L.S.Elriadh
Série 19
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010 1 Exercice 1
La courbe (Cu), ci-dessus est la représentation graphique d'une fonction u définie et dérivable sur dans un repère orthogonal du plan
O i j; ;
.On sait que :
− La tangente à la courbe au point A
2;9 passe par le point de coordonnées (0 ;5).− La droite d’équation y1 est asymptote à la courbe au voisinage de + ∞.
− La fonction u admet au point d'abscisse 0 une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
A partir du graphique et des renseignements fournis : 1) Déterminer xlim u x et xlim u x .
2) Déterminer les valeurs de u' 2
et u' 0
.3) Soit f la fonction définie sur par f x u x 1 . a. Déterminer, en justifiant avec soin, lim
x f x
et lim
x f x
.
b. On note f ' la dérivée de la fonction f, déterminer les valeurs de f ' 0
et
' 2 f .
c. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse 2.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par ( ) ² 3 2
x x
f x x
.
1) déterminer le domaine de définition de f. vérifier que f(x)= 3 9 x 2
x
;xDf.
O
A
Cu
i j
8 3
L.S.Elriadh
Série 19
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010 2 2) calculer les limites de f au bornes de son domaine de définition.
3) en déduire une équation de l'asymptote verticale à f.
4) montrer que la droite :y=x-3 est asymptote à f au voisinage de et . 5) Etudier la position de Cf et .
6) a) calculer f '(a); aDf.
b) donner une équation de la tangente à f au point d'abscisse 1.
c) déterminer les tangentes éventuelle à f parallèle à la droite D:y=-x+3.
Exercice 3 :
Soit f(x)=cos(2x)+sin(2x).
1) calculer f(
6
) et f(-9
8
).
2) Montrer que f(x)= 2 cos 2 x 4
; en déduire que cos 2 6
12 4
.
3) Résoudre dans IR puis dans [0,] l'équation f(x)=0 4) Montrer que f(x)=2 2 cos( ) cos( ) 1
x x 4
. En déduire que
3 2
cos cos
8 8 4
.
5) Résoudre dans IR l'inéquation g(x)≥ 6
2
Exercice 4 :
Dans le plan munie d'un repère orthonormé ( , , )O i j direct on considère le point A(1, 3) ; soit B le point de coordonnées polaires [2,
6
].
1) déterminer les coordonnées polaires de A et les coordonnées cartésiennes de B, placer les points A et B.
2) en déduire que OAB est un triangle rectangle isocèle.
3) a) construire le point c tel que OC OAOB. b) déterminer la nature du quadrilatère OACB.
c) déterminer les coordonnées cartésienne de C.
4) a) déterminer les coordonnées polaires du point C.
b) en déduire cos sin 12 et 12
