Machines frigorifiques, pompe à chaleur

PCSI 1

PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 20/05 au 25/05

Machines thermiques (cours+exercices)

– Généralités sur les machines thermiques : fonctions réalisées par un moteur, un réfrigé- rateur (ou climatiseur) et une pompe à chaleur.

– Énoncé de Kelvin-Plank du second principe. Moteur ditherme. Rendement. Moteur de Carnot. Exemple de cycle réel : cycle de Beau de Rochas du moteur à explosion, calcul du rendement.

– Énoncé de Clausius du second principe. Machines frigorifiques, pompe à chaleur. Principe de fonctionnement. Calcul de l’efficacité maximale des machines dithermes.

– Application du premier principe aux systèmes ouverts en régime stationnaire : bilan enthalpique. On établit la relation :

h_s−h_e+ 1

2(c²_s−c²_e) +g(z_s−z_e) = w_u+q (1)

où c désigne la vitesse de l’écoulement, w_u le travail utile reçu par unité de masse et q le transfert thermique reçu par unité de masse. L’axeOzest orienté suivant la vertical ascendante.

On peut écrire, de manière équivalente : D_m

(h_s−h_e) + ¹₂(c²_s−c²_e) +g(z_s−z_e)

=Pu+ ˙Q avec D_m débit massique,Pu puissance utile etQ˙ puissance thermique.

Pour la plupart des machines on peut négliger les termes d’énergie cinétique (sauf pour les tuyères de réacteur d’avion ou de soufflerie) et d’énergie potentielle de pesanteur (sauf pour les barrages hydroélectriques). L’expression (1) se simplifie alors en

h_s−h_e =w_u+q

→Savoir expliquer le principe de fonctionnement d’un réfrigérateur ou d’une pompe à chaleur comportant un compresseur, un évaporateur, un détendeur et un liquéfacteur.

→ Savoir exploiter un diagramme (P, h)

Statique des fluides (cours+exercices)

– Origine microscopique de la pression : pression cinétique et pression moléculaire.

– “Équivalent volumique” des forces de pression.

On établit l’expression de la résultante des forces de pression sur un volume mésoscopique parallélépipédique : dF~ =−−−→

gradpdV. dF~ =−

∂p

∂x~u_x+∂p

∂y~u_y+∂p

∂z~u_z

dxdydz =−−−→

gradpdV Interprétation de l’opérateur gradient : −−→

gradf est perpendiculaire aux surfaces iso-f et orienté vers les valeurs de f croissantes.

– Équilibre par rapport à un référentiel galiléen d’un volume mésoscopique du fluide placé dans un champ de pesanteur −→g : loi de la statique des fluides.

−−→gradp=ρ−→g

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– Applications aux fluides incompressibles : champ de pression dans un fluide incompres- sible. Ordre de grandeur de l’augmentation de la pression avec la profondeur dans le cas de l’eau, “principe” des vases communicants, baromètre à mercure...

– Applications aux fluides compressibles : champ de pression d’une atmosphère isotherme (l’air étant assimilé à un gaz parfait), calcul de la hauteur caractéristique de décroissance de la pression avec l’altitude. Mise en évidence du facteur de Boltzmann.

– Intégrales surfaciques : savoir exprimer les éléments de surface dS dans les différents systèmes de coordonnées. Principe du calcul de la résultante des forces de pression s’exerçant sur une surface.

– Poussée d’Archimède : ~πa =

"

Σ

−pdS~ =−~π.

La poussée d’Archimède correspond à la résultante des forces de pression s’exerçant sur la surface fermée Σ (orientée vers l’extérieur) délimitant le solide. Elle est égale à l’opposé du poids du volume de fluide déplacé.

– Résultat utile à connaître : la résultante des forces de pression sur une surface fermée placée dans un champ de pression uniforme est nulle.

"

Σ

−p₀dS~ =~0 Champ magnétique (cours)

Aucun calcul de champ magnétique n’est au programme de première année. Les expressions du champ magnétique B~ produit par divers circuits sont admises (sauf pour le champ créé à l’intérieur d’un solénoïde infini qui doit être connu).

– Notion de champ vectoriel. Ligne de champ.

– Sources de champ magnétique.

– Champs créés par des aimants (aimant droit, aimant en U).

– Orientation d’une boussole dans un champ magnétique.

– Champ créé par un fil infini : l’expression est admise. Règle de la main droite (ou du tire bouchon) pour déduire l’orientation des lignes de champ du sens du courant. Remarques sur les invariances par translation, rotation. On remarque également que les plans de symétries pour le courant sont plans d’antisymétrie pour B.~

– Champ créé par une spire : allure des lignes de champ. Orientation des lignes de champ déduite du sens de I.

– Réalisation d’un champ quasi-uniforme à l’aide de deux bobines : compte tenu de la linéarité des équations de l’électromagnétisme, la superposition des courants entraîne la su- perposition des champs magnétiques. Bobines de Helmoltz.

– Variation spatiale de la norme de B. On constate que, sur une même ligne de champ,~ B augmente si les lignes de champ se resserrent, diminue si elle s’éloignent et reste constant quand les lignes restent parallèles. Dans le vide on peut considérer le champ uniforme lorsque les lignes de champ magnétique sont parallèles (il ne change pas quand on passe d’une ligne à l’autre).

– Obtention d’un champ uniforme à l’aide d’un solénoïde : cas du solénoïde infini (LR).

kBk~ =µ₀nI avecn =N/Lle nombre de spires par unité de longueur etIl’intensité du courant dans une spire. Le sens de B~ se déduit du sens de I par la règle de la main droite (ou du tire-bouchon).

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– Champ à grande distance d’un aimant ou d’une spire : dipôle magnétique. Pour une spire orientée M~=I ~S, la direction de S~ se déduit de celle de la spire par la règle du tire-bouchon.

Champ dipolaire magnétique (l’expression n’est pas à connaître).

– Quelques notions sur le champ magnétique terrestre. Connaître son ordre de grandeur.

Actions mécaniques d’un champ magnétique (cours)

On observe expérimentalement qu’une portion de circuit électrique placé dans un champ magnétique extérieur subit une force susceptible de le mettre en mouvement (rail de Laplace, tige en rotation autour d’un axe horizontal).

– Force de Laplace sur un élément de longueur d’un circuit filiforme.

dF~ =Id~`∧B~ où d~` est orienté dans le même sens queI.

Interprétation microscopique.

– Mouvement de translation : rail de Laplace.

Calcul de la résultante des forces de Laplace. Puissance de la force de Laplace.

– Mouvement de rotation.

On remarque tout d’abord que la résultante des forces de Laplace sur un circuit fermé placé dans un champ magnétique uniforme est nulle.

On étudie l’équilibre d’une tige en rotation autour d’un axe horizontal et placée dans un champ magnétique uniforme parallèle à l’axe de rotation. On montre que la résultante des forces de Laplace s’applique au milieu de la tige. On calcule l’angle que fait la tige avec la verticale à l’équilibre.

Spire rectangulaire placée dans un champ magnétique uniforme stationnaire : la résultante des forces étant nulle, les actions mécaniques se réduisent un couple. Le moment du couple résultant peut s’écrire sous la forme

~Γ =M~∧B~ oùM~représente le moment magnétique de la spire.

On constate que ce moment tend à aligner M~dans la même direction et le même sens que le champ B.~

On généralise le résultat à tout moment magnétique placé dans un champ B.~

– Position d’équilibre d’un aimant placé dans un champ magnétique B. On montre qu’il~ existe deux positions d’équilibre : une stable pour θ = 0, une instable pour θ = π. Énergie potentielle d’un dipôle placé dans un champ magnétiqueB~

E_p =−M~. ~B

– Vers la conception de moteurs électriques : puisque le dipôle M~ tend à s’aligner sur B,~ faisons tourner B~ etM~suivra.

– Réalisation d’un champ magnétique tournant à l’aide de deux paires de bobines de Hel- moltz perpendiculaires : on réalise un champ B~ tournant à la vitesse angulaire ω si les deux bobines sont parcourues par des courants sinusoïdaux de pulsation ω, de même amplitude et en quadrature de phase.

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