TS Exercices sur les limites de fonctions 2011-2012
EXERCICE 1 : Exercice 22 p 59
SoitA >0. On a :|X|6A⇐⇒ −A6X 6A Pour toutx>2,f(x)−3 =. . .
puis∀x>2,−16sinx61⇔263 + sinx64⇔ 2
x−1 63 + sinx x−1 6 4
x−1 .(carx−1>0 pourx>2) Or∀x>2,− 4
x−1 6 2
x−1 donc l’encadrement précédent peut s’écrire :
∀x>2,− 4
x−1 6f(x)−36 4
x−1 ⇔ |f(x)−3|6 4 x−1 On a : • |f(x)−3|>0
• lim
x→+∞
4
x−1 = lim
x→+∞
4 x= 0
)
donc lim
x→+∞|f(x)−3| = 0⇔ lim
x→+∞f(x) = 3 d’après le théorème des gendarmes (variante avec la valeur absolue)
EXERCICE 2 : Calcul de limites à l’∞ exercice 42 p 61
1. lim
x→+∞
x2−5x x+ 1 = 2. lim
x→+∞−x2+ (x+ 1)(x2−2) = 3. lim
x→+∞
√x+ 2 x+ 1 = 4. lim
x→−∞x+ 5√
1−x= exercices 57 à 60 p 62
Fonctionf Df Limites aux bornes
f :x7−→ 2x2 x2−4
f :x7−→
√x x+ 1
f :x7−→ (2x−3)3
−2x2+ 8
f :x7−→ (2x+ 1)3 x3+ 27
f :x7−→ x
√x2+ 1
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