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245 : FONCTIONS HOLOMORPHES ET MEROMORPHES SUR UN OUVERT DE C – Ex & AppI. Holomorphie et analycité

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Academic year: 2022

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245 : FONCTIONS HOLOMORPHES ET MEROMORPHES SUR UN OUVERT DE C – Ex & App I. Holomorphie et analycité

[SR][Ru]

1. Caractérisation

def – Cauchy Rieman – analytique => holomorphe – holom ss ∫

2. Intégration sur un chemin

indice – formule de Cauchy – Th Morera – csqce : holom => analyt

II. Singularités et méromorphie

[Be][SR]

1. Développement en série de Laurent

dvlt – types de singularités – fct° méromorphes

2. Résidus

Th des résidus, app : calcul d'intégrales – Th de Rouché

III. Propriétés des fonctions holomorphes

[Ru][ZQ]

1. Principe du prolongement analytique

th des zéros isolés – th prlgt – th lacunes d'Hadamard

2. Principe du maximum

Th Liouville – principe du max, app aux min

IV. Familles de fonctions holomorphes

[ZQ][Be]

1. Suites et séries

th Weierstrass - ∑ fct° méromorphes – prlgt de Gamma sur C

2. Espace des fonctions holomorphes

algèbre – métrisabilité – espace de Bergman : Hilbert + base hilb

Biblio :

Saint Raymond

Rudin ( analyse complexe ) Beck

Zuilly Queffelec

Développements :

5 – Th des lacunes d'Hadamard 8 – Espace de Bergman

16 – Prolongement de Γ sur C\{-N}

Références

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