Contrôle sur 10 points
I
Dans un repère (O; I; J), placer les pointsA(2 ; 4), B(−1 ;−3),C(0 ; 5) etD(3 ; 0).
−1
−2
−3
−4 1 2 3 4 5
1 2 3
−1
−2
-2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
×
A×
B×
C×
DII
On considère les pointsA(2 ; 7) etB(−3 ;−5).
AB= q
(xB−xA)2+¡
yB−yA¢2
=p
(−3−2)2+(−5−7)2=p
(−5)2+(−12)2
=p
25+144=p
169=13.
AB=13.
III
On considère les pointsA(2 ; 5),B(7 ; 1),C(1 ;−3).
Déterminons les coordonnées du pointDtel que ABC Dsoit un parallélogramme.
a) SoitMle milieu de la diagonale [AC] :
• xM=xA+xC
2 =2+1 2 =3
2
• yM= yA+yC
2 =5+(−3)
2 =2
2=1 M a pour coordonnéesM
µ3 2; 1
¶
b) Pour que ABC D soit un parallélogramme, il faut queM soit aussi le milieu de la diagonale [B D].
• xM =xB+xD
2 donne 3
2=7+xD
2 donc 3=7+xD d’oùxD=3−7= −4
• yM = yB+yD
2 donne 1=1+yD
2 donc 2=1+yD d’oùyD=2−1=1
Da pour coordonnées : D(−4 ; 1) Figure (non demandée) :
−1
−2
−3
−4 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
bA
bB
bC
bD bM
IV
SoitA³ 2 ; p
3´ . O A=
q
(xA−xO)2+¡
yAyO¢2
= r
(2−0)2+
³p 3−0´2
=p
4+3 =p
7 donc A appartient bien au cercle de centre O et de rayonp
7.
