LES LIMITES FONCTIONS COMPOSEES

L3 – Les limites fonctions composées (exercices)

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LES LIMITES

FONCTIONS COMPOSEES

Déterminer les limites des fonctions composées suivantes :

) ) = ² + 2 − 3 en + ∞ ) ) = −+ en − ∞

) ) = √2 − 3 en + ∞ ) ) = cos 1

en + ∞

Correction

) + 2 − 3 est la composée de deux fonctions ∶

)) = + 2 − 3 et *) = √ D’où √+ 2 − 3 = *+)

Or lim_.→01+ 2 − 3 =+∞ et lim_2→01√3 = +∞ donc lim_.→01+ 2 − 3 = +∞

) −+ est la composée de deux fonctions ∶

)) = −+ et *) = √ D’où √− + = *+)

Or lim_.→41−+ =+∞ et lim_2→01√3 = +∞ donc lim_.→01−+ =+∞

) √2 − 3 est la composée de deux fonctions ∶

)) = 2 − 3 et *) = √ D’où √2 − 3 = *+)

Or lim_.→012 − 3 =+∞ et lim_2→01√3 =+∞ donc lim_.→01− + =+∞

) cos 1

est la composée de deux fonctions ∶ )) = 1

et *) = cos D’où cos 1

= *+) Or lim_.→011

=8⁰ et lim_2→89cos =: donc lim_.→01cos 1 =: