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E139-Les indices s'indicent

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Academic year: 2022

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E139-Les indices s'indicent

Des entiers positifs a

1

= 12, a

2

, a

3

,….sont en progression arithmétique de raison > 1.

Il existe un entier k tel que = 2000. En déduire

*

* *

a

k = 12 + (k-1)r

a a

k = 12 + (11+(k-1)r)r = 12 + (

a

k-1)r

a a a

k = 12 + (11+(11+(k-1)r)r)r = 2000

 12 + 11r + 11r²+(k-r)r^3 = 2000

 11r + 11r²+(k-r)r^3 = 1988

 (

a a

k-1)r = 1988 = 2 x 2 x 7 x 71

Les seules solutions possibles sont : (

a a

k-1) = 2 x 2 x 71 = 284, r = 7 et k = 5

a

5= 12 + (4 x 7) = 40

a

40= 12 + (39 x 7) = 285

a

285 = 12 + (7 x 284) = 2000

Donc a a a a

k =

a

2000 = 12 + (1999 x 7) = 14005

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[r]

--------------------------------------------------- La raison r de la progression arithmétique est un nombre entier.

[r]

a a = 2000. En déduire

[r]

a a = 2000. En déduire

[r]

E139-Les indices s’indicent Des entiers positifs

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