E139-Les indices s'indicent MB
<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>---<>--- La raison r de la progression arithmétique est un nombre entier.
a
k= 12+(k – 1)r
a(a
k) = 12+(12+(k – 1)r – 1)r
a[a(a
k)] = 12+(12+(12+(k – 1)r – 1 )r – 1)r a[a(a
k)] = kr
3– r
3+ 11r² + 11r + 12
a[a(a
k)] – 2000 = kr
3– r
3+ 11r² + 11r – 1988
k = f(r) = (r3−11∗r2−11∗r+1988) (r3)
L'étude des variations de cette fonction r→k , pour k > 1, montre qu'elle décroit sur l'intervalle [1, (5
√
(2629))11 −1 ], atteint un minimum de l'ordre de 0,664, puis croit lentement sur l'intervalle [ (5
√
(2629))11 −1 , +∞[ sans jamais atteindre la valeur 1.
Dès que l'entier r est supérieur à 12 , on a 0 < f(r) < 1.
En donnant à r toutes les valeurs entières de 2 à 12 on constate que f(r) n'est un entier que pour r = 7, et que k = f(7) = 5.
a2000 = 12 + 1999*7 = 14005 D
4 9 0 1
‒ P a v a g e s d ' h e x a g o n e s [
*
*
* à l a m a i n ] A v e c n t r i a n g l e s é
