LFM – Mathématiques – 5ème
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Ch18 : Rectangle – Losange – Carré
Préambule : Le rectangle, le losange et le carré sont tous des parallélogrammes car leurs côtés opposés sont parallèles.
On les appelle des parallélogrammes particuliers
I Définition
1) Rectangle
Définition :
Un rectangle est un quadrilatère dont les 4 angles sont droits
2) Losange
Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur
3) Carré
Définition :
Un carré est un quadrilatère dont les 4 angles sont droits et les 4 côtés de même longueur.
Les carrés sont des rectangles et des losanges particuliers
II Propriétés :
Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers donc ils ont toutes les propriétés du parallélogramme.
Voici de nouvelles propriétés spécifiques aux parallélogrammes particuliers.
Si un quadrilatère est un RECTANGLE alors ses diagonales sont de même longueur
Si un quadrilatère est un RECTANGLE alors il a 2 axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés)
Si un quadrilatère est un LOSANGE alors ses diagonales sont perpendiculaires
Si un quadrilatère est un LOSANGE alors il a 2 axes de symétrie (ses diagonales)
Le carré possède les propriétés du losange et du rectangle.
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III Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle ou un losange ou un carré ?
Utilisation de ce schéma pour retrouver des propriétés :
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un LOSANGE
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a 2 côtés consécutifs égaux alors c’est un LOSANGE
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a un angle droit alors c’est un RECTANGLE
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a ses diagonales de même longueur alors c’est un RECTANGLE
-‐ Si un RECTANGLE a ……… alors c’est un CARRE
-‐ Si un RECTANGLE a ……… alors c’est un CARRE
-‐ Si un LOSANGE a ……….. alors c’est un CARRE
-‐ Si un LOSANGE a ……….. alors c’est un CARRE
Autre formulation
-‐ Si un QUADRILATERE a ses diagonales ……….
alors c’est un LOSANGE
-‐ Si un QUADRILATERE a ses diagonales ………..
alors c’est un RECTANGLE
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a ……….
alors c’est un CARRE
-‐ Si un PARALLELOGRAMME a ……….
alors c’est un CARRE
