Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 2002-2003
EMDS : Mécanique Rationnelle
Exercice 01 : (06 pts)
I- Une tige OM, de longueur R , est en mouvement autour de son extrémité O, grâce à une liaison sphérique en avec un support fixe, auquel on associe le repère R0(O,x0,y0,z0). On définit deux autres repères :
) , , ,
( 1 1 1
1 O x y z
R repère en rotation par rapport à R0 tel que
= •
Ω10 ϕ ; )
, , ,
( 2 2 2
2 O x y z
R repère en rotation par rapport à R1 tel que
= •
Ω12 θ ; On prendra R1 comme repère de projection. Déterminer :
1) La matrice de passage du repère R0 vers le repère R1 ; 2) La vitesse de rotation absolue de la tige
3) La vitesse absolue du point M.
Exercice 02 : (08 pts)
On considère un système constitué de deux disques identiques homogènes de centre O1 et O2 respectivement, de masse M, de rayon R et d’une barre mince homogène O1O2 de masse m et de longueur L = 2R , reliant les centres des deux disques (figure :02).
Le système repose sur un plan horizontal aux points A1 et A2.
1) Calculer le tenseur d’inertie du système au point O , par rapport au repère )
, , , (O x y z
R , tel que O centre de masse de la barre, Oy l’axe des deux disques et Oz un axe vertical.
2) Soit ∆ la droite OA2, calculer le moment d’inertie I∆du système par rapport à l’axe ∆ 3) Calculer le produit d’inertie I∆∆' où ∆' est la droite OA1 .
O
→
x0
→
y0
→
→0 ≡z1 z
→
x1
→
→1 ≡ y2 y
→
z2 M
θ
ϕ
ϕ
(∆)
A2
O
→
x0
→
y0
→
→0 ≡ z1 z
O1 O2
A1
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
2 Exercice 03 : (06 pts)
Un disque de centre C, de rayon R, est articulé à un bras OAC en forme de ‘’L’’. Le disque roule sur un plan horizontal fixe (Ox0y0). On défini les repères suivants :
) , , ,
( 0 0 0
0 O x y z
R repère fixe ;
) , , ,
( 1 1 1
1 A x y z
R repère lié au bras tournant avec la vitesse de rotation
ψ• par rapport à R0 ; )
, , ,
( 2 2 2
2 C x y z
R repère lié au disque tournant avec la vitesse de rotation
θ• par rapport à R1 ;
On donne : OA = R ; AC = L . R1 est le repère de projection.
1) Calculer la vitesse et l’accélération absolues du point C par dérivation ;
2) Déterminer la vitesse absolue du point B du disque, point de contact entre le disque et le plan, par la cinématique du solide ;
3) Ecrire la condition de roulement sans glissement du disque au point B.
A
B
O
→
x0
→
y0
→
→0 ≡z1 z
→
x1
ψ
→
y1
→
y1
C
→
x1
→
y2
→
z1
θ θ
→
z2
→
y1
C
→
→1 ≡ x2 x
