L.S.Marsa Elriadh
Série 5 M : Zribi
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èmeSc
Exercices2009/2010 Exercice1 :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé ( , , )O i j , on donne les points A(1,1);
B(4,2) ; C(2,-2) et D(3,0).
1) montrer que les points B, C et D sont alignés.
2) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A puis en déduire son aire.
3) Montrer que [AD] est la hauteur issue de A.
4) La droite (AB) coupe (OD) en E.
a) trouver les coordonnées du point E.
b) montrer que A est le milieu de [BE].
c) Soit K le point d'intersection de (ED) et (AC); que représente K pour le triangle EBC? Justifier.
5) a) montrer que
A B A C,
est une base.b) trouver les composantes de AD et AK dans cette base.
Exercice 2:
Résoudre dans IR chacune des équations suivantes:
5 1 7
1) 0
1 2
2) 2 3 2
3) 2 ² 9 4 0
4) 3 ² ( 2 3) 2 0 x
x
x x
x x
x x
Exercice 3:
Le plan est munie d'un repère orthonormé ( , , )O i j ; soit A(4,-2); B(-3,2) et C(3,6).
1) exprimer AB et AC en fonction de . 2) montrer que ABC est un triangle isocèle.
3) Soit E le point tel que AC 2BEAB. a) exprimer A E en fonction de AB et AC . b) Montrer que E(0,4).
c) Montrer que
EA EB,
est une base orthogonale.d) En déduire que [AE] est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Exercice 4:
Résoudre dans IR:
1) |2x-1|=x+2.
2) 3x 5 x 1.
3) 3 3 1
2 1 2
x x
x x
