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(1)

A rendre le : PSeconde 4

Devoir en temps libre N

◦

1

EXERCICE 1

On consid`ere un nombre entier natureln.

Un carr´e de cˆot´e nest quadrill´e enn2 petit carr´e

On noteA(n) le nombre de carr´es en p´eriph´erie ( en gris) Voici des exemples de telles configuration pourn= 6 etn= 10

Figure 1

Figure 2

1 D´eterminer A(2017). Expliquer votre raisonnement.

2 Quelle est la valeur denpour que le nombre de carreaux gris soit ´egal `a 964 ?

3 Existe-t-il une valeur den telle que le nombre de carreaux gris soit ´egal `a 1242 ? Justifier

EXERCICE 2

1 Calculer et donner les r´esultats obtenus :

• A= 42+ 32−22+ 4

• B= 62+ 52−42+ 4

• A= 102+ 92−82+ 4

• A= 152+ 142−132+ 4

2 Quelle conjecture peut-on faire sur le r´esultat d’un tel calcul 3 D´emontrer votre conjecture.

1 14 septembre 2017

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