Terminale STG Exercices sur le chapitre 3 : E3. 2007 2008
E3 Savoir déterminer un extremum.
N ° 5 Soit f la fonction définie sur l'intervalle [ - 1 ; 3 ] par l'expression f ( x ) = x3 − 3x² + 1.
f ' ( x ) = 3x² − 6x = 3x ( x − 2 ).
f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 2.
x −1 0 2 3
3x − 0 + +
x − 2 − − 0 +
f ' ( x ) + 0 − 0 +
f ( - 1 ) = - 1 − 3 + 1 = - 3 et f ( 0 ) = 1 et f ( 2 ) = 8 − 12 + 1 = - 3 et f ( 3 ) = 27 − 27 + 1 = 1
x −1 0 2 3
signe de f ′ + 0 − 0 +
1 1
f
-3 - 3
Le minimum de la fonction f est -3. Et le maximum de la fonction f est 1.
N ° 6
Reprendre l'exercice n ° 3 et déterminons s'ils existent des extremums de la fonction f.
Soit f la fonction définie sur [ - 1 ; 5 ] par f ( x ) = 4 x 3
x 2
1++ . Son tableau de variations est :
x −1 5
signe de f ′ +
11 19 f
-1
Sur l'intervalle [ - 1 ; 5 ], le minimum de f est - 1 = f ( - 1 ) et le maximum de f est 11
19 = f ( 5 ).
N ° 7
Reprendre l'exercice n ° 4 et déterminons s'ils existent des extremums de la fonction f.
Soit f la fonction définie sur ] 3 ; + ∞ [ par f ( x ) = x − 2 + 3 x
4− .
x 3 5 +∞
signe de f ′ − 0 +
f
5 Sur l'intervalle ] 3 ; + ∞ [ la fonction f admet un minimum qui est 5 = f ( 5 ).
