LFM – Mathématiques – 5ème
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5CH10 : Addition et soustraction de nombres relatifs
I Somme de deux nombres relatifs
1) Nombres relatifs de même signe
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre : -‐ Dont le signe est le signe commun aux deux nombres
-‐ Dont la distance à zéro est égale à la somme des distances à zéro des deux nombres.
Exemples : (-‐ 3,27) + (-‐ 5,25)= -‐ 8,52 (+2,48) + (+ 3,25) = + 5,73 (-‐ 4) + (-‐ 12) = (+ 5) + (+ 32) =
(-‐ 7) + (-‐ 2) = (+ 23) + (+ 31) =
2) Nombres relatifs de signes contraires
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre : -‐ Dont le signe est celui du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
-‐ Dont la distance à zéro est égale à la différence des distances à zéro des deux nombres.
Exemples : (-‐ 8,25) + (+5,25) = -‐ 3 (-‐ 3,25) + (+5,25) = + 2 (-‐ 13) + (+ 4) = (+ 32) + (-‐ 42) = (-‐ 3) + (+1) = (+ 50) + (-‐ 24) =
II Somme de plusieurs nombres relatifs
La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
Deux nombres dont la somme est égale à zéro sont opposés.
Exemples : (-‐ 9,8) + (+ 9,8) = 0 (+ 4) + (-‐ 4) = 0
Ainsi, en regroupant astucieusement, on peut calculer n’importe quelle somme
Exemples :
A = +5 + (+12) + (-‐4) + (-‐7) + (-‐5 ) + (+2) +(+4) + (-‐11) on repère les nombres opposés
A = +12 + (-‐7) + (+2) +(-‐11) on additionne les nombres de même signe A = +14 + (-‐18) on termine le calcul
A= -‐ 4
B = +3 + (-‐5) + (+4) + (-‐3) + (-‐15) + (-‐7) + (-‐4) B =
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III Soustraction de 2 nombres relatifs
Règle :
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé
Exemples :
1 ) 1 , 2 ( ) 1 , 3 ( ) 1 , 2 ( ) 1 , 3 (
5 , 9 ) 2 , 4 ( ) 3 , 5 ( ) 2 , 4 ( ) 3 , 5 (
−
= + +
−
=
−
−
−
−
=
− +
−
= +
−
−
Compléter :
−12 −(−3)= +34 − +10 = +20 − −5 =
III Enchaînement d’additions et de soustractions
Calculer en détaillant les étapes
𝐴 = +3 − −5 +(−14)
𝐵= −10 + −3 − +4 −(+5)
𝐶= −12 + −13 − +5 −(−7)
