H1 – Les fonctions composées
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LES FONCTIONS COMPOSEES 1
On a deux fonctions et telles que : = + 3 = 2 − 5 Déterminer .
= []
On lit rond et cela signifie suivie de .
On remplace le « » de la fonction par l’expression de . Soit = 2 × + 3 − 5 = 2 + 6 − 5
⇔ = 2 + 1
Sens de variation de ()*
Pour déterminer le sens de variation d’une fonction composée à partir des deux fonctions qui la composent, il faut déterminer les variations de chacune d’elles.
Reprenons l’exemple plus haut : - La fonction est croissante sur R - La fonction est croissante sur R Donc est croissante sur R.
Les règles
Si les fonctions * et ( ont la même variation sur l’intervalle I, alors *)( est croissante sur I.
Si les fonctions * et ( n’ont pas la même variation sur l’intervalle I, alors *)( est décroissante sur I.
Récapitulatif
H1 – Les fonctions composées
www.famillefutee.com Exercice d’application
2
Soit + = √ - = .+ 3
Déterminer le sens de variation de +- sur l2intervalle[0; +∞[.
Calcul de +- +- = 6.+ 3
J’ai remplacé le "" de + par l’expression de -
Détermination du sens de variation de chacune des fonctions + et -.
Sur l2intervalle[0; +∞[, la fonction + est strictement croissante.
Sur l2intervalle[0; +∞[, la fonction - est strictement croissante.
Conclusion
Les deux fonctions ont le même sens de variation donc la fonction composée +- est strictement croissante sur l’intervalle [0 ; +∞[.
![La fonction a même sens de variation que la fonction valeur absolue car 2 est positif. Elle est donc strictement décroissante sur ] -∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +∞[.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)