TP5 : Forces exercées par un jet d’eau
1. Objectif de la manipulation :
L’un des procédés de transformation de l´énergie hydraulique en énergie mécanique consiste à utiliser la pression pour amener le fluide à prendre des vitesses d’écoulement très importantes. Le jet ainsi produit est dirigé sur les pales d’une turbine qui sera mise en rotation. L’expérience décrite ci- dessous permet grâce à la mesure directe d’étudier la force appliquée sur un auget (un disque ou un hémisphère), en fonction du débit de quantité de mouvement de l´écoulement.
La manipulation permettra également de comparer l’incidence de la forme de l’obstacle sur l’intensité de la force du jet.
2. Description du dispositif expérimental :
La figure ci-dessus donne le schéma de l’appareil relie au banc hydraulique par un tuyau vertical équipé à une de ses extrémités d’un gicleur produisant le jet. Ce jet est envoyé sur un auget en forme de disque ou d’hémisphère. Le gicleur et l’auget sont dans un cylindre transparent. La base de ce cylindre est équipée d’une conduite de retour débitant dans le réservoir de mesure de débit du banc hydraulique. L’auget est monté sur un levier articulé sur lequel peut se déplacer une masse mobile. Ce levier est maintenu en position par un ressort. La force d’impact d’un jet se mesure en déplaçant la masse mobile sur le levier jusqu’à ce que le levier revienne à sa position horizontale indiquée par le repérage. Cette dernière est composée de :
Une buse verticale formant le point de sortie du jet. Son diamètre = 10 mm. Le réglage du débit se fait au niveau du robinet du banc hydraulique d’alimentation.
Une balance constituée d’un fléau articulé en un point O supportant en position fixe (OD = 0,15 m) l’obstacle et en position variable (x) un contrepoint (M = 600 g).
Le banc hydraulique d’alimentation est muni d’un dispositif de mesure du débit.
Un jet à grande vitesse est produit par une buse conique verticale. Il exerce une force sur un obstacle vissé sous le bras de levier d’une balance à contrepoids. La valeur de la force est directement déduite de la position du contrepoids sur le bras de levier. Un ressort de réglage permet de positionner horizontalement ce bras en début d’expérience. La tuyère et les obstacles sont montés à l’intérieur d’un en verre facilitant l’observation. Un tube d’évacuation, sous le plateau inférieur du cylindre, dirige l’eau directement vers le réservoir d’un banc hydraulique.
3. Déroulement de l’expérience :
Procéder comme suit :
a) Placer l’obstacle à étudier à l’endroit approprié. Rétablir ensuite l’équilibre en réglant le ressort et en utilisant le repère d’équilibre. Noter la position x0 de la masse (position zéro).
b) Ouvrir le robinet du banc d’alimentation, ouverture correspond à un débit Q maximum.
Lire le débit en utilisant le dispositif du banc hydraulique.
c) Déplacer la masse M sur le bras de levier jusqu’à ce qu’il y ait équilibre (vérifier le repère d’équilibre). Noter la valeur de x.
d) Répéter les opérations b) et c) 8 fois en réduisant le débit (de manière à déplacer M d’une distance presque la même à chaque fois).
e) Répéter l’expérience en utilisant un autre obstacle.
4. Aspects théoriques :
En régime permanent, le théorème de la quantité de mouvement le long d’un tube de courant s’écrit :
𝜌𝑄(𝑣2⃗⃗⃗⃗ − 𝑣1⃗⃗⃗⃗ ) = 𝑅⃗ + 𝑃⃗
Avec :
𝜌
: Masse volumique du fluide.Q : débit de l’écoulement.
R : résultante des forces de surface.
P : résultante des forces de volume.
- Cas 1 : impact sur un obstacle plan :
La projection de l’équation d’Euler sur l’axe z donne :pQV1FzP
P étant le poids du liquide supposé négligeable si l’on se place juste à l’amont du changement de direction, et la composante sur z de la force extérieure appliquée au liquide (action de la plaque sur le jet). Ainsi, l’équation précédente devient :FzQV1
- Cas 2 : impact sur un obstacle hémisphérique :
En projection sur l’axe z, l’équation d’Euler devient : PFz2QV1 Et en négligeant P, on obtient :Fz2QV1
- Application au dispositif expérimental :
PC: Poids de la masse M R : réaction du ressort
Fz: Force exercée par le jet
Il est noté que sans jet, l’équation précédente s’écrit :P.lPC.(x01)R.d D’où FZ.lPC(xx0) et ( ) 4 ( )
0
0 g x x
l x x
FZ PC
D’autres part, à la sortie de la buse, le débit V0 est tel que :QA0V0 Avec A0= 78.5 mm2 et = 1000 kg/ m3
D’où : V0= 12.75 Q en m/s
Et si l’on se place à une section A1située juste à l’amont du changement de direction, la vitesse V1 est liée à la vitesse V0 du jet à la sortie de la buse par la relation :
gh V
V1² 0²2 Avec h = 35 mm (distance buse/plaque) d’où : V1²V0²0.687
5. Résultats & interprétations :
On fait varier à chaque fois le débit à travers ouverture/fermeture du robinet d’alimentation et on mesure à l’aide d’un chronomètre le temps t nécessaire pour aller de 0 à 10 L (volume fixé dès le début de l’expérience : c’est le volume de référence). Dans chaque cas, on calcule la valeur du débit Qv à l’aide de l’expression :
Qv = (10 * 10-3) / t
Pour chaque valeur de Qv, on aura une valeur bien déterminée de x aboutissant à l’équilibre de l’obstacle face à la force d’écoulement du jet d’eau.
