L2 UCBL 2016–2017 Maths 4
Cours du 3 novembre 2016
Chapitre 4. Théorie des distributions
12. Retour sur l’existence d’une primitive d’une distributions : deux primitives dif- fèrent par une constante.
13. Résolution de l’équationu0+a u=T, avecu, T distributions eta∈C∞(R).
14. Exemple travaillé : résolution deu0+u=δ.
15. Équations du second ordre. Exemple :u00+ω2u=T. 16. Impossibilité de définir le produit des distributions.
17. Limite d’une suite (ou famille) de distributions.
18. Exercice travaillé.
a)lim
ε→0fϕ =δ, avecf ∈L1(R)telle que Z ∞
−∞
f(x)dx= 1. b) lim
t→∞sin(tx) = 0.
19. Exercice travaillé : lim
ε→0+
1
x+ı ε =v. p.1
x −ı π δ. 20. Distributions « à support compact ».
21. Produit de convolution d’une fonctionC∞et d’une distribution, dont l’une à sup- port compact
22. Produit de convolution de deux distributions, dont l’une à support compact.
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