LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 1 5Ch6 : Symétrie centrale : Les propriétés et les axes de symétrie
I Propriétés de la symétrie centrale
1) Symétrique d’une droite, d’une demi-droite Propriété 1
- Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite
- Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles Propriété 2
- Le symétrique d’une demi- droite par rapport à un point est une demi-droite
Compléter :
• Le symétrique de la droite (EC) par rapport au point O est la droite ( … ) donc les droites ( … ) et ( … ) sont ……….
• Le symétrique de la demi-droite [EC) par rapport au point D est la demi-droite [….) 2) Symétrique d’un segment
Propriété 3:
- Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur
On peut aussi dire :
Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils sont de même longueur
Compléter :
• Le symétrique du segment [EC] par rapport au point O est le segment [ .. ] donc les segments [ … ] et [ … ] sont ……….
LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 2 3) Symétrique d’un cercle
Propriété 4
Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
Les centres de ces cercles sont symétriques par rapport à ce point.
4) Symétrique d’un polygone Propriété 5
Le symétrique d’un polygone par rapport à un point est un polygone : - de même forme
- de mêmes mesures (longueurs, mesures d’angles, périmètre, aire )
On peut aussi dire :
• La symétrie centrale conserve les longueurs
• La symétrie centrale conserve la mesure des angles
• La symétrie centrale conserve les aires
• La symétrie centrale conserve l’alignement des points
LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 3 II Centre de symétrie
Cours de mathématique Classe de 5
èmeLa symétrie centrale Page 129
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Centre de symétrie d'une figure
Définition : Lorsqu'une figure se superpose avec sa symétrique par rapport à un point O, on dit que O est le centre de symétrie de la figure.
Quelques figures simples ont un centre de symétrie bien connu :
• Le milieu d'un segment est le centre de symétrie de ce segment;
• Le centre d'un cercle ou d'un disque est centre de symétrie.
• Le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme est centre de symétrie.
• Pour une droite, il y a une infinité de centres de symétrie, et c'est le seul cas où cela se produit. En effet, la droite étant illimitée, chaque point de la droite est un centre de symétrie.
En revanche, une figure simple comme le triangle n'a pas de centre de symétrie.
Mais bien d'autres figures plus complexes ont un centre de symétrie. Par exemple :
