LE FREINAGE

LE FREINAGE

Pierre Duysinx

Ingénierie des Véhicules Terrestres Université de Liège

Année Académique 2010-2011

Références bibliographiques

„ T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)

„ J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons.

1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).

„ G. Genta. « Motor Vehicle Dynamics - modeling and

Simulation » Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol. 43, World Scientific.

„ M. Ehsani, Y. Gao & A. Emadi. 2010. Modern Electric, Hybrid, and Fuel Cell Vehicles. Fundamentals, Theory, and Design. 2^nd edition. CRC Press.

Plan de l’exposé (1)

„

Equations du mouvement

„ Seconde loi de Newton

„ Importance relative des forces de ralentissement

„ Forces de freinage

„ Masse effective

„

Mouvement simplifié

„ Décélération constante

„ Exemples

„

Les freins

„ Les freins à tambour

„ Les freins à disque

Plan de l’exposé (2)

„

Répartition du freinage

„ Conditions idéales

„ Caractéristique du véhicules

„

Freinage dans des conditions non idéales

„ La perte de contrôle directionnel et la stabilité

„ Conditions de blocage des roues

„

L’efficacité du freinage

„

Les distances de freinage et d’arrêt

Equation du mouvement

Wong Fig 3.47: Freinage du véhicule

Equation du mouvement

„ Seconde loi de Newton:

max =¡(Fbf +Fbr)¡Rf¡Ra¨Wsinµ¡Rt

Forces de freinage aux roues avants et arrières

Résistance au roulement

Résistance aérodynamique

Résistance de pente

Résistance due au frottement dans la ligne de transmission Accélération

<0 si décélération

Forces de ralentissement

„ Les forces de résistance au roulement

„ Importance relative

„ La résistance de pente

„ Importance relative

R

R

R

f

W

W

f m g

Rr

m =f g»0:01g

R

W

µ

W µ

Rg

m =µ»0:03g

Forces de ralentissement

„ Les forces aérodynamiques

„ Importance relative : V=120 km/h,

„ S= 2m², Cx=0.35, m=1200 kg

R

2

½ V

S C

R

m

SC

m

g

Forces de ralentissement

„ Forces de traînée de la ligne de transmission:

„ Friction dans les paliers, les roulements, etc.

„ Frein moteur = pertes par friction dans le moteur et pertes par pompage de l’air dans les cylindres à travers les soupapes

„ Inertie des organes de la ligne de transmission

„ Frein moteur:

„ Peut s’annuler si on dépasse la vitesse critique de flottement des soupapes

„ Le couple est multiplié par le rapport de réduction, donc d’autant plus important dans les petits rapports

„ Si embrayage manuel: OK, mais si embrayage par visco coupleur hydraulique, pas possible de faire remonter le couple vers le moteur

Forces de ralentissement

„ Inertie de la ligne de transmission

„ Joue positivement si la décélération de la ligne de transmission est plus rapide que la décélération d’ensemble (cas de la décélération douce)

„ Joue négativement si décélération d’ensemble plus rapide que celle de la ligne de transmission.

„ Les freins doivent reprendre ce supplément de force d’inertie.

„ Intérêt à ouvrir l’embrayage dans ce cas sinon l’excédent doit être repris par les freins des roues.

Forces de ralentissement

„

Forces développées par le système de freinage

„ Le frein doit reprendre également l’inertie en rotation des roues et des organes qui tournent avec elles.

„ Si pas de glissement de la roue, on reporte souvent cette inertie de manière concentrée en introduisant une masse effective supplémentaire. Le facteur correcteur vaut entre 1.03 et 1.05. Dans ce cas on peut considérer la force de freinage

F

T

I

!

R

F

T

R

Mouvement simplifié

„ Mouvement àdécélération constantec.-à-d. àforce de freinage constante

„ Vitesse et distance parcourue en fonction du temps

„ Diminution d’énergie cinétique et travail du système de freinage

a

F

= m

d V

d t

V

t

V

a

t x

t

V

t

a

t

1

2mV₀²¡1

2mV²(t)=Fxtx(t)

Mouvement simplifié

„ Arrêt du véhicule V₂=0:

„ Temps d’arrêt

„ Distance d’arrêt

„ Energie dissipée au cours du freinage

V0=a_xt_s , t_s =V0=a_x

L=V₀² ax ¡ V₀²

2ax

= V₀² 2ax

=V0ts

2

1

2mV₀² =FxtL=Fxt

V₀² 2ax

Mouvement simplifié

„ Arrêt du véhicule V₂=0:

„ Distance d’arrêt

„ t_a+ t_dtient compte du temps de réaction du conducteur (entre 0.5 et 2 s) et du temps d’application du système de freinage (0.3 s environ)

L

V

t

V

2

a

Exemples

„ Voiture: masse 1400 kg, v₀= 120 km/h, a_x=6 m/s² Energie à absorber par le système de freinage

Temps d’arrêt Puissance moyenne

Puissance maximale= 2 * Puissance maximale = 282 kW W = 1

2mV₀² = 1

2 1400(33:3)²=776223J

t

V

= a

:

=

:

s

P =W=ts =776223= 5:5=141131W '190CV

Exemples

„ Camion: masse 35000 kg, v₀= 60 km/h, a_x=5 m/s² Energie à absorber par le système de freinage

Temps d’arrêt Puissance moyenne

W =1

2mV₀² =1

2 35000(16:6)² =4806900J ts =V0=ax = 16:6=5 = 3:33s

P =W=ts =4806900=3:33=1443513W '1960CV

Les types de frein

„ Le freins à tambour

„ Ils étaient initialement d’usage courant à cause de leur haut facteur de freinage et de la facilité

d’incorporer un dispositif de frein de parking

„ Les freins à disque

„ Ils ont un facteur de freinage plus faible et demandent un force d’actuation plus importante.

„ Ils demandaient également des développements supplémentaires pour introduire des freins de parking

Les freins à tambour

„ Facteur de freinage est le facteur d’amplification entre la force de commande (entrée) et la force de freinage (sortie)

X MA=ePa+n¹NA¡mNA =0

F

¹ N

F

¹ N

F

P

=

¹ e

(

m

¹ n

F

P

=

¹ e

m

¹ n

Les freins à tambour

„ L’étrier A est le patin de tête.

„ La force de friction produit un moment qui applique le soulier contre le patin de matériau de friction et augmente la friction

„ Système est auto serrant : grand avantage mécanique

„ Le problème est que cela peut conduire au blocage du patin

„ L’étrier B est le patin traîneur

„ La force de friction tend à créer un moment qui diminue la force de contact

„ Le facteur de freinage est plus faible. Il n’est pas auto serrant. Une force d’actionnement plus grande doit être appliquée.

„ Combinaison de patins tirés et traînés permet différents facteurs de freinage

Freins à disque

„

Facteur de freinage des freins à disque

Freins à tambour v.s. à freins à disque

„ Haut facteur de freinage: effort d’actuation inférieur

„ Inconvénient du haut facteur de freinage = sensibilité au coefficient de friction du matériau du patin qui peut conduire à des comportements erratiques.

„ Variation du couple avec le temps

„ Difficulté de maintenir la balance de freinage

„ Distance d’arrêt peut-être plus grande

„ Plus faible facteur de freinage : effort supérieur d’actuation

„ Couple de freinage plus constant

„ Couple de freinage constante

„ Meilleur pour la répartition du freinage

„ Distance d’arrêt souvent plus faible

Freins à tambour vs à freins à disque

Gillespie: Fig. 3.3 : Mesure du couple de freinage de freins à disque et à tambour sur dynamomètre à inertie

( , , )

b a

T = f P Vitesse temperature

Répartition des efforts de freinage

„ Equilibre en rotation: transfert de charge

„ Equilibre horizontal

F

+ f W = F

+ F

+ f W = ¡ m a

¡ R

¨ W s i n µ

Wf = mgc L¡ h

L (max+Ra§W sinµ) Wr = mgb

L+ h

L (max+Ra §W sinµ)

a<0 si décélération F_b>0 si décélération

Répartition des efforts de freinage

„ Poids sous les essieux:

Wf = mgc L+h

L (Fb+fW) Wr = mgb

L¡h

L (Fb+fW)

¢W = h

L (Fb+fW) Wf = mgc

L+¢W Wr = mgb

L¡¢W

F_b>0 si freinage

Répartition des efforts de freinage

„ Force de freinage maximalesous les roues dépend du poids sous les roues (force normale) et du coefficient de friction µ:

„ Freinage idéal:les deux essieux avant et arrière atteignent simultanément la limite de friction, ce qui a lieu pour une répartition du freinage avant / arrière unique

F_b^m_f^ax = ¹Wf =¹W(c+h(¹+f)) L

F_b^m_r^ax = ¹Wr =¹W(b¡h(¹+f)) L

kbf

kbr

=F_b^m_f^ax

F_b^m_r^ax = c+h(¹+f) b¡h(¹+f)

Répartition des efforts de freinage

„ Exemple

Camion léger: 68% du poids sur l’essieu arrière b/L = 0.68, c/L=0.32, h/L =0.18, µ = 0.85, f=0.01

La répartition idéale est:

kbf

kbr

= 0:32+0:18(0:85+0:01) 0:68¡0:18(0:85+0:01) =47

53

La caractéristique du véhicule

„ La caractéristique du véhicule= relation entre la force de freinage maximale sur les trains avants et arrières

„ Répartition idéale des forces de freinage

„ En négligeant les forces de résistance au roulement (f=0)

La caractéristique du véhicule

„ Éliminons le coefficient de friction µ:

„ Il vient

„ En réorganisant les termes:

La caractéristique du véhicule

„ L’équation

est une parabole dans le plan des forces de freinageF_bfet F_br dont les axes principaux sont les bissectrices

„ Intersection avec les axes

„ Avec axe F_br=0

„ Avec axe F_bf=0

b>c b=c b<c

Rappel:

F_b>0 si freinage

La caractéristique du véhicule

„ Force de freinage maximale sur l’essieu avant en fonction d’une force de freinage donnée sur l’essieu arrière

„ Soit

„ Et

La caractéristique du véhicule

„ Force de freinage maximale sur l’essieu arrière en fonction d’une force de freinage donnée sur l’essieu avant

„ Soit

„ Et

Pente

Coordonnée à l’origine

Pente Coordonnée à l’origine

b>c b=c b<c

La caractéristique du véhicule

Rear wheel Lock up Front wheel lock up

La caractéristique du véhicule

„ Les droites donnant le freinage maximal sur un essieu en fonction d’une valeur donnée sur l’autre essieu se coupent sur la parabole caractéristique

„ L’intersection varie en fonction du coefficient de friction

„ L’intersection donne le rapport de répartition idéal entre les essieux avant et arrière.

„ Iso valeur de la décélération, liée au coefficient de friction

„ Décélération constante sur la droite

La caractéristique du véhicule

Autre représentation (Gillespie)

À comparer au diagramme précédent…

Freinage dans des conditions non idéales

„ On ne freine généralement pas dans les conditions idéales évoquées auparavant. Alors que ce passe-t-il?

„ Les roues avants bloquentd’abord : perte de contrôle directionnel

„ Le véhicule continue en ligne droite, les forces latérales se réduisent naturellement. Le conducteur peut souvent reprendre le contrôle du véhicule→véhicule pas dangereux.

„ Les roues arrières bloquenten premier lieu : Instabilité directionnelle

„ L’arrière du véhicule perd sa capacité de résistance aux forces centrifuges. Les perturbations autour du centre de lacet

grandissent sans contrôle et grandissent de manière non bornée.

C’est le tête à queue

„ Danger ! A éviter à tout prix.

Freinage dans des conditions non idéales

Wong. Fig 3.48. Perte de stabilité directionnelle due au blocage des roues arrières

Wong. Fig 3.49: déviation angulaire d’une voiture quand les roues avants et arrières ne bloquent pas ensembles

Freinage dans des conditions non idéales

„ On ne freine généralement pas dans les conditions idéales évoquées auparavant. Alors que ce passe-t-il?

„ Négligeons les forces aérodynamiques et les forces de pente.

„ Il vient

F

f W

F

F

f W

m a

W

m g c

L

m a

h L W

m g b

L

m a

h L

Freinage dans des conditions non idéales

„ Le rapport de répartition des efforts est fixé. Examinons quelles roues bloquent en premier lieu.

„ Les efforts de freinage aux roues avants

et arrières

F_bf =k_bf F_b=k_bf W µja_xj

g ¡f

¶

F

k

F

k

F

k

W

a

g

f

¶

Freinage dans des conditions non idéales

„ Blocage de la roue avant si:

„ Condition de blocage de la roue avant

„ soit

F

= ¹ W

k_bfW µja_xj

g ¡f

¶

=¹ µ

mgc

L¡ma_x h L

¶

µj

a

g

¶

f

=

¹ c = L

k

f k

¹ h = L

Freinage dans des conditions non idéales

„ De manière similaire, on extrait la condition de blocage des roues arrières

„ Les roues avants bloquent avant les roues arrières si

„ et inversement si µjaxj g

¶

r

=¹b=L+(1¡kbf)f (1¡kbf)+¹h=L

µj

a

g

¶

f

<

µj

a

g

¶

r

µj

a

g

¶

<

µj

a

g

¶

Freinage dans des conditions non idéales

„ Montre l’influence (très forte) de la charge du véhicule et de la position du centre de masse sur la répartition optimale

„ Véhicule à vide: distribution des efforts de freinage moins

symétrique pour bloquer les roues avant en premier lieu

„ Compromis (design): prendre le point 1

Wong: Fig 3.50

Freinage dans des conditions non idéales

„ Pour une voiture personnelle l’influence est moins forte que sur les utilitaires

„ Compromis (design): prendre le point 1

Freinage dans des conditions non idéales

„ On retrouve la distribution optimale de freinage en imposant:

f r

a a

g g

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a/g

k_bxf

Problèmes: ces courbes dépendent de données:

• géométriques

• coefficient de friction roue-sol

• de la position du CG

Efficacité du freinage

„ La référence: toutes les roues atteignent simultanément la limite de friction:

„ On obtient une décélération maximale de

„ Dans des conditions non idéales, on compare l’accélération obtenue avec l’accélération de référence

ma_x =¡(F_bf+F_br)=¡¹W_f¡¹W_r =¡¹W

a

¹ g

´

a

= g

¹

Distance de freinage

„ Pour calculer la distance de freinage, on utilise

„ Le facteur de masse effective vaut ici γ_bentre 1.03 et 1.05 car l’embrayage est ouvert

SV1!V2 = Z V2

V₁

°bm V dV Fb+P

R

S

°

m

Z V2

V₁

V dV

F

f W

µ

W

µ

R

F

R

°

m dx

V dV

Distance de freinage

„ Les forces aérodynamiques s’écrivent:

„ Il vient

„ Distance d’arrêt (V₂=0) Ra = 1

2½ CxS V²=CaeroV²

SV1!V2 = °bm 2Caero

ln

µFb+f W cosµ§W sinµ+CaeroV₁² Fb+f W cosµ§W sinµ+CaeroV₂²

¶

S

°

m

C

ln µ

1 +

C

V

F

f W

µ

W

µ

¶

Distance de freinage

„ Solution optimale: les freins reprennent exactement la limite de glissement ainsi que le freinage de la ligne de transmission (donc plus de masse effective)

„ Si l’efficacité du freinage est moindre S_Stop^min = m

2Caero

ln µ

1 + Caero V₁²

¹ W+f W cosµ§W sinµ

¶

S

m

C

ln µ

1 +

C

V

´

¹ W

f W

µ

W

µ

¶

Distance de freinage

„ A cette distance il faut encore ajouter:

„ Un temps de réaction du conducteur t_ccompris entre 0.5 et 2 s

„ Un temps de réponse du système de freinage

„ Un temps d’accroissement de la force de freinage, soit t_rd’environ 0.3 s

„ Pendant ce temps le véhicule a parcouru une distance additionnelle

S

= (t

+ t

) V