LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 1
A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR
AR A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR AR
A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR
AR A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR AR
A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR
AR A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR AR
A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR
AR A
B
C D
E F
G
axe de symétrie GR
FR ER
DR CR
BR AR
CH2 : Symétrie centrale (1)
I Symétrie axiale 1) Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite, lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent.
Cette droite est appelée l’AXE DE SYMETRIE.
(d)
2) Remarques
- La droite (d) est la MEDIATRICE des segments 𝐴𝐴′ , 𝐵𝐵′ ………
- Si un point appartient à la droite (d), alors son symétrique par rapport à la droite (d) est lui-même.
II Symétrie centrale 1) Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à un point si on peut les superposer après un demi-tour autour de ce point. Ce point est appelé le centre de symétrie.
Exemples :
LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 2 2) Symétrique d’un point
Définition :
Le symétrique du point A par rapport à O est le point A’ tel que le point O est le milieu du segment [AA’].
Figure :
Remarque : On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O.
Méthode pour construire le symétrique d’un point par rapport à un autre point : Exemple : Construire le point B symétrique du point A par rapport au point M.
1) Tracer la demi-droite [AM) 2) Prendre la distance AM avec
le compas. 3) Sur la demi-droite [AM), reporter la longueur AM avec le compas et placer B tel que AM=MB.
M est le milieu du segment 𝐴𝐵 Méthode pour construire le symétrique d’une figure par rapport à un point
Pour tracer la figure symétrique d’une figure par rapport à un point O, on choisit plusieurs points de cette figure (sommets, centre …) et on trace le symétrique de chacun de ces points par rapport au point O. On relie ensuite les points obtenus entre eux, dans le même ordre que ceux de la figure de départ.
3) Symétrique d’une droite par une symétrie centrale
Le symétrique de la droite (AB) par la symétrie de centre O est la droite (A’B’)
Propriété : Le symétrique de la droite (d) par une symétrie centrale est la droite (d’) parallèle à (d)
5ème 4 2009-2010
II.
II. Symétrie centrale Symétrie centrale
Définition Définition
A et A' sont symétriques par rapport à un point O, si O est le milieu du segment [AA']. Méthode de construction
Méthode de construction
A et O sont deux points déjà placés.
• On trace la demi-droite d'origine A et passant par O (règle).
• On prend la longueur AO que l'on reporte de l'autre côté de O (compas).
• On place le point A' tel que O soit le milieu de [AA'].
Construction Construction
1/
1/ Symétrique d'une droite Symétrique d'une droite
Propriété Propriété
Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une droite est une autre parallèle.
LFM – Mathématiques – Classe de 5ème 3 Activité'2':!Dans!chaque!cas,!tracer!le!symétrique!de!la!figure!par!rapport!au!point!O.!
! !
! !
Activité'2':!Dans!chaque!cas,!tracer!le!symétrique!de!la!figure!par!rapport!au!point!O.!
! !
! O!
O!
Application :
Tracer une droite (d) et un point O à l’extérieur de la droite (d) puis construire le symétrique (d’) de la droite (d) par rapport au point O.
4) Méthode : Exemples de construction de figures par symétrie centrale.
Sur quadrillage Sur papier blanc
5) Comparaison entre les deux symétries
Cours de mathématique Classe de 5
èmeLa symétrie centrale Page 122
33
Comparer les deux symétries
On a étudié la symétrie axiale en classe de sixième, et on aborde ici la symétrie centrale. Il est nécessaire de bien voir tout de suite en quoi elles se ressemblent et pourquoi elles sont différentes.
La symétrie axiale est définie par rapport à une droite.(l'axe de symétrie) La symétrie centrale est définie par rapport à un point (le centre de symétrie).
Dans les deux cas, la figure symétrique est identique (superposable) à la figure initiale. C'est à dire que ces deux symétries ne déforment pas les figures. Elles gardent la forme, et donc toutes les dimensions mesurables (les longueurs, les angles et les aires).
On dit que les symétries conservent les mesures.
C'est d'ailleurs l'origine même du mot symétrie qui signifie : même mesure.
En revanche, ce qui est différent, c'est la disposition de la figure symétrique par rapport à la figure initiale.
Dans une symétrie axiale, on effectue un pliage le long de l'axe : la droite et la gauche sont inversées, alors que haut et bas sont conservés.
Dans une symétrie centrale, on tourne autour du centre : la droite et la gauche sont conservées, alors que haut et bas sont inversés.
Symétrie centrale Symétrie axiale
O
