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Devoir maison n°12
Exercice 1
On considère deux points et tels que 4 et on appelle le milieu de . On cherche à déterminer l’ensemble des points du plan tels que .
1) Pour 0, que peut-on dire de et ? Déterminer et construire . 2) Dans le cas général, on suppose maintenant que est un réel quelconque.
a. Montrer que 2. .
b. On note le projeté orthogonal de sur . Montre que . . c. Montrer que ||
. Préciser, selon le signe de , la position de sur . d. Déterminer .
e. Construire et .
Exercice 2
On considère deux points et tels que 6 .
On cherche à déterminer l’ensemble Γ des points du plan tel que !3 # 2$. ! 2$ 0.
1) On considère le barycentre de ; 3 et ; 2 et le barycentre de ; 1 et ; 2. Construire et . 2) Exprimer !3 # 2$. ! 2$ en fonction de et .
3) Montrer que appartient à Γ si et seulement si et sont perpendiculaires.
4) Déterminer et construire Γ.
Exercice 3
On considère un carré '( de côté ) et * tel que * +'.
On considère le point , sur '( tel que le périmètre de '*, soit égal à 2). 1) Déterminer (, en fonction de ).
2) Montrer que *. , -./.
3) Calculer cos!*; ,$ puis en déduire la valeur exacte de l’angle *,3.
4) Calculer, en fonction de ), l’aire du triangle *,.
