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5) Existe-t-il une fonction enti`ere non nulle f v´erifiant f(n

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Universit´e Paris Diderot 1er avril 2011

U.F.R. de Math´ematiques L. Merel

Licence de Math´ematiques : Fonctions analytiques TEST No 2

NOM : Pr´enom :

1) La fonction z7→ez/(ez −1) est-elle m´eromorphe sur C ?

2) Donner les deux premiers termes de son d´eveloppement de Laurent en z = 0.

3) Donner son r´esidu en z = 0.

4) Existe-t-il une fonction enti`ere non nulle f qui v´erifie f(1/n) = 0 (n entier

>0) ?

5) Existe-t-il une fonction enti`ere non nulle f v´erifiant f(n) = 0 (n entier >0) ? 6) La fonction enti`ere z 7→z3 −3z est-elle injective au voisinage de 1 ?

7) La fonction z7→1/z3 admet-elle une primitive surC priv´e de 0 ? R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.

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