Correction du contrôle de préparation sur les angles
Exercice n°1 ( 5 points ) :
1) Soit AOI un triangle tel que  = 35° et Ô = 55°. Déterminer la nature de AOI en justifiant correctement.
On sait que  = 35° et Ô = 55° donc  + Ô = 90° c'est-à-dire  et Ô sont complémentaires.
Or, si dans un triangle deux angles sont complémentaires, alors ce triangle est rectangle.
Donc AOI est un triangle rectangle en I.
2) Soit AES un triangle isocèle en E tel que  = 48°. Déterminer les mesures des angles du triangle AES en justifiant correctement.
On sait que AES est un triangle isocèle en E
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure Donc = Â = 48°
On sait que  = 48° et = 48°
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc  + Ê + = 180 c'est-à-dire 48 + Ê + 48 = 180 soit Ê + 96 = 180 ce qui nous donne Ê = 84°.
3) Soit EQU un triangle isocèle en Q tel que Ê = 60°. Démontrer, en calculant les mesures des autres angles, que EQU est un triangle équilatéral.
On sait que EQU est isocèle en Q.
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure Donc Û = Ê = 60°
On sait que Ê = 60° et Û = 60°
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc Û + Ê + = 180 c'est-à-dire 60 + 60 + = 180 soit + 120 = 180 ce qui nous donne = 60°.
Le triangle EQU a ses trois angles égaux à 60° : c’est donc un triangle équilatéral.
Exercice n°2 ( 5 points ) :
1) Construire un cercle C de centre O et placer deux points A et B sur ce cercle tels que AÔB = 70°. Déterminer les mesures des autres angles de ce triangle.
Justifier.
On sait que OAB est un triangle isocèle en O
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure Donc =
On sait que = et = 70
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc + + = 180 c'est-à-dire + + 70 = 180 soit 2 + 70 = 180 ce qui nous donne 2 = 110° soit = 55° =
Les angles et mesurent chacun 55°.
2) Soit  et Ê deux angles complémentaires tels que la mesure de  est le double de celle de Ê.
a) faire un schéma représentant la situation
b) Quelle est la mesure de chaque angle. Justifier.
On sait que  et Ê sont complémentaires et  = 2Ê Or deux angles complémentaires ont pour somme 90°
Donc  + Ê = 90 c'est-à-dire 2Ê + Ê = 90 ( car  = 2Ê ) soit 3Ê = 90 ce qui nous donne Ê = 30°.
Puis, comme  = 2Ê, on en déduit que  = 2 × 30 = 60°
Exercice n°3 ( 5 points ) :
Figure 1 Figure 2
En utilisant les données de la figure 1 et sachant que les droites (AB) et (EG)
1) En utilisant les données de la figure 1 et sachant que les droites (AB) et (EG) sont parallèles, déterminer en justifiant :
a) la mesure de l’angle .
On sait que les angles et sont correspondants et les droites (AB) et (EG) sont parallèles. De plus, = 136°.
Or, lorsque les droites qui déterminent deux angles correspondants sont parallèles, alors les angles correspondants sont de même mesure.
Donc, les angles correspondant et sont de même mesure soit = 136°.
b) la mesure de l’angle .
Les angles et sont opposés par le sommet et = 136°.
Or deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
Donc = = 136°.
c) la mesure de l’angle .
On sait que les angles et sont supplémentaires et = 136°.
Or deux angles supplémentaires ont pour somme 180°.
Donc + = 180 soit + 136 = 180 ce qui nous donne = 180 – 136 = 44°.
2) En utilisant les données de la figure 2, déterminer si les droites (MN) et (TS) sont parallèles. Justifier votre réponse.
On sait que :
• Sur cette figure sont représentés deux angles et en situation d’angles correspondants déterminés par les droites (MN) , (TS) et la sécante commune (OR).
• ces deux angles correspondants mesurent 78° chacun.
Or, si deux angles correspondants sont de même mesure, les droites qui les déterminent sont parallèles.
Donc les droites (MN) et (TS) sont parallèles.
Exercice n°4 (5 points ) :
Construire, si possible, l’angle décrit et dire s’il est aigu ou obtus ( justifier ) : a) un angle complémentaire à un angle aigu
L’angle aigu est l’angle bleu. Son complémentaire est l’angle rouge. L’angle rouge est un angle aigu.
b) un angle supplémentaire à un angle aigu.
L’angle aigu est l’angle bleu.
Son supplémentaire est l’angle rouge. L’angle rouge est un angle obtus.
c) un angle complémentaire à un angle obtus
Deux angles complémentaires ayant pour somme 90°, on ne peut pas trouver un angle complémentaires à un angle obtus car la mesure d’un angle obtus est supérieure à 90°.
d) un angle supplémentaire à un angle obtus
L’angle obtus est l’angle vert.
Son supplémentaire est l’angle orange. L’angle orange est un angle aigu.
e) un angle Ô opposé par le sommet à un angle  et Ô et  complémentaires.
Les angles  et Ô sont opposés par le sommet, donc Ô =  ( car deux angles opposés par le sommet sont de même mesure ).
De plus, les angles  et Ô sont complémentaires donc la sommet de leur mesure doit faire 90°.
Comme  = Ô, on en déduit que  = Ô = 45°.
