Soit 1- Déterminer 2- Justifier que est dérivable sur et calculer

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Annéescolaire2010-2011 *** Enseignant : Abdessattar El- faleh Annéescolaire2010-2011 *** Enseignant: Abdessattar El-faleh

Série d'exercices *** 4^ème Sciences Lycée Secondaire Ali Zouaoui Dérivabilité " Hajeb Laayoun "

EXERCICE 01

Soit g x

 

 x sin

 

x 1- DéterminerD_g

2- Justifier que g est dérivable sur



^0,



et calculer g x

 

3- Montrer que g est dérivable en 0^ .

EXERCICE 02

Soitf une fonction dérivable sur  telle que

 

 

²

0 2 1 ;

f

f x x x

 

     

 

Déterminer une valeur approchée de f

 

0,1 ,puis de 0,2f

 

EXERCICE 03

Soitf la fonction définie par :

 

^{1 1} si 1,

 

\ 0

 

1 si 0 2

x f x x

x

    

 

 



Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0

EXERCICE 04

Soitf x

 

sin 2

 

x 3 cos

 

x

 

1- Justifier que est dérivable sur et calculer f  f x

   

^{9 3 3}

2- Montrer qu'il existe , telle que 2cos 2 3sin 3 2

    



  

   

EXERCICE 05

Soit _{f x}

 

^{x x}

   

x

x

  

  

  

1 1 2 si 1,1 \ 0

0 si 0 1- Montrer que f est continue sur



^1,1



2- Etudier la dérivabilité de f en 0

3- La fonction f est-elle dérivable à gauche en 1 et à droite en

 

^1

EXERCICE 06

Soit

 

1 ¹cos

 

;



0,



x 2 x x

    

1- Etudier les variations de 

2- Montrer que (C_f) admet un seul point d’inflexion I 3- Tracer (C_f) dans un repère orthonormé



^{O i j, , }



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EXERCICE 07

Soit

 

1 h x x

 x

 1- Déterminer D_h

2- Dresser le tableau de variation de h. 3-Soit

  

^sin

  

^{; 0,}

g x _h x x _ 2_

  . Montrer que gest dérivable sur 0,

2

 

 

 et calculer g x

 

.

EXERCICE 08

Soit ^{g x} ^cos

 

^x ; ^{x }0,^2

1- a) Vérifier que g x

 

  ^ ^x x  

 

2 2

1 2sin ; 0,

2

b) Montrer que g est dérivable en 0 et calculer g

 

0

2- a) Justifier que g est dérivable sur 0,²et calculer g x

 

b) Dresser le tableau de variation de g 3- Résoudre dans 0,²l’équation g x

 

0

EXERCICE 09

On considère la fonction h définie sur ^*_ par

 

 

1 *

si 0 0 si 0

h x x

x

h x

   



  





On pose ^{F x} ^{h x}



^{ x2 1}



1- Montrer que Fest définie et dérivable sur . Calculer F x

 

2- Montrer que Fest une fonction impaire.

3- Montrer que pour tout x_ , on a : F x

 

x

EXERCICE 10

Soit  

1 2 si 0 1 sin si 0

2

x x

f x x x

  

       

1- a) Sans calculer la dérivée de f sur , montrer que f est croissantesur 

b) Montrer que f est dérivablesur .

2- a) Etudier la dérivabilité de f en 0 . b) Soit x^*, calculer f x

 

. 3- Soit ^{g x}

 

^{ f x}

 

²

a) Montrer que g est croissante sur  et décroissante sur . b) Prouver que g est dérivable sur .

c) Calculer g x

 

sur .