Activit´e de math´ematiques
Op´erations sur les fonctions et Sens de Variation
Somme de fonctions
1. On consid`ere deux fonctionsf etg croissantes, peut-on d´eterminer le sens de variation de la fonctionf +g?(Si oui ´enoncer la r`egle et la d´emontrer, si non fournir un contre-exemple)
2. Examiner de mˆeme le cas o`u les deux fonctions sont d´ecroissantes puis le cas o`u les deux fonctions sont de sens de variation contraires.
Produit de fonctions
1. On consid`ere deux fonctionsf etgmonotones. Montrer qu’il n’est pas possible en g´en´eral de d´eterminer le sens de variation de la fonction f g `a partir des sens de variation des fonctions f etg.(fournir des contre-exemples)
2. On consid`ere `a pr´esent deux fonctions f et g croissantes et positives. Montrer que la fonctionf g est croissante.
3. On consid`ere deux fonctionsf etgmonotones de signes constants. Montrer qu’il est parfois possible de d´eterminer le sens de variation de la fonctionf g.(examiner les diff´erents cas)
Quotient de fonctions
1. On consid`ere une fonction f monotone ne s’annulant pas. Montrer qu’il est possible de d´eterminer le sens de variation de la fonction 1f.
2. On consid`ere deux fonctions f et g monotones de signes constants avec g ne s’annulant pas. En utilisant les r´esultats sur le produit de fonctions, montrer qu’il est parfois possible de d´eterminer le sens de variation de la fonction fg.(examiner les diff´erents cas)
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