1.8)

La première mesure de

r

p

a été réalisée par E. Chambers et R. Hofstadter vers les années 1953-1956,

r

p

= 0.77 fm

[5℄. Soixante ans après les travaux de R. Hofstadter, une question se pose sur le désa ord entre les mesures ré entes de rayon de harge du proton obtenues

ave la diusion élastique (

ep

),

r

p

= 0.8775(51) fm

(CODATA [9℄), et elle obtenue à l'aide de l'atome d'hydrogène muonique

r

p

= 0.84087(39) fm

[10℄. Les expérien es se poursuivent

à Mainz, JLab et PSI (expérien e MUSE) pour omprendre e désa ord et re-mesurer le

rayonde harge du proton.

Fa teurs de forme du neutron

Leneutron est ara térisépar une hargetotalenulle, 'est-à-direquelefa teur deforme

éle triqueà

Q

2

_{= 0 GeV}

2

est nul.Lamesure desfa teurs de formedu neutron est beau oup

plus ompliquée que elle du proton, d'une part il n'existe pas de ible pure de neutrons;

d'autre part la harge éle trique nulle de ette parti ule rend la se tion e a e élastique

éle tron-neutron dominée par le fa teur de forme magnétique et don il est pratiquement

impossibled'appliquerlaséparationdeRosenbluth.Généralementladiusionquasi-élastique

surdes iblesdedeutériumoud

′3

_He

estutiliséepourmesurerlesfa teursdeformeduneutron

[11, 12℄. Des mesures ré entes ont été ee tuées à Mainz [13℄ à

Q

2

_{= 1.58 GeV}

2

et à JLab pour

Q

2

_{= 0.5, 1.0}

et

3.5 GeV

2

[14, 15, 16℄.

Fa teurs de forme de Dira et de Pauli

Il existe aussid'autres fa teursde formedu nu léon,dits deDira etPauli,notés

F

1

(Q

2

₎

et

F

2

(Q

2

₎

. Ces observables sont des ombinaisons linéaires de

G

E

et

G

M

et sont dénies omme suit :

F

1

(Q

2

) =

G

E

(Q

2

) + τ G

M

(Q

2

)

1 + τ

et

F

2

(Q

2

) =

G

M

(Q

2

) − G

E

(Q

2

)

1 + τ

.

La gure1.3montre es observablesen fon tionde

Q

2

selon laparamétrisationde Kelly

[8℄, où le fa teur de formede Dira du neutron

F

1

est négligeable devant elui de Pauli(

F

2

est normalisépar lemoment magnétique anormal

κ

p(n)

) .

G.A.Miller[17℄ aproposé uneinterprétationdiérentedes fa teursde forme. Eneet, il

montre que les fa teurs de forme de Sa hs (

G

E

et

G

M

) ne peuvent s'interpréter omme les transforméesdeFourierdesdensités de hargeéle triqueetdemagnétisationdanslenu léon

que dans le as d'une parti ule non-relativiste (dans le référentiel de Breit :

p

~

′

_{= −~p}

) [17℄.

Dans le as d'une parti uleultra-relativiste, il faut se pla er dans le référentiel de moment

inni (IMF). A ette limite, G.A.Millera déni une nouvelledensité de harge

ρ(b)

qui est la transformée de Fourier bi-dimensionnelle du fa teur de forme de Dira

F

1

(Q

2

₎

]

2

[(GeV/c)

2

Q

-1

10

1

10

), (proton et neutron)

κ

F1 et (F2/

-3

10

-2

10

-1

10

1

F1_proton

(- F1_neutron)

p

κ

F2_proton/

n

κ

F2_neutron/

F1_proton

(- F1_neutron)

p

κ

F2_proton/

n

κ

F2_neutron/

F1_proton

(- F1_neutron)

p

κ

F2_proton/

n

κ

F2_neutron/

F1_proton

(- F1_neutron)

p

κ

F2_proton/

n

κ

F2_neutron/

Fig. 1.3  Fa teurs de forme

F

1

et

F

2

/κ

du proton (

κ

p

= 1.7928

) et du neutron (

κ

n

=

−1.9130

) en fon tion de

Q

2

. La paramétrisationest elle de la référen e[8℄.

ρ(b)

représente la densité de harge de partons dans le plan transverse au dépla ement du nu léon (voir se tion 1.3.1.2). Contrairement à la densité de harge ordinaire

ρ(r)

qui est positive au entre du neutron, ette densité de harge est négative au entre du neutron,

positiveau milieuet négative à lapériphérie.

1.1.2 Diusion inélastique in lusive éle tron-nu léon

Contrairementàlaréa tionélastique,l'étatnalde etteréa tionestdiérentde eluide

l'état initial. Dans e as une grandeimpulsion est transférée par lephoton entre l'éle tron

etlenu léonetlase tione a e delaréa tion

ep → eX

est paramétréepardes fon tionsde stru ture indépendantes

W

1

,

W

2

,

G

1

et

G

2

quidépendentde deuxvariables inématiques:le

quadrimoment

Q

2

et l'énergiedu photon virtuel

ν = q

0

lab

= k

lab

0

− k

lab

′0

=

p

.

q

/M

. La se tion e a e non-polarisée s'exprime,dans e as, de la manièresuivante[19℄ :

dσ

dk

′0

lab

dΩ

e

′

_lab

=

 dσ

dΩ



M ott

 F

2

(x

B

, Q

2

)

ν

+

2

M

F

1

(x

B

, Q

2

_{) tan}

2

_(θ

e

lab

/2)



,

(1.9)

où

x

B

est appelée variable de Bjorken. Cette variable est sans dimension et ompriseentre 0 et1 :

x

B

=

Q

2

2

p

.

q

=

Q

2

2Mν

.

(1.10) Lesfon tions

F

1

(x

B

, Q

2

₎

et

F

2

(x

B

, Q

2

₎

sontaussisans dimensionetelles s'expriment

respe -tivement en fon tion de

W

1

et

W

2

:

F

2

(x

B

, Q

2

) = νW

2

(Q

2

, ν).

À la limite (

Q

2

_{→ ∞}

,

ν → ∞

, et

x

B

xé), appelée limite de Bjorken, les fon tions de

stru ture dépendent uniquement d'une seule variable

x

B

et obéissent à la loi d'é helle de Bjorken [20℄, 'est le phénomène de "s aling" vérié expérimentalement dès

Q

2

_{> 1 GeV}

2

[21℄. Vers les années 1965, R. Feynman [22℄ a montré qu'à la limite de Bjorken le photon

virtuel interagit uniquement ave un seul parton du nu léon qui porte une fra tion

x

B

de l'impulsion du nu léon. Dans le référentiel d'impulsion innie (

|~p| >> M

), où le nu léon a une impulsionpurementlongitudinaleetlesquarkspeuvent être onsidérés ommelibres,la

diusiond'éle tron sur un quarkest supposée in ohérenteetlesfon tionsde stru ture

F

1

et

F

2

sont reliées auxdistributions de partons dans le nu léon:

F

1

(x

B

) =

X

q

1

2

e

2

q

q(x

B

),

F

2

(x

B

) =

X

q

e

2

_q

x

B

q(x

B

),

où

e

q

est la harge éle triquedu quarkde saveur qet

q(x

B

)

est ladensité de probabilité(ou PDF)qu'unquarkde saveurqporteune impulsionlongitudinale

x

B

| ~

p

N

|

.Dans e référentiel, la se tion e a e profondément inélastique (DIS), aupremier ordre en

α

s

, peut être onsi-dérée omme le produit d'une probabilité de trouver un quark et la probabilité de diuser

élastiquementsur e même quark :

σ

DIS

(x

B

, Q

2

) =

X

i

q

i

(x

B

)σ

eq→eq

(x

B

, Q

2

).

(1.11)

1.1.3 Diusion Compton réelle

La diusion Compton réelle (notée RCS) est la diusion élastique d'un photon réel

γ

sur un nu léon. La diusion Compton réelle permet d'extraire les observables dé rivant la

apa ité qu'a le nu léon à se déformer sous l'eet d'un hamp éle tromagnétique externe.

Ces observables sont la polarisabilité éle trique, notée

α

¯

E

et la polarisabilité magnétique, notée

β

¯

M

.Ces observables donnent une idée surla rigiditédu nu léon puisqu'elles mesurent ladéformationde laformedu nu léoninduiteparune for eextérieure.Commeilestmontré

dans lagure1.4, en appliquant un hampéle triqueextérieur

E

~

,les harges positivesdans le nu léon se dépla ent dans la dire tion du hamp appliqué et les harges négatives dans

la dire tioninverse, ela implique la réation d'un dipleéle trique

d

~

induitqui est propor-tionnel au hamp appliqué, le fa teur de proportionnalité étant la polarisabilité éle trique

¯

α

E

:

~

d = ¯

α

E

E.

~

(1.12)

Un hampmagnétique

H

~

appliquéaunu léonvainduireundiplemagnétique

~µ

àl'intérieur du nu léonquis'aligneave le hamp

H

~

.Lediple

~µ

estlasommede deux ontributions qui s'opposent. En eet, le nu léon est onsidéré omme l'ensemble de trois quarks de valen e

entourésd'unnuagemésonique. Dansun modèlenaïf,lesmomentsmagnétiquesintrinsèques

Fig. 1.4 (a)Unproton sous au uneetextérieur; (b) S hémade prin ipede polarisation

du protonsoumis au hampéle trique appliqué

E

~

et réationd'un dipleéle trique

d

~

.

~µ

para

au moment magnétique induit

~µ

. D'autre part, des bou les de ourant liées soit au moment orbital des quarks soit au nuage mésonique s'orientent dans le nu léon et donnent

une ontributionquis'opposeau hampextérieur(suivantlaloideLenz), 'estla ontribution

diamagnétique

~µ

dia

(voir gure1.5).

Fig. 1.5 (a)Unproton sous au uneetextérieur; (b) S hémade prin ipede polarisation

duprotonsousl'eetd'un hampmagnétiqueextérieur

H

~

et réationd'undiplemagnétique

~µ

, e dernier est lasomme de ontributions diamagnétique etparamagnétique.

~µ = ~µ

para

+ ~µ

dia

= (β

para

+ β

dia

) ~

H = ¯

β

M

H.

~

(1.13)

Dans le référentiel du laboratoire, la se tion e a e diérentielle de la diusion Compton

réelle peut s'exprimer[23, 24℄,sous leseuil de produ tion du pion, omme suit :

dσ

dΩ

lab

=

 dσ

dΩ



point

−

e

2

M

 ω

′

ω



2

ωω

′

[

(α

E

+ β

M

)

2

· (1 + cos(θ))

2

+

(α

E

− β

M

)

2

· (1 − cos(θ))

2

] + O(ω

2

, ω

′2

_),

(1.14) où

ω

,

ω

′

sont les énergies (dans le référentiel du laboratoire) des photons in ident et

laboratoire.

dσ

dΩ

point

est la se tion e a e de diusion sur un objet pon tuel, ontenant les

propriétés statiques du proton (masse, harge, moment magnétique anormal). Le tableau

1.2 montre diérentes mesures des polarisabilités éle trique et magnétique du proton ainsi

quedu neutron. Lesvaleurslesplus ré entes des polarisabilitéspour leprotonsont ellesde

la référen e [25℄

α

¯

E

= (11.2 ± 0.4) 10

−4

_fm

3

et

β

¯

M

= (2.5 ± 0.4) 10

−4

_fm

3

. En omparant

les polarisabilités éle trique et magnétique de l'atome d'hydrogène qui sont de l'ordre du

volumede l'atomeà ellesdu nu léon quisont très faiblesdevant son volume (

∼ 1 fm

3

),on

peut on lure que le proton ainsi que le neutron sont deux objets très rigides en raison de

laforteliaison de leurs onstituants.Lesvaleursdu tableau1.2, sauf pour lapremière ligne,

sont obtenues indépendamment de la règle de somme de Baldin [26℄ donnée par la formule

suivante:

¯

α

E

+ ¯

β

M

=

1

2π

2

Z

∞

ν

th

σ

tot

(ω

′

)

ω

′2

dω

′

_,

(1.15)

où

ν

th

est leseuil de produ tion du pion. Cetterègle xe lasomme

α

¯

E

+ ¯

β

M

pour le proton etle neutron. Les valeurs lesplus ré entes sont données i-dessous :

¯

α

E

+ ¯

β

M

= (13.69 ± 0.14)10

−4

fm

3

,

[

proton

[

27

]]

¯

α

E

+ ¯

β

M

= (14.40 ± 0.66)10

−4

fm

3

. [

neutron

[

28

]]

Polarisabilitééle trique Polarisabilitémagnétique

Hadron Sour e

α

¯

E

(10

−4

_fm

3

₎

_β

_¯

M

(10

−4

fm

3

)

Proton [27℄ 12.1

±

0.4

∓

1.0 1.6

±

0.4

∓

0.8 Proton [27℄ 11.9

±

0.5

∓

1.3 1.2

±

0.7

∓

0.3 Proton [29℄ 12.0

±

0.6 1.9

∓

0.6 Neutron [29℄ 12.5

±

1.7 2.7

∓

1.8 Proton (PDG) [25℄ 11.2

±

0.4 2.5

±

0.4 Neutron (PDG) [25℄ 11.6

±

1.5 3.7

±

2.0

Tab.1.2 Lesprin ipauxrésultatsexpérimentauxdes mesures despolarisabilitésdu proton

etdu neutron.

Les polarisabilités éle trique et magnétique sont a essibles jusqu'à environ 80 MeV

d'énergie de photons in idents. Le terme supérieur en énergie (à l'ordre

O(ω

2

_{, ω}

′2

₎

dans

l'équation 1.14)est dé rit par quatre autres polarisabilités, dites polarisabilités de spin,

no-tées

γ

E1

,

γ

M 1

,

γ

E2

γ

M 2

[30℄.

1.2 Diusion Compton Virtuelle (VCS)

LadiusionCompton virtuelle,notéeVCS,seréfère àlaréa tion

γ

∗

_{p → γp}

oùlephoton

virtuel

γ

∗

d'éle troprodu tionde photon

e + p → e

′

_{+ p}

′

_{+ γ}

. Ce pro essusest dé ritpar des nouvelles

observables, les polarisabilités généralisées notées GPs, qui ont été introduites par P.A.M

Gui honetal[31℄.Al'ordreleplusbas,ilexistesixpolarisabilitésgénéraliséesindépendantes.

Ces observables ont une dépendan e en

Q

2

. Dans le adre de ette thèse, on s'intéresse

à extraire les deux polarisabilités généralisées s alaires éle trique

α

E

(Q

2

₎

et magnétique

β

M

(Q

2

)

qui sontliées à elles mesurées dans le RCS àla limite

Q

2

_{→ 0}

.

Fig. 1.6 Réa tion d'éle troprodu tion ex lusive d'un photon sur le proton(Partie VCS).

En1995,P.A.MGui honetal[31℄ontdéveloppéun formalismepermettantd'extraire es

nouvelles observables(GPs),sousleseuil deprodu tionde pion, 'est-à-direlorsquel'énergie

totale disponible dans le entre de masse du système photon-proton est inférieure au seuil

de réationd'un pion

(

√

s < (M + M

π

0

))

. Lephoton virtuela un état d'héli ité

supplémen-taire (

λ = 0

) par rapport au photon réel, ela implique l'existen e d'amplitudes d'héli ité supplémentaires qui permettent d'extraire des observables ina essibles dans le RCS. L'un

des prin ipaux intérêts physiques des polarisabilités généralisées est qu'elles peuvent être

sensiblesd'unemanièrespé iqueauxdiérentsdegrésdelibertéphysiquesliéspar exemple

au oeur du nu léon et aunuage de mésons. Ainsi,leur onnaissan e peut apporter des

in-formations inédites sur la stru ture interne du nu léon. Ces observables peuvent être vues

omme des fa teurs de forme. En eet, les fa teurs de forme permettent de passer des

a-ra téristiques globalesde harge etde momentmagnétique à leurdistributionlo aledans le

nu léon.Dans le as du VCS, sous l'eet d'un hamp extérieur(rle jouépar lephoton réel

rayonné), es distributionssontdéforméesetlepro essusest sensibleàdes fa teursdeforme

"de polarisation" oùles GPssont lesobservables reliées àla répartition spatialede la

pola-risabilitéàl'intérieurdu nu léon.Lagure1.7 artographie,selonun modèle théorique[32℄,

la répartitionspatiale de ladéformationdans le nu léonqui est soumis à l'eet d'un hamp

éle triqueexterne. Chaquepetit diple(une è he sur la gure)représente laréponselo ale

au hampappliqué.Eneet, en plongeant lenu léondans un hamp éle triqueuniforme

E

~

, une polarisationéle trique

P

~

est produite qui est reliée à ladensité des momentsdipolaires éle triques induitspar [32℄ :

P(~r) = 4πα

ij

(~r)E

j

.

qui est la transformée de Fourier d'une polarisabilité généralisée éle trique "

α

ij

(q)

". Cette gure montre aussi que la polarisation, en général, ne pointe pas en dire tion du hamp

éle trique appliqué. M.Gor htein et al [33℄ ont interprété les GPs dans le formalisme du

front de lumière (voir se tion 1.3.1.1).Ils ont tra é la densité de la polarisationinduite par

un hamp éle tromagnétique externe dans le plan (

b

x

, b

y

) qui est le plan transverse à la dire tion du proton (qui se dépla e dans le repère du front de lumière selon l'axe

z

) (voir gure 1.8). Lagure obtenue est elle d'un diple.

Fig. 1.7  La répartition spatiale de la déformation dans le nu léon soumis à un hamp

éle trique parallèleàl'axe

x

; ette gure a été prise de la référen e [32℄.

La réa tion

e + p → e

′

_{+ p}

′

_{+ γ}

est la superposition des pro essus indis ernables

repré-sentés par la gure1.9. Eneet, lephoton réel peut être émis par rayonnement de freinage

de l'éle tron in ident ou diusé; 'est le pro essus de Bethe-Heitler qui est al ulable par

l'éle trodynamiquequantique(QED)en fon tiondesfa teursde formeélastiquesdu proton.

Dans un deuxième as, le photon est émis par le vertex hadronique; e as est dé rit par

l'amplitude Virtual Compton S attering (VCS) qui sera expliquée ultérieurement.

1.2.1 Variables leptoniques

Le tableau 1.1 donne les variables inématiques asso iées à ha une des parti ules

im-pliquées dans la réa tion

ep → e

′

_p

′

_γ