Circuit fixe dans un champ magnétique variable

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Circuit fixe dans un champ magnétique variable

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

Lundi 22 juin 2020

sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 1/1

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Autoinduction dans une bobine Interaction magnétique entre deux bobines

Circuit fixe dans un champ magnétique variable

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

Lundi 22 juin 2020

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I dans l’induction deneumann, on étudie un circuit fixe, une bobine le plus souvent, soumise àBvariable

I on s’intéresse à deux phénomènes particuliers

I l’effet du champ magnétique d’une bobine sur elle-même qui redonnera Ll’auto inductance

I le couplage entre deux circuits électriquessans connexionélectrique, par l’effet du champ magnétiquevariabled’une bobine sur une autre, utilisé dans les transformateurs

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Autoinduction dans une bobine

Interaction magnétique entre deux bobines Flux propre et inductance propre Auto-induction en électrocinétique

1. Autoinduction dans une bobine

2. Interaction magnétique entre deux bobines

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1. Autoinduction dans une bobine 1.1 Flux propre et inductance propre 1.2 Auto-induction en électrocinétique 2. Interaction magnétique entre deux bobines

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Définitions

I une spire circulaire orientée, parcourue pari I le courantiproduit un champ magnétique# »

Bpditpropre I la spire enlace les lignes du champ # »

B_p: le flux de#»

Bà travers la spire, ditpropreest non nul

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Définitions

B_pditpropre I la spire enlace les lignes du champ # »

Bp: le flux de#»

Définition (Flux propre)

On nommeflux proprele flux du champ magnétique produit par le courant d’intensitéiparcourant un circuit fermé plan à travers cemêmecircuit.

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Définitions

B_p: le flux de#»

I une bobine est modélisable par un ensemble de spires fermées planes parcourues par le même courant :

Φ(bobine) =X

i

Φ(spire_i)

on ne se limitera donc pas à des circuits plans : il suffit qu’ils soient fermés

I #»

B en tout point proportionnel ài

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Définitions

B_p: le flux de#»

Φ(bobine) =X

i

Φ(spire_i)

I #»

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Définitions

Φ(bobine) =X

i

Φ(spire_i)

I #»

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Définitions

Inductance propre

Leflux propreà travers un circuitferméC, notéΦ_pest proportionnel à l’intensitéidu courant parcourantC. On définit l’inductance propredu circuit par :

Φ_p=Li

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Définitions

Inductance propre

Leflux propreà travers un circuitferméC, notéΦ_pest proportionnel à l’intensitéidu courant parcourantC. On définit l’inductance propredu circuit par :

Φ_p=Li

I Len Wb·A⁻¹=H car[dΦ

dt] =e= [Ldi dt]

I le même vecteur #»n oriente le sens de parcours et le sens de traversé de la surface doncLest une constante positive

I aussi nomméeauto-inductance, « self-inductance » en anglais, abrévié en « self » en anglais et en français

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Flux propre et extérieur

I le circuit peut aussi être soumis à champ # »

Bextextérieur (aimant, autre bobine)

I le flux total estΦ = Φ_p+ Φ_ext I la loi de Faraday s’écrit :

eind=−dΦ_p

dt −dΦ_ext dt

I Φ_ext estindépendant du courantiparcourant le circuit,Φ_p est indépendant du champ extérieur # »

Bext

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Flux propre et extérieur

I le flux total estΦ = Φ_p+ Φ_ext

I la loi de Faraday s’écrit :

eind=−dΦ_p

dt −dΦ_ext dt

Bext

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Flux propre et extérieur

eind=−dΦ_p

dt −dΦ_ext dt

Bext

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Flux propre et extérieur

eind=−dΦ_p

dt −dΦ_ext dt

Bext

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Ordres de grandeur

spire circulaire de rayonR très grossier

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I fluxΦp'BpπR²'µ0iR(croissant avecR), soitL'µ0R I pourR=2 cm,L'2·10⁻⁸H

bobine de longueur`, deNspires de rayonR moins grossier

I assimilée à un solénoïde infini deN/`spires par mètre : Bp=µ0ni=^µ⁰_`^Niuniforme dans la bobine

I Φp=NBpπR²=^µ⁰^πN_`²^iR² I L=^µ⁰^πN_`²^R² '1·10⁻²H,

I A:Nintervient à la fois dans l’intensitédu champ et dansl’aire pour le calcul du flux : il est donc au carré

noyau ferromagnétique ^I un matériau ferromagnétique dans la bobine s’aimante : le champ total sera plus important dans la bobine (somme du champ du courant et de celui du fer)

I caractérisé par laperméabilité relativeµ_r:µ0devientµ0µ_r I Lsera multipliée parµrqui peut atteindre1000

I les lignes de champ sontcanaliséespar le noyau I le noyau estfeuilletépour limiter les courants de Foucault

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I fluxΦp'BpπR²'µ0iR(croissant avecR), soitL'µ0R

I pourR=2 cm,L'2·10⁻⁸H

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I Φ_p=NBpπR²=^µ⁰^πN_`²^iR²

I L=^µ⁰^πN_`²^R² '1·10⁻²H,

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I Φ_p=NBpπR²=^µ⁰^πN_`²^iR² I L=^µ⁰^πN_`²^R² '1·10⁻²H,

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I caractérisé par laperméabilité relativeµ_r:µ0devientµ0µ_r

I Lsera multipliée parµrqui peut atteindre1000 I les lignes de champ sontcanaliséespar le noyau I le noyau estfeuilletépour limiter les courants de Foucault

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

I les lignes de champ sontcanaliséespar le noyau

I le noyau estfeuilletépour limiter les courants de Foucault

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Ordres de grandeur

I Bp'^µ_R⁰ⁱ

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1. Autoinduction dans une bobine 1.1 Flux propre et inductance propre 1.2 Auto-induction en électrocinétique

2. Interaction magnétique entre deux bobines

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Loi de Faraday

d’après la loi de Faradayeauto=−dLi

dt : la tension (convention générateur) est :

I négativesiicroît I positivesiidécroît

I elle s’oppose à ses causes (variation dei) comme la loi de Lenz l’affirme

on considère :

I une bobine idéale (sans résistance) dans un circuit électrique, sans# » Bext, parcourue parivariable

I la loi Faraday donne la tension à ses bornesen convention générateur eauto =−dΦ

dt =−Ldi

dt, en la considérant comme un générateur de tension

I enconvention récepteur, on retrouveu= +Ldi

dt, affirmé en électrocinétique

I A: si la bobine estdéformable,Lpeut varier ete=−dLi

dt 6=−Ldi dt

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Loi de Faraday

d’après la loi de Faradayeauto=−dLi

dt : la tension (convention générateur) est :

I négativesiicroît I positivesiidécroît

I elle s’oppose à ses causes (variation dei) comme la loi de Lenz l’affirme

on considère :

I une bobine idéale (sans résistance) dans un circuit électrique, sans# » Bext, parcourue parivariable

I la loi Faraday donne la tension à ses bornesen convention générateur eauto =−dΦ

dt =−Ldi

dt, en la considérant comme un générateur de tension

I enconvention récepteur, on retrouveu= +Ldi

dt, affirmé en électrocinétique

I A: si la bobine estdéformable,Lpeut varier ete=−dLi

dt 6=−Ldi dt