1. Vu le domaine des longueurs d’onde pour le visible, ω ≃ 10

1. Vu le domaine des longueurs d’onde pour le visible,ω≃10¹⁵ rad.s⁻¹

2. On applique une loi des noeuds en terme de potentiel au point A. On se place en écriture complexe pour en revenir ensuite à l’équation différentielle

I+ (E−V_A).j.C.ω.(E−V_A). 1

Rd + (0−V_A). 1 Rd =0 V_A.( 1

Rd+ 1

Rs +j.C.ω) =I+E.( 1

Rd+j.C.ω)

En revenant à l’équation différentielle, on obtient donc : u(u).1

C( 1 R_d+ 1

R_s) +du(t) dt =...

Le second membre ne nous intéresse pas car on recherche la solution homogène. On peut donc identifier cette équation à la forme canonique 1

τu(t) +du(t) dt =0 On en déduit que τ = R_s.R_d.C

R_s+R_d

τ correspondra donc au temps de relaxation, c’est à dire au temps de réponse du récepteur.

3. En régime établi, la solution correspond à la solution particulière, que l’on peut décomposer en une forme constante et une forme variable.

u_variable est donc la réponse aux excitations variables, soiti_var=α.Φ0.e^jωt, et vérifie l’équation différentielle : u_var.( 1

R_d+ 1

R_s +j.C.ω) =α.Φ0.e^jωt Par conséquentH= α

1 R_d+ 1

R_s +j.C.ω

On peut se ramener à la forme canonique H= H0

1+j._ω^ω

c

On a alorsω_c= 1

τ et doncf_c = 1 2.π.τ Mais pour un filtre passe pasf_b=f_c−0 4. f_b= 1

2.π.τ 5. AN :f_b= 1

2.π.10⁸

Pour être sensible aux variations instantanées, il faudrait avoir f_b>2.10¹⁴ Hzce qui n’est pas le cas ici. Le capteur n’est donc sensible qu’à la valeur moyenne