1ES3 : Contrôle (sur 10 points) Sujet A
I
(un) est la suite définie par :un=2n+3 n2+1. Calculeru1etu4.
II
(un) est la suite définie par
½ u0=3
un+1=3un−1 pour toutn∈N . Calculeru1,u2etu3.
III
(un) est la suite définie par :
½ u0=2 un
+1=un−5 pour toutn∈N . Étudier les variations de cette suite.
IV
Les suites (un) définies ci-dessous sont-elles arithmétiques ? 1. u0=1 et pour toutn∈N,un
+1=un+n. 2. u0=p
2 et pour toutn∈N,un
+1=un+2.
3. u0=3 et pour toutn∈N,un
+1=1 3un. V
(un) est la suite arithmétique de premier termeu0=5 et de raisonr=2.
1. Calculeru10.
2. Exprimerunen fonction den.
VI
Soit (un) une suite arithmétique telle queu5=13 etu10=28.
Déterminer la valeur deu17.
VII
(vn) est la suite arithmétique de premier termev0=2 et de raisonr=7.
1. Calculerv1etv17.
2. Calculer la sommeS=v1+v2+v3+ · · · +v17. 3. Calculer la sommeT =v5+v6+v7+ · · · +v22.
VIII
On admet que le réchauffement de la Terre a pour consé- quence, entre autres choses, d’augmenter le niveau de la mer de 3 mm par an.
Dans un petit port, la hauteur d’eau était en moyenne de 4,5 m en 2004.
En quelle année cette hauteur aura-elle augmenté de 5 % ?
1ES3 : Contrôle (sur 10 points) Sujet B
I
(un) est la suite définie par :un=3n+2 n2+1. Calculeru1etu4.
II
(un) est la suite définie par
½ u0=2 un
+1=2un+1 pour toutn∈N . Calculeru1,u2etu3.
III
(un) est la suite définie par :
½ u0=2 un
+1=un−7 pour toutn∈N . Étudier les variations de cette suite.
IV
Les suites (un) définies ci-dessous sont-elles arithmétiques ? 1. u0=1 et pour toutn∈N,un
+1=un−n. 2. u0=p
3 et pour toutn∈N,un
+1=un+5.
3. u0=2 et pour toutn∈N,un
+1=1 5un. V
(un) est la suite arithmétique de premier termeu0=6 et de raisonr=3.
1. Calculeru10.
2. Exprimerunen fonction den.
VI
Soit (un) une suite arithmétique telle queu6=20 etu13=48.
Déterminer la valeur deu16.
VII
(vn) est la suite arithmétique de premier termev0=3 et de raisonr=6.
1. Calculerv1etv16.
2. Calculer la sommeS=v1+v2+v3+ · · · +v16. 3. Calculer la sommeT =v6+v7+ · · · +v24.
VIII
On admet que le réchauffement de la Terre a pour consé- quence, entre autres choses, d’augmenter le niveau de la mer de 3 mm par an.
Dans un petit port, la hauteur d’eau était en moyenne de 4,5 m en 2004.
En quelle année cette hauteur aura-elle augmenté de 5 % ?
