LIMITE DE FONCTIONS COMPOSEES

L2 – Limite de fonctions composées

www.famillefutee.com

LIMITE DE FONCTIONS COMPOSEES 1

= ∘

=

=

=

Exercice 1

Déterminer la limite de en 0 et en +∞ avec = √ + 1

Correction :

= √ + 1

= ∘ = √ ! = + 1 Limite en 0

%→&lim = lim_%→& + 1 = 1 ! lim_%→' = √ = √1 = 1 ()*+ lim_%→& = 1 Limite en +∞

%→-.lim = lim_%→-. + 1 = +∞ ! lim_%→-. = √ = +∞ ()*+ lim_%→-. = +∞

Exercice 2 :

Déterminer les limites suivantes :

lim_%→/.07 − 4 4 −

4 lim_%→&

%5&

0 − 4 8

L2 – Limite de fonctions composées

www.famillefutee.com

2 Correction :

lim_%→/.07 − 4 4 −

On pose = 7^8/9%_9/%

=

∘

%→/.lim : =7 − 4

4 − = lim^%→/.−4

− = 4

A l’infini, la limite d'une fraction rationnelle est celle de la fonction définie par le rapport entre le terme de plus haut degré de son numérateur, et le terme de plus haut degré de son dénominateur, donc on peut écrire :

%→9lim = √ = √4 = 2 ()*+ lim_%→/. = 2

4 lim_%→&

%5&

0 − 4 8

On pose = 7^%/9_<%

=

∘

lim%→&

%5& − 4 = −4 lim%→&

%5&8 = 0^-

%→&lim

%5&√ = +∞ ()*+ lim_%→&

%5&

= +∞

Par quotient lim%→&

%5& = +∞