LFM – Mathématiques – 3ème
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3Ch8 : Fonctions affines
I-‐ Fonctions affines
1) Définition d’une fonction affine
Une fonction affine 𝑓 est une fonction particulière dont l’expression algébrique est de la forme : 𝑓 𝑥 = où et sont deux nombres fixés.
Exemple: ℎ(𝑥) =
2) Représentation graphique d’une fonction affine
Propriété et définition : La représentation graphique d’une fonction affine est ………..…… dont l’équation est : y =
On dit que a est le ……… de la droite
et b est son ……….
Propriété : Réciproquement, si une fonction a une courbe représentative qui est une droite, alors c’est une fonction affine.
Remarques :
• Pour représenter graphiquement une fonction affine ou pour retrouver l’expression algébrique d’une fonction affine, il suffit de connaître les coordonnées de ……….. points.
• Une fonction affine a pour ordonnée à l’origine b signifie que la droite correspondante coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées ………..
II-‐ Proportionnalité des accroissements
Propriété : 𝑎 et 𝑏 désignent des nombres relatifs ; 𝑓 est la fonction affine telle que 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥+𝑏.
Pour deux nombres distincts 𝑥! et 𝑥!, on a : ou encore
Remarques : Les accroissements des valeurs de 𝑓(𝑥) sont proportionnels aux accroissements des valeurs de 𝑥.
Cette propriété permet de calculer le nombre 𝑎 connaissant deux nombres et leurs images.
La représentation graphique d’une fonction affine est donc une droite d’équation 𝒚= 𝒂𝒙+𝒃 où le coefficient directeur a de cette droite passant par 2 points de coordonnées
𝒙𝟏;𝒚𝟏 𝒆𝒕 𝒙𝟐;𝒚𝟐 se calcule par la formule 𝒂= ∆𝒚∆𝒙= 𝒚𝒙𝟐!𝒚𝟏
𝟐!𝒙𝟏
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III-‐ Méthodologie
Application 1 : Utilisation du vocabulaire sur la fonction affine
Soit une fonction affine f de coefficients a = 3 et b = -‐2
1) Ecrire 2 notations possibles de cette fonction f
2) Calculer l’image de 5 par la fonction f
3) Déterminer l’antécédent de -‐11 par la fonction f
Application 2 : Calcul de l’expression algébrique d’une fonction affine connaissant 2 images.
Déterminer l’expression algébrique de la fonction f passant par les points f(4) = -‐ 7 et f(-‐1) = 3
Une fonction affine f est de la forme 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥+𝑏 où a et b sont fixés 1ère étape : Calculer du coefficient directeur a
2ème étape : Calcul de l’ordonnée à l’origine b
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IV Cas particuliers : La fonction linéaire
Soit une fonction affine f de la forme 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥+𝑏
Ø Si b = 0 alors 𝒇 𝒙 =𝒂𝒙 . La fonction f est une fonction linéaire.
Ø Si a = 0 alors 𝒇 𝒙 =𝒃 . La fonction f est une fonction constante.
1) Définition
• Une fonction linéaire est une fonction dont l’expression algébrique est de la forme ...
...
) (x =
f où …… est un nombre fixé.
• Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire est
………
• Toute fonction linéaire est associée à une situation de proportionnalité et réciproquement, toute situation de proportionnalité peut se représenter par une fonction linéaire.
Compétence n°1 : calculer l’image d’un nombre par une fonction linéaire On considère la fonction f :x!−5x. Calculer les images respectives de 4 et de
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−2 par la fonction f.
• f(...)=...=... L’image de …….. par ……… est ……
• f
(
...)
=......=... L’image de …….. par ……….. est ……
Compétence n°2 : calculer l’antécédent d’un nombre par une fonction linéaire.
On considère la fonction g:x!3x. Calculer les antécédents respectifs de 39 et de 16 par la fonction g.
Calcul de l’antécédent de 39
L’antécédent de 39 par ………
………
Calcul de l’antécédent de 16
L’antécédent de 16 par ………
………
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Compétence n°3 : retrouver l’expression algébrique d’une fonction linéaire.
Exercice 1 : h est une fonction linéaire telle que h(7)=8,4. Donner l’expression algébrique de h.
h est linéaire. Elle est donc de la forme h(x)=...
D’où ……….. et donc ……….
Donc l’expression algébrique de h est : h(x)=...
Exercice 2 : k est une fonction linéaire telle que k(−3)=7,2. Donner l’expression algébrique de k.
Représenter graphiquement une fonction affine dans un repère
Dans le repère ci-‐dessous, tracer D1, D2 et D3 les représentations graphiques respectives des fonctions f1:x!−3 ; f2:x!0,4x et f3 :x!2x+3
Calcul pour tracer D1 Calcul pour tracer D2 Calcul pour tracer D3
