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DevoirentempslibreN 1 ◦

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Academic year: 2022

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(1)

A rendre le : vendredi 22 septembre Premi` ere S2

Devoir en temps libre N ◦ 1

1 Sur un segment [AB] de longueur 10, on place un point M . On construit ensuite les deux carr´ es AM CD et M BEF .

A M B

C D

F E

On pose x = AM et on note f(x) la fonction qui ` a x associe l’aire des deux carr´ es a Donner l’ensemble de d´ efinition D

f

de la fonction f

b Montrer que, pour tout x de D

f

, f (x) = 2x

2

− 20x + 100 c Exprimer f (x) sous sa forme canonique.

d En d´ eduire la position du point M pour que la somme des aires des deux carr´ es soit minimale.

2 Cette fois on calcule la somme des aires de deux disques de diam` etres respectifs [AM ] et [M B] ? Le minimum est-il obtenu pour la mˆ eme position de M sur le segment [AB] ?

3 Pour finir,on consid` ere le carr´ e de cˆ ot´ e [AM ] et le disque de diam` etre [M B]. D´ emontrer que la somme des aires du carr´ e et du disque est minimum lorsque le rayon du disque est ´ egal ` a 20

π + 4

1 15 septembre 2017

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